自动控制原理七

第二章控制系统的数学模型9/27/20231知位识循点系嚼统对微条分爬方意程化的卡建悲立谈方恶法L虏a迎p丛l逗a党c顾e变慌换翁的器定枝义梦及益性呼质传幕递福函谱数隆的奖定龟义煤及抵性挠质控刊制君系素统酬中疲的看典乳型台环驾节惨及催传裤递必函唱数定的顿数歪学唉模稠型动辛态挺结后构参图椒的嫂建俱立欠方进法怪及设简运化准竿确申求趣取端系栗统喜的庆传饺递舅函脏数自浩动跳控帮制盈系政统神中乌微氏分目方番程姑、控传防递灿函呆数敬、长动爪态米结公构茅图疤之赤间删的婶关配系络及陵相新互种转锅换9嘉/遣2恰5兽/宰2停0蜻2燥322科.墓1微旷分龙方碎程[数厕学遣模纺型]：描桌述忙控涉制亩系且统撇变初量稀（裙物驾理慎量瓜）净之锡间制动绪态止关捆系誉的康数看学膛表泪达佣式从。惭常界用俩的怀数祸学乒模赏型规有秋微淘分萄方悦程结，遣传排递暮函狸数番，略结椒构住图挑，却信晨号装流尤图衫，智频柴率敞特脑性落以饲及李状其态帮空景间美描仙述卵等出。例净如赛对绸一颂个痛微虎分路方烂程扑，辽若从已侧知溜初垦值姓和杯输节入肚值愈，注对莫微积分业方池程甲求循解对，网就利可叉以邮得抬出守输庭出象量母的挡时饲域敲表贱达岔式秘。静据础此悬可午对呼系乱统督进经行册分香析谦。斑所型以棍建酬立耽控既制乞系辰统脚的系数仓学概模第型池是肤对傍系纹统腿进能行构分河析师的艘第雀一贱步咽也介是砍最蓄重辛要御的颗一宿步哈。控灶制很系盖统闪如曲按竟照训数傲学碰模坑型喜分蔽类摸的隆话搜，绿可倘以困分伍为区线招性蜘和物非铲线丝式性兰系给统圾，膨定祖常纲系吨统用和笨时露变闻系让统当。概贩述9卷/蛋2虑5暗/辞2阁0娘2谱33[线榨性荒系霜统]：如净果怠系目统萄满哨足遍叠李加从原裹理线，卫则辛称月其掀为晒线可性广系赛统呢。目叠贡加馅原覆理弹说抓明猛，泉两趣个毒不灭同皇的址作蕉用湾函帝数痰同嫌时四作脂用态于叮系旗统厚的桶响瓜应叼，恼等岁于分两匆个晃作旅用著函泊数趴单袜独班作顶用贵的输响厕应沃之铅和鹊。线骄性沿系跌统首对登几灰个自输栏入以量裹同余时申作么用泥的双响抛应梯可久以糊一虹个绣一熟个咐地忠处握理害，巡寿然吩后猫对渠每疗一膛个筐输徐入鲁量蓬响根应祖的细结酒果探进嫂行拢叠部加勾。[线傲性绣定确常甩系党统幕和嫩线林性夺时故变洗系姿统]：可占以怀用思线么性雨定距常红（抗常通系蚊数围）乞微和分向方蒜程迟描英述者的茧系俘统框称先为社线贿性耽定败常适系者统锤。辩如自果躬描间述弓系质统巧的璃微畏分飞方脑程饱的喇系少数月是哪时既间售的跟函矿数侄，灰则蔑这恳类箱系吨统蜻为警线鉴性经时衡变扮系锣统杰。宇状宙阁飞细船首控盏制皱系闪统牵就驳是烟时幸变宋控疾制睁的稍一贼个桨例钩子房诚（寻宇诞宙朝飞逮船腔的恋质耍量肯随按着体燃死料夫的必消卸耗阴而以变号化映）迟。概欲述9毫/汉2心5妄/但2廊0摔2楚34古淹典单控卫制困理拔论姨中暗（糟我泄们仔所席正迹在器学包习损的候）著，付采知用植的皮是雄单迫输丢入屡单歇输堂出焰描挪述致方始法正。棚主痕要顽是翅针继对裹线下性低定倚常程系恒统座，含对筝于泡非豪线脉性量系捡统慨和悦时遇变监系醉统厅，想解郑决赵问编题反的窃能短力案是捎极馆其时有洞限缴的慢。[非未线哈性写系猜统]：如师果怀不未能竭应牧用廊叠浮加格原雷理悟，啊则还系简统梦是扔非造线晃性警的。下面是非线性系统的一些例子：概畜述9凭/杠2扮5赴/递2持0怖2猎35第否一帖节贯控萝制旨系籍统学的复微浅分腿方刺程9车/绪2修5象/棵2桑0花2清36微刺分烈方鸟程谅的刊编档写酬应饮根岸据恢组耍成蝴系漆统权各尊元祝件仙工诉作辨过龙程称中删所茶遵目循码的锐物杂理督定碎理星来固进云行助。享例盖如偏：葱电老路恳中妇的结基割尔先霍职夫堆电括路毫定叶理亮，春力锹学卫中归的侮牛命顿古定光理井，抬热钉力性学颤中泊的签热充力挺学第定袄理服等出。控轻制蜡系咸统僚的剥微渐分惕方浸程9毁/屡2赤5亚/鞭2英0龄2短37控椅制煤系浑统洒的戴微祖分暂方醒程由②：，代入①得：这是一个线性定常二阶微分方程。①②[解]：据基尔霍夫电路定理：输入输出LRCi[帜例体2违-救1么]：驴写渴出R间L粮C串客联臭电怀路桐的状微抚分裂方折程随。9馒/闯2卸5泉/轨2尼0窝2延38[蒜例贝2免-赚2贼]求足弹碗簧-阻饥尼-质奋量隐的袜机疗械毙位缘瑞移卖系臂统予的缘瑞微途分话方棉程音。需输版入臣量泰为柔外程力F柜，输拿出辉量铲为霸位健移x聪。[机解澡]：价图1和刘图2分馆别帖为辩系筒统索原箩理树结钳构蛾图淘和妨质猴量予块宅受碑力岭分棒析无图购。恨图诉中廊，m为先质嚼量治，f为赴粘晋性肝阻夸尼烈系粉数栏，k为吨弹拜性部系榆数神。mfmFF图2图1根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：控广制忘系刑统鸡的侧微缠分肚方经程9必/扛2唐5技/骨2芒0沉2遍39[坐例暂2脆-报3槐]电梯枢堆控填制愿式霜直盟流颜电蝴动鼻机这钟里冶输危入扫是乘电提枢努电块压ua和翼等未效督到哗电绢机弹转约轴卖上搏的长负辅载损转急矩Mc，输楼出滩是剂转室速w电枢回路方程为

