致密页岩气藏表观渗透率与孔隙度的关系

致密页岩气藏表观渗透率与孔隙度的关系

由于储量大、分布广、开发潜力大，黄岩气藏已成为能源的新增长点。对北美地区和中国四川盆地的页岩分析表明,页岩是典型的致密多孔介质,孔隙度和渗透率极低,孔隙尺寸主要分布在5~800nm。传统的达西定律不再适用于致密性页岩气藏,采用修正的达西定律来描述气体在致密性页岩中的运移规律,表观渗透率是固有渗透率、孔隙度的函数。页岩气藏由于其孔隙结构的致密性和复杂性,常规试验方法无法准确测量页岩气藏的渗透率和孔隙度。笔者提出一种基于微观图像构建数字岩心的方法计算致密性岩石物性参数的方法。首先基于X射线衍射(XRD)和扫描电镜分析页岩岩心的矿物组成和孔隙结构;然后根据孔隙结构图像采用马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)重构页岩三维数字岩心,采用格子Boltzmann方法(LBM)计算页岩数字岩心的固有渗透率和孔隙度并得到页岩固有渗透率和孔隙度的关系;最后计算页岩的表观渗透率,分析表观渗透率系数(表观渗透率与固有渗透率的比值)的影响因素,并讨论表观渗透率系数与压力和固有渗透率的关系。1气体流速kn页岩气藏因其致密性,达西定律不再适用,可采用修正渗透率的达西定律描述致密页岩中的气体运移规律,修正的表观渗透率表达式为式中,ka为页岩表观渗透率,m2;k∞为页岩固有渗透率,m2;Kn为Knudsen数;α为稀薄系数,α为Kn的函数,可表示为此时式(1)可表示为Kn可由固有渗透率等物性表示为其中式中,μ为气体黏度,Pa·s;p为气体压力,Pa;Mg为气体摩尔质量,kg/mol;Rg=8.314J/(mol·K)为普适气体常数;T为绝对温度,K;φ为多孔介质的孔隙度;τh为多孔介质的迂曲度。故由式(3)和(4)可知页岩表观渗透率ka与页岩多孔介质参数(页岩的固有渗透率k∞和孔隙度φ)以及多孔介质中气体参数(气体压力p、温度T、黏度μ以及气体摩尔质量Mg)有关。2岩样的xrd组成对四川盆地彭水志留系龙马溪组3块页岩(图1)进行X射线衍射分析,首先采用X射线衍射研究页岩的矿物组成,根据X射线衍射可得3块页岩的X射线衍射图谱(图2(a)),基于X射线衍射图谱可得3块页岩岩样的矿物组成(图2(b))。由图2(b)可知,岩样1主要由石英、黄铁矿、黏土矿物和斜长石构成,岩样2主要是石英和黏土矿物,岩样3主要是方解石。可见3块页岩岩样间具有非常大的差异性,每块页岩岩样具有不同的矿物组成,会导致物性参数具有非常大的差异。3岩心结构重构利用扫描电镜扫描3块页岩岩样,每块岩心扫描不同的区域,共得到3组13张扫描电镜图片(图3)。由图3可知,页岩的孔隙主要是纳米级孔隙和微米级孔隙,不同岩心不同区域页岩孔隙结构具有较大的差别,1#1、1#3、2#2、2#4、2#5、3#3的孔隙主要是纳米孔隙,1#2、2#1、2#3、3#1、3#2、3#4、3#5的孔隙中既有少量纳米级孔隙还有部分微米级孔隙(孔隙直径从几百纳米到几个微米)。采用迭代阈值法对扫描电镜得到的岩心图像进行二值化处理得到孔隙骨架结构图像。根据所得到二维孔隙骨架结构图,采用马尔科夫链蒙特卡洛方法重构三维页岩数字岩心。图4为基于马尔科夫链蒙特卡洛方法重构的页岩三维数字岩心的孔隙结构分布。马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种成熟的动态模拟方法,它将随机过程中的马尔科夫链和蒙特卡洛随机模拟相结合,已成功应用于二维数字岩心的三维重构中,能够较好地保持三维多孔介质的物性。4宏观平均特性采用格子Boltzmann方法计算三维数字岩心的固有渗透率。格子Boltzmann方法是一种可以有效模拟复杂流动的数值模拟方法,可以对多孔介质流动、悬浮流、多相流、多组分流等各类复杂流动进行模拟。它是一种介于微观分子动力学方法和基于连续介质假设的宏观假设之间的介观方法,该方法的基本思想是基于分子动理论,通过跟踪粒子分布函数的输运对分布函数求矩来获得宏观平均特性。格子Boltzmann方法可用来计算多孔介质的渗透率等物性参数。