高二数学3月考卷答案2106

Ayfx3

以A错误；函数在(5)和(2,上单调递增，在(5,2)B误，C函数f(x)x22lnx5x的极大值是 9学校yfx在区间4学校yfx在区间2,x0yfx

B.6ln

1142◎2424…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4(2x1)(x

(0, 2x25x，且f(x)2x 5 (2x1)(x

fxlnx1,x0) f(x

，x22

x当x0,1时，f(x)0.； x,2

时，f(x0:

f(x)0f(x的增区间为

,2

，减区间为

2 f(x)x22lnx5xf(2)62ln26ln4

4Rfxfxfx1fxfx的导数，且f03，则不等式fx14ex的解集为（）函数yxlnx的单调递减区间

D．1,

(e1, B.(,

C.(0,

f(x)

342442◎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………g(x)f(x1g(xf(xf(x10g0f014f(x14exf(x14gxg0f(x14ex的解集为,0.f(x)g(x) ，属中档题

h'(x0xhx h'(x0xhx h'(x00x0不是hxh'(x00x0是hx由图判断函数h(xyg(xyf(xP处的切线方程，则有h(x0)'0，由此可判断极值情况. yf(xP(x,f(xyg(x

学校学校

h(x0)'g(x0)'f(x0)'0， 542642◎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………xf(x2f(xg(x)f(x)

x2f(x)2xf xf(x)2f当x(0,)时，g(x) g(lnx)

12g(1)的解集为 x

g(x在(0,) A.(e, B.(0, 1

g(|lnx|g(1可化为0|lnx|11lnx00lnx11x1或1xee

D．0,e e

(1,e)

x2函数f(x) 得函数g(x)在(0,)上为增函数，则不等式g(|lnx|)g(1可化为0lnx1，再求解即可

g(xf(xf(xR

gln1g(lnx)g(lnx所以 x

g(lnxg(lnxg(1g(|lnx|g(1742◎842…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………x2

x2x

Fxfxf2020ef 的导数为y' 2

5 5 5

x

时，y′＜0x

，

x

∴函数在（﹣15（15，）递减，在（1515

构造函数Gxexfx，则Gxexfxfx，fxfyG

f

fxf故选A．

f

Fx

已知yfx是定义在R上的奇函数满足fxfx0

F

f2020

f 函

2020学校学校 Gxexf

ef2020f

B.Gex

数数ff2020ff2020ef9421042◎f m的取值范围为（

Rfxfxfx x xx0,fx1fx2 x A．4m

B．2mD．m

C.m

f2mxlnx32f3f2mxlnx3在x1,3上恒成立则实数m的取值范围是（ A．1,1ln6 B．1,1 C．1,2 6 6 3

D.1,2ln6 3 x2 x

立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数hxgx,xxxxx

最值,即可mm故答案选fx为偶函数,且在0,单调递减,1142◎ff2mxlnx32f3f2mxlnx31242…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………f2mxlnx3f3对应于x1,3恒成立,2mxlnx3即02mxlnx6x1,3即2mlnx且2m6lnx对x1,3恒成立 gxlnx,g'x1lnx在1,e上递增,在e3上递减

学校学校 所以h 6ln3.故m1,1ln3,故选 6

fx在区间1,0 fxx1fxx013421442◎根根已知函数fxsinxx3ax，则下列结论正确的是 fx是增函数，则aa3fx

fxsinxx3sinxx3axf(x.A正确B,f'xcosx3x2a,fx是增函数故cosx3x2a0成立即acosx3x2恒成立.g(x)cosx3x2,g'(x)6xsinxg''(x)6cosx0,g6xsinx单调递增g'(0)0,故x0g'(x0,x0g0.g(xcosx3x2

g(0)1.故a1.B正确对C,a3时由B选项知fx是增函数,故不可能有3个零点.故C错误.D,当a3fxsinxx33x,f'xcosx3x23,令cosx3x230则有cosx33x2.ycosxy33x2的图像易得有两个交点,且交点左右的函数值大小不同.fx恰有两个极值点.故D正确.…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A,fxsinxx3axR,第15页共42 第16页共42 x0fxx0是fxx0是fx

当x0xx0mx0mxx0f(x0g(x0，同理x0mxx0g(x0x0fx的一个极大值点，从而x0是fxx0是fx定x0是不是f(x)已知函数fxexx3，则以下结论正确的是 f f

flog52fe2fln由f(x)确 yf(xyf(xx学校学校x0x00f(xm，使得在(x0mx0

f(x0，在(x0x0m上，f(x0g(xf(x，g(x)f(x)，fD．存在实数kfD．存在实数k1742◎1842ffx11

0log52

2

21,ln1得到B正确；根据f3 fxexx3f'xexx3ex3x2x2exx30log52

1,

e21,ln121

flog52fe2flnB f00f3271fx1C

fxkxx0x0kfxexx2x在2g24

三、填空题（20分 【答案】…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4画出函数图象，如图所示：当0k 4综上所述：存在实数k，使得方程fxkx有4个实数解，D正确 第19页共42 第20页共42装…………○…………订…………○…………线…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………fx