其中ea

为反电势此时激磁电流为常数，所以Ce称为电动机电势常数

Cm称为电动机转矩常数，再根据牛顿定律可得机械转动方程电机通电后产生转矩控亦制山系滥统额的繁微回分肝方征程9劳/宽2赢5清/演2旦0尼2顿31妇0其中和分别称为电磁时间常数和机电时间常数整序理桨得分别是转速与电压传递系数和转速与负载和传递系数。这里已略去摩擦力和扭转弹性力。控座制姜系益统摄的哈微汉分降方毕程9饼/住2疑5蜓/胃2担0钓2偷31皂1[需盐要苏讨吩论蒜的云几许个视问掀题]：1、姜相怜似糖系信统劲和割相痒似盲量辈：我们注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全一样的。这是因为：若令（电荷），则例2-1①式的结果变为：可词见宪，同锦一闸物草理慌系炉统配有疼不弟同粉形管式慨的准数睛学酱模敬型圆，监而离不雷同恢类演型撒的枯系她统轿也封可搬以欲有尼相通同固形野式共的秃数禽学膀模爪型枣。相狂似玻系鹅统雨和毁相霜似悲量[定义]具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1和例2-2称为力-电荷相似系统，在此系统中分别与为相似量。[作你用]利博用仰相剖似例系谜统商的尘概雄念蛙可辞以远用狸一工个串易四于矿实该现控的次系勉统所来畏模渴拟耗相呼对镇复鹿杂好的串系贯统刻，剃实夜现捡仿置真逃研没究羞。9肢/织2售5斥/格2决0扶2逢31述22亭、非苹线器性牢元锄件载（惧环鹅节持）爪微饺分朋方烧程萌的生线坦性危化在睡经我典罗控碗制艳领泽域华，妇主血要济研付究塑的丑是钟线买性娇定条常雾控朝制膜系展统船。伙如帜果苦描沃述添系厉统躲的宫数敏学卫模项型齿是周线暖性办常则系凭数往的宽微慢分陡方妻程打，伤则劲称歪该筐系鄙统固为宽线亮性获定巧常岂系斥统露，举其应最课重仪要驳的射特牌性布便要是啄可务以其应俩用扩线顺性炉叠龟加猎原多理傲，即即伞系凝统判的但总也输灯出巴可俗以蒜由汽若坚干森个办输乘入句引患起盐的逢输僚出总叠鞭加盛得眠到帜。非荣线伏性方环烟节界微默分耍方胜程浊的笼线凶性劳化9湾/煮2蹄5境/没2连0勇2办31刮3若颈描纱述阔系庭统胖的药数案学共模顽型基是尊非叔线艺性胡（益微夜分说）剥方洽程令，财则神相乖应酷的游系述统贡称唉为晓非谱线灿性回系唉统旱，泪这虚种市系驻统杯不熔能叮用剂线禁性塘叠浑加方原阵理备。纪在等经展典禁控趁制巨领县域攻对漏非静线描性杂环旱节以的送处徒理泄能排力混是椒很仓小凳的初。台但构在致工义程携应掉用独中贪，棍除光了释含郑有棚强角非居线爸性捡环嚼节设或续系许统惊参向数戚随夫时输间坚变荡化搏较驱大治的态情伯况疤，勇一迷般负采也用朋近洞似细的首线意性车化房诚方悔法着。贤对缴于忌非朵线惠性摆方关程它，贩可名在数工覆作鞠点指附孔近烂用蚁泰猎勒品级尘数谷展移开新，坛取结前敌面害的直线案性摆项灰。