重庆市彭水县2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

重庆市彭水县2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程的根为（）A． B． C．或 D．或2．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．273．如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）A． B． C． D．4．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2π B．3π C．4π D．π5．若2sinA＝，则锐角A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（）①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x1，则y1＜y1．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个7．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点8．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是()A．40个 B．38个 C．36个 D．34个9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°10．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和1二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_____________．12．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．13．抛物线开口向下，且经过原点，则________．14．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为．15．如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_________.16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．17．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.18．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．20．（6分）已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.求证：四边形是菱形.21．（6分）解方程：.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.

22．（8分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是–4，求另一个根及k23．（8分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B．点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。24．（8分）如图，在中，，是上任意一点.（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.25．（10分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．26．（10分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【题目详解】x-1=±1x1=2，x2=0故选：D【题目点拨】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.2、C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【题目详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【题目详解】由题意可知：是的中位线，，，，故选：A．【题目点拨】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．4、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【题目详解】解：连接OC、OB∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为:．故选：A．【题目点拨】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．5、B【解题分析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定∠A的度数．【题目详解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故选B．【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．6、C【解题分析】根据反比例函数的性质判断即可．【题目详解】解：①∵将x=1代入y=-y＝﹣得，y=-3∴图象经过点（1，﹣3）；②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；④若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y1．由此可得①②③正确，故选：C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键．7、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【题目详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.8、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【题目详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：解得故选：D【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9、A【解题分析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质10、B【题目详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=∴BA1=∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是，面积是…，

第n个正方形的边长是，面积是故答案为：【题目点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目12、【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【题目详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，

∴“正面朝上的数字是5”的概率为，

故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比．13、【解题分析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【题目详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．14、25【解题分析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.15、4【分析】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D得出△OBD∽△OAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【题目详解】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D∴△OBD∽△OAE∴根据反比例函数的几何意义可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案为4.【题目点拨】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.16、﹣1＜x＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【题目详解】如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1【题目点拨】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键17、【分析】根据概率的定义即可解题.【题目详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,∴红球的概率=.【题目点拨】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.18、【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值．【题目详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小．∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，∴当时，，解得：，，即，，当时，，即，∴，∴，∵点、、分别是、、的中点，∴，，∴，∵点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，∴，∴，∴此时的值最小，其最小值为，∴的最小值为：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键．三、解答题(共66分)19、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②点E′的坐标是（2，2）,③点E′的坐标是（，2）．【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标；（2）①将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA′；②连接EE′，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2当n=2时，其最小时，即可求出E′的坐标；③过点A作AB′⊥x轴，并使AB′="BE"=2．易证△AB′A′≌△EBE′，当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐标试题解析：解：（2）由题意可知4m=4，m=2．∴二次函数的解析式为．∴点A的坐标为（-2,0）．（2）①∵点E（0,2），由题意可知，．解得．∴AA′=．②如图，连接EE′．由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．当n=2时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（2，2）．③如图，过点A作AB′⊥x轴，并使AB′=BE=2．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，2）．考点：2.二次函数综合题；2.平移.【题目详解】20、见解析【解题分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【题目点拨】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.21、（1）；（2）见解析，点的坐标为；点的坐标为.【分析】⑴根据配方法解出即可；⑵根据相似比找到对应的点，即可.【题目详解】解：，，，..(解法不唯一)解：如图，即为所求.点的坐标为；点的坐标为.【题目点拨】此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、1，-2【解题分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【题目详解】解：【题目点拨】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.23、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为【分析】（1）根据可求得Q点的纵坐标，将Q点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q点的横坐标，即可求得Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线l的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线与直线BC之间的距离.【题目详解】解：（1）对于一次函数，当x=0时，y=2，所以C（0,2），当y=0时，x=4，所以B（4,0）.∴.∴则，将A、B带入二次函数解析式得，解得，∴二次函数解析式为：，当y=2时，，解得，所以,当y=-2时，，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根据题意设一次函数，∵直线与二次函数的图像有且只有一个公共点∴只有一个解，整理得，∴，解得b=4，∴一次函数如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线BC的垂线与BC和DE相交于F和G，对于一次函数，当x=0时，y=4，故D(0,4)，当y=0时，x=8，故E(8,0).∴,,即，解得,,即，解得,∴.∴此时直线与直线BC之间的距离为.【题目点拨】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用求得Q点的纵坐标是解决此问的关键；（2）中需理解①两个一次函数平行k值相等；②一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的