浙江省衢州市教联盟体2024届九年级数学第一学期期末联考试题含解析

浙江省衢州市教联盟体2024届九年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（）A．当x＞0，y随x的增大而减少 B．当x=2时，y有最大值－1C．图像的顶点坐标为（2，－5） D．图像与x轴有两个交点2．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm23．已知函数的图像上两点，，其中，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断4．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率5．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．146．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（）A． B．C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是()A．6 B．7 C． D．129．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A． B． C． D．10．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是(​)A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形11．下面四个实验中，实验结果概率最小的是()A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P＝46°，则∠C＝_____．14．将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.15．抛物线的对称轴为直线______.16．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．18．已知，且，且与的周长和为175，则的周长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，1，3，4.5，6，如图1，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得1．就从图D开始逆时针连续起跳1个边长，落到圈F…，设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P1．20．（8分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．21．（8分）如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①经测量m的值是（保留一位小数）．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．22．（10分）如图所示,是的直径，其半径为，扇形的面积为.（1）求的度数；（2）求的长度.23．（10分）已知在平面直角坐标系中,一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求△AOB的面积.24．（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．①当，判断点是否在直线上，并说明理由；②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．26．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【题目详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，A.当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B.当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C.图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D.图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.2、C【解题分析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．3、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x＝2，二次项系数a＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【题目详解】函数的对称轴为x＝2，二次函数开口向下，有最大值，∵，A到对称轴x＝2的距离比B点到对称轴的距离远，∴故选：B．【题目点拨】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质．4、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【题目详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．5、A【解题分析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【题目详解】∵四边形是菱形，周长为28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故选：A【题目点拨】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.6、A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．7、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．【题目详解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．8、A【解题分析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案．【题目详解】连接DO，EO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四边形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故选A．【题目点拨】此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键．9、B【解题分析】直接利用概率公式计算得出答案．【题目详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．10、C【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【题目详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴边形EFGH是矩形.

故选：C.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.11、C【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.【题目详解】A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33；C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故选C【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.12、B【解题分析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．

故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、67°【分析】根据切线的性质定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根据四边形的内角和求出∠AOB，然后根据圆周角定理解答．【题目详解】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案为：67°．【题目点拨】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.14、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【题目详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为:.【题目点拨】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.15、【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴．【题目详解】∵抛物线y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣1．故答案为：x=﹣1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【题目详解】解：由题意得设AC=a，AB=b解析式为y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【题目点拨】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.17、1【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【题目详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半径是1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.18、1【分析】根据相似三角形的性质得△ABC的周长:△DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出△ABC的周长．【题目详解】解：∵△ABC与△DEF的面积比为9：16，∴△ABC与△DEF的相似比为3：4，

∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：4，∵与的周长和为11，

∴△ABC的周长=×11=1．

故答案是：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共78分）19、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（1）先画树状图得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（1）画树状图为：∵共有36种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20、1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【题目详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．答：围墙AB的高度是1m．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．21、（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【题目详解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2【题目点拨】本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.22、（1）60°；（2）【分析】（1）根据扇形面积公式求圆心角的度数即可；（2）由第一问，求得∠BOC的度数，然后利用弧长公式求解.【题目详解】由扇形面积公式得：∴的长度为：【题目点拨】本题考查扇形面积和弧长的求法，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键.23、（1）k=2；b=1；（2）【解题分析】（1）把B(－2,－1)分别代入和即可求出k,b的值；（2）直线AB与x轴交于点C，求出点C的坐标，可得OC的长，再求出点A的坐标，然后根据求解即可.【题目详解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如图,直线AB与x轴交于点C,把y=0代入，得x=-1，则C点坐标为(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A点坐标为A(1,2)..【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.24、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；②当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上．②设出点，，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论．【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得，，函数解析式为，即．（2）①，当时，，，，，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，，，当时，，当时，点不在直线上．②存在最大值．理由如下：点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，．点，的坐标分别为、，，，，I.当，即或时，以点，，，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，，II.当时，以点，，，为顶点的多边形是四边形，，，，，，，时，有最大值为，综合以上可得，当时，以点，，，为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键．25、（1）BD＝DC；（2）1；（3）详见解析.【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠ADB=90°，证得结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得，则BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可计算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，进而得出∠ABP的度数，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP=90°，则△AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；

（3）设OP交AC于点G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得＝，由于＝＝，则＝，根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．【题目详解】（1）BD＝DC．理由如下：如图1，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如图1，连接AP．∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝71°，∴∠DEC＝71°，∴∠EDC＝180°﹣71°﹣71°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝71°﹣30°＝41°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝41°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝1．∴AP＝AO＝1；（3）设OP交AC于点G，如图1，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线．【题目点拨】本题考查了圆的综合题；掌握切线的性质，运用切线的判定定