闷可罗以在得毁到临等院效轨的舱线拜性帅环宗节那。设具有连续变化的非线性函数为:y=f(x)，若取某一平衡状态为工作点，如下图中的。A点附近有点为，当很小时，AB段可近似看做线性的。非阴线灾性粮环钓节护微议分打方订程巡寿的下线单性糟化AByx09绳/沾2粥5欢/粗2貌0调2克31货4AByx0设f(x)在点连续可微，则将函数在该点展开为泰勒级数，得：若很小，则，即式中，K为与工作点有关的常数，显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。为了保证近似的精度，只能在工作点附近展开。非吊线治性崇环殖节槽微效分蚀方孩程径的旋线景性胶化9掌/管2路5兔/尸2疲0堆2把31夹5对乔于本具窃有丛两母个喘自泛变极量缓的殖非川线途性零方季程蚂，培也据可兵以招在伍静存态息工介作跳点贞附舒近葱展塑开急。恩设头双拘变杏量诊非误线刑性扁方秃程樱为衣：虏，艳工浅作盈点协为。指则蚂可话近帐似公为葬：式帖中哨：随，锄。为挑与筛工丈作融点显有伤关粱的常常姨数黎。阅酸读称教慈材匀例[笨2际-将5茫]求袖液迟压除伺啦服租油佳缸移的药线恋性轮化袋数同学篮模铅型油。[注喷意]：⑴测上煮述彻非瞒线馅性嫂环芒节傍不庙是猫指幼典模型帜的袖非萌线辩性作特尘性勉（染如愉间桃隙横、办库购仑独干非摩并擦污、舞饱香和村特凭性铲等钳）路，牌它霸是扑可柳以匀用虏泰纪勒露级异数奶展对开间的磨。⑵范实矮际切的栽工雷作卖情述况猾在奏工望作卡点委附护近气。⑶仔变守量犹的石变习化阁必秆须剖是知小觉范角围巨的及。舒其沸近摧似敏程合度辰与盆工伯作蜻点验附棚近酒的意非夏线辅性赞情慌况晕及亲变诞量评变纷化捕范冷围董有坝关捉。非当线以性敞环鸣节瓜微离分奔方牵程惊的圈线洗性分化9拨/侍2棋5慨/莫2蒸0木2迁31辣6[与例圈2诉-病4顾]：倒惧立麦摆比系畜统非丸线尤性得环逃节糠微沸分暑方砖程捎的蹄线拴性震化该弄系颈统最由丽小关车妻和援安稼装扣在渔小积车傍上逐的够倒济立贴摆裙构约成快。闭倒血立竖摆与是座不猜稳戚定瓜的较，建如裙果单没涛有坐适售当稿的爱控下制挪力览作质用东到监它模上呈面仰，困它朵将悼随谣时恢可坐能证向富任掉何两方鹿向逮倾任倒食。峡这我里交我穿们冻只态考稼虑姥二鉴维趁问障题咳，净即康认截为训倒素立院摆绸只趴在咳图炸所矿在惭的锡平耽面永内短运株动钞。若戒有苏合扒适担的榨控璃制泼力u作奋用漏于清小端车暖上失可绒使舰摆介杆妖维歌持衣直爷立注不衰倒眼。承这菌实赛际炼是拥一墙个猪空沾间脸起鼓飞话助弊推躲器怒的么姿极态南控妖制餐模衡型(姿满态剪控诞制淘问奸题形的概目室的搭是粪要坐把炕空穗间垦助间推亚器负保屿持隔在浙垂歪直制位牺置)。设小车和摆杆的质量分别为M和m，摆杆长为，且重心位于几何中点处，小车距参考坐标的位置为，摆杆与铅垂线的夹角为，摆杆重心的水平位置为，垂直位置为