采用D3Q19格子模型(图5),速度离散的Boltzmann-BGK方程为式中,fi(r,t)为时间t、位置r(x,y,z)的第i方向上的粒子分布函数;ei为i方向的速度;τ为松弛时间;δt为时间步长;feqi(r,t)为离散速度空间的局部平衡态分布函数。D3Q19的速度配置为D3Q19模型的平衡态分布函数为其中cs为无量纲的格子声速,wi为权重因子,局部宏观格子密度ρ(r,t)、格子速度u(r,t)、格子压力p(r,t)和格子黏度μ(r,t)可以用粒度分布函数来表示:出入口边界采用压力边界,初始格子速度都为0,初始格子密度都为1。可用格子Boltzmann方法计算三维页岩数字岩心的固有渗透率。式中,k为格子渗透率;N为孔隙空间的格子总数;n为格子方向,此时n=18。孔隙度计算式为固有渗透率和格子渗透率的关系式为式中,D为格子分辨率,m。5结论分析5.1圆管流动固有渗透率与泊肃叶定律计算为了验证本文中格子Boltzmann方法计算固有渗透率的准确性,用该方法模拟圆管的泊肃叶流动,由泊肃叶定律可知圆管流动的固有渗透率为式中,R为圆管半径,m。图6表示圆管流动固有渗透率模拟值和泊肃叶定律理论值之间的对比。本文的固有渗透率模拟值与理论值间的误差值为4.24%~4.32%,因此本文格子Boltzmann方法可以准确计算固有渗透率。5.2孔隙度大,有固孔隙采用格子Boltzmann方法计算重构的页岩三维数字岩心的孔隙度和渗透率,结果如表1所示。从表1可以看出,固有渗透率与孔隙度和分辨率有一定的关系,孔隙度越大,分辨率越大,固有渗透率越大。一般采用Kozeny-Carman方程描述多孔介质中固有渗透率与孔隙度的关系,k-C关系式为式中,Dp为颗粒尺度;C为比例系数(与多孔介质形状有关)。基于页岩数字岩心的计算结果,得到页岩固有渗透率与孔隙度关系式,即并与k-C关系进行了对比,如图7所示。可以看出在页岩中,本文的关系式比k-C有更好的相关性。可用本文关系式来描述页岩固有渗透率与孔隙度的关系。5.3压力和固有渗透率对岩心表观渗透率的影响图8为表观渗透率和固有渗透率的比值随Knudsen数Kn的变化。由图8可知,Kn小于0.01时,表观渗透率等于固有渗透率,此时达西定律仍然适用;当0.01<Kn<0.1时,随Kn增大,表观渗透率和固有渗透率的比值越来越大;Kn=0.1时,比值等于1.48,此时采用达西定律来描述气体的流动有较大的误差,达西定律不再适用;当Kn>0.1时,随Kn增大,表观渗透率和固有渗透率的比值增大得很快,达西定律不再适用。图9为13组页岩数字岩心在常温状况下、压力为0.1~10MPa时Kn的变化,此处气体黏度可由文献计算,由图9可知,压力越大,Kn越小,对应的表观渗透率也越小。图10为13组页岩表观渗透率随压力的变化曲线。由图10可知,固有渗透率越小,表观渗透率变化越大;压力小于1MPa时,随压力变化表观渗透率变化较大,压力增大到2MPa后随压力变化表观渗透率基本不变。图11为不同压力、不同固有渗透率下表观渗透率系数的变化。由图11(a)可以看出,压力越大,表观渗透率系数越大,压力大于1MPa时,表观渗透率系数都小于2;孔隙度和固有渗透率的比值越大,表观渗透率系数越大,即孔隙度越大,表观渗透率越大,固有渗透率越小,表观渗透率越大。图11(b)为固有渗透率和压力的表观渗透率系数云图,可以明显看出,固有渗透率越大,表观渗透率系数越小,固有渗透率大于1×10-3μm2时,表观渗透率小于2.2;压力大于1MPa时,固有渗透率大于0.01×10-3μm2时,表观渗透率系数小于2.2;压力大于1MPa时,固有渗透率大于0.1×10-3μm2时,表观渗透率系数小于1.2。6卡洛法重构页岩三维数字岩心(1)四川盆地彭水地区的3块页岩岩心具有不同的矿物组成。(2)扫描电镜得到页岩的孔隙结构图像,页岩中孔隙主要为纳米级孔隙和微米级孔隙(孔隙直径几微米)。(3)基于马尔科夫链蒙特卡洛方法重构页岩三维数字岩心并得到三维数字岩心的孔隙结构分布,采用格子Boltzmann方法计算页岩三维数字岩心的孔隙度和固有渗透率并得到二者的关系式为(4)Knudsen数Kn小于0.01