2x x

fxxe2x1fxe2x2xe2x12xe2xfx0x1所以在区间10fx0fx

在区间0,1fx1 e

fxx,x,1 221, f0f所以最大值已知函数fxxe2x1，则函数fx的极小值

yfxf11 …………○ 外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…○……○ 外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…○…………【答案】1 …………○ …………○ 内…学校学校yfx的导数，求出极值点，分析该函数的单调性，可求得该

2 fx0e2x1yfxye2xxy1x 第21页共42 第22页共42

【答案】

1

构造函数hxfxgx,代入后求得h'x.根据函数hx的单调性,可得极大值与极小值.由题意可知函数hx有两个正的零点,afxx31gx3x29xa

图像可得关于a的不等式,解不等式组即可求得a的取值范围令hxfxg

hx

x3

3x29x

x33x29x1则h'则h'x3x26x93x3x23422442◎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当3x1时,h'x0hx单调递减x1时h'x0hx单调递增装…………○…………订…………○…………线…………○…………所以hxx33x29x1ax3处取得极大值,x1

【答案】(2

1,ehxx33x29x1a

x1,1

x0,

'x

，0xe,f'x0;xe,f'x1a即4a0,解得4a

f(xx1x2x31………○…………a………○…………故答案为…………○ 内……………○ 内…学校ex22ex,x学校

x1x22f(1)ef e f(1)0x3e xxx(21,1] e

e…………○ 外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………lnx,x…………○ 外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………lnx,x

(e f(xa(a0)3x1x2x3x1x2x3是第25页共42 第26页共42四、解答题（6题，19题2312分，2414分fxx33x

yfx的单调区间和极值 fxx33x，fx3x23f00f0yfxx0y3x（2）fx3x230x1x1f00fyfx的极大值为2，极小值为2

f12

f0f0

yfxyfxfx1axfx1ax2+2xln2(Ⅰ)a3fx2742◎2842…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………0(Ⅱ)fx装…………○…………订…………○…………线…………○…………02【答案】(Ⅰ)5ln3，无极大值（Ⅱ）[0,6 由上表易知，函数y在x1时取得极小值f(1)12ln15ln3

1f （II）由fx

(x0)(Ⅱ)先对求导，根据题意得到fxax+2 0在x ,3]恒

fx在区间[1,3]fxax+2101x立；分离参数得到ax2xx2,3]1x 2

x [g(x)

x3)

在x[,3]上 x最大值即可

a

2 x

[1

………○…○…………3

g(x)

1

1x3)，则只需amax 2

+2xlnx

g(x)

2(x1g(x0x，fx3x+213x22x ，

g(xg(xx …………○ 内…fx0，有3x22x10x…………○ 内…学校学校

(x…………○ 外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………f(x),f(xx…………○ 外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………xx)313(1,3220第29页共42 第30页共42 又g()0，g(3) ，故 10，故a g(

实数a的取值范围为[0,

f(x)1a2a2x

2 2a ax f(xlnxaxa2x2(aR 2 2 x0,1 ax0,1 a 1a1, f0f区间是 ，单调递减区间 ,；a

若a0f(x10xa0f(x(2ax1)(ax1)0x 解得x ，x a0fxfx

0…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… a 0,1，单调递减区间是1；（2）m 2a 第31页共42 第32页共42函数yfx的单调递增区间是0,1，单调递减区间是1, 1, a

x 10,2a 11, fx 10,2a 11, f0fa22ma10在a012 2 m1a1在a0,12 a 2 因为函数yx1在0,1 2 yfx的单调递增区间是0,1

m54 1,

2a

1学校a间是 学校a

fxx2ax1lnx

,

；a0，单调递增区间是

0,1

2a【答案】(1)单调递减区间为2a【答案】(1)单调递减区间为12 33423442◎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………a3ln2

1所以fx的单调递减区间为 2 1

1

fx的单调递减区间为

1，单调递增区间为

,12

2 x2lnx最值，得出a的取值范围.

x2lnxxa x x2lnx设hx xx2lnx

x(1)fxx2ax1lnxfx2xa1x0

hx xfxx1f10，即2a1解得a∴fx2x31x0x

gxx2lnx 2x2 0x 2 gx在0,2上单调递减，在2fx0，即2x3101x

x1

g 5 fx的单调递增区间为

g2

0h 令，即30 令，即30

fx

1

解得0x1x1h2h23lnx223542◎3642…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3ln∴a 2

3ln

令Fxfxalnxx 即a的取值范围为

,

1m1n1 4

fxm

f

mn已知函数fxmx 的图象在