9扯/衔2富5毯/宋2认0舱2悦31蓬7画栋出藏倒凑立纠摆背系斑统膨隔毛离段体予受芦力欲图非霜线爆性扫环命节嫂微周分壶方提程震的夏线虫性留化设菌摆浆杆才和厉小否车础结挽合吃部梳的葬水全平砌反喷力兰和涛垂耻直代反馅力友为H和V，略敞去虾摆镰杆默与臣小绣车永、恰小成车拔与起地绸面逝的偷摩漏擦续力就。盐可刚得隐方概程芒如彼下森：⒈摆杆围绕其重心的转动运动⑴

式中J为摆杆围绕其重心的转动惯量，为垂直力关于其重心的力矩，为水平力关于其重心的力矩。

⒉摆杆重心的水平运动 ⑵

⒊摆杆重心的垂直运动 ⑶

⒋小车的水平运动 ⑷

9拿/纪2狡5双/宿2以0迹2巡寿31拦8因有为袄在功这恼些逆方族程枪中船包造含郊和面，军所尸以江它披们足是势非卡线立性役方等程贪。非座线纠性均环舍节氧微渴分稀方律程病的素线丈性港化若归假住设睬角佣度袭很衬小尊，眯则塔和声。罩可论得就下饿列着线奏性爱化只方惨程楼：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻由⑹和⑻可得 ⑼由⑸、⑺和⑻得 ⑽

当忽略转动惯量J时当考虑转动惯量时9夺/售2丹5那/毫2伐0飞2喘31凶93薪.线歼性孟系升统吊微着分免方惜程泻的息编惕写蜂步槽骤校：⑴员确掏定满系封统扁和待各绝元绝部斤件底的包输泛入独量轿和弦输什出防量半。⑵车对荷系仓统枕中远每摘一明个挺元矿件霜列僵写描出消与亡其贩输夜入境、江输炎出餐量队有减关爆的耍物疾理别的海方拴程刷。⑶麦对笋上绵述林方唤程也进绣行嫌适要当施的背简灵化染，对比巩如帆略堤去平一苗些科对晨系眯统闪影也响虽小敌的扯次耍要舌因莲素补，楼对忽非雄线膊性蔑元浇部拍件渗进赠行也线谜性判化搅等刑。⑷将从征系隶统悄的遮输岁入蛛端音开磨始铺，宴按叶照安信隙号家的袄传奏递催顺乖序险，葛在石所蛙有绞元密部帽件曾的戴方盏程灯中娱消撑去王中葡间肤变筝量太，崇最备后步得总到鼻描险述际系音统虎输扯入端和黑输址出竟关摔系饿的编微超分挑方壶程勤。线贤性摔系励统麦微环分盟方维程取的丽编加写雁步孟骤9易/矿2市5闭/尾2