6第6章-控制系统数字仿真

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控制系统数字仿真

—快速仿真法

数值积分法和离散相似法的一个共同特点是：为使仿真到达一定的精度，计算步长不能偏大，因此计算量加大，计算速度较低，这对要求进行实时仿真(在线仿真)的场合无法满足要求，即使是离线仿真也不能容忍。如在对一些复杂系统或高阶系统进行数字仿真时，往往仿真实际运行时间需要数小时甚至几十小时，速度太慢而限制了数字仿真的推广和应用。

为了解决数字仿真速度问题，一般采取一下三种措施：①硬件措施：采用高速计算机②软件措施：采用执行速度快的语言，如汇编语言③算法措施：研究并采用适合于快速仿真的仿真算法这里只讲述快速仿真算法。一般情况下，在解决计算速度与精度这一矛盾时，以计算速度作为矛盾的主要方面，在满足计算稳定性及工程要求的精度条件下，尽可能提高仿真计算速度，降低不必要的精度以满足速度要求。一般对快速仿真算法有两点根本要求：①每一步的计算量要少；②算法要具有良好的计算稳定性，在保证一定的仿真精度情况下，允许采用较大的计算步长。相匹配原理相匹配的含义：假设被仿真系统的数学模型是稳定的，那么其仿真模型也是稳定的，并且二者的瞬态、稳态特性一致。对于同一输入信号，二者的输出具有相一致的时域特性，或者二者具有相一致的频率特性。相匹配原理快速仿真解决的主要矛盾是快速性，而对精度可以降低一些要求。因此，如果能把一个高阶连续系统数学模型G(s)转换成与之相匹配、每步计算量较小、允许采用较大步长、具有合理精度的仿真模型G(z)，那么就可利用G(z)求得的差分方程进行数字仿真，以到达快速仿真的效果。相匹配原理从G(s)直接推导出G(z)的方法有两种：1替换法：找到s域与z域之间的对应公式，将G(s)中的s替换成z，进而求出G(z)；2根匹配法：找到一个与G(s)的零点和极点相匹配的G(z)。替换法连续系统的传递函数G(s)转化成脉冲传递函数G(z)有两种：一种是由G(s)求出脉冲响应函数g(t)，然后求出另一种是将G(s)展开为局部分式形式，然后查Z变换表。但是对于高阶系统，这两种方法都比较困难。替换法替换法的根本思想是，设法找到s域〔连续域〕与z域〔离散域〕的某种对应关系，然后将G(s)中的变量s转换成变量z，由此得到与连续系统传递函数G(s)相对应的离散系统的脉冲传递函数G(z)，进而获得进行数字仿真的递推算式，以便在计算机上求解计算。替换法欧拉替换微分方程根据欧拉法公式z变换有即或又由于有替换法欧拉替换：简单，但是稳定性差，并不实用。设因为那么单位圆故即替换法Z平面上的单位圆按该替换式反映射到S平面上，将是一个以〔－1/T，0〕为圆心，以1/T为半径的圆。一个原来稳定的系统G(s)，通过替换得到的仿真模型G(z)却可能是不稳定的。替换法双线性变换-算子的屠斯汀公式微分方程替换法Z平面上的单位圆，映射到S平面上将是整个左半平面，其逆也真。如果原来G(s)稳定，那么G(z)也是稳定的。双线性变换法符合相匹配原理替换法替换法设连续系统的传递函数为

采用双线性变换法求取仿真模型的步骤如下：将G(s)中的s替换得到G(z)，并整理成有理分式形式

根据得到的G(z)，由Y(z)=G(z)U(z)，两边取Z反变换，得到便于计算机递推计算的差分方程:替换法连续系统的传递函数为试采用双线性变换法求出相应的脉冲传递函数和差分方程，并分析脉冲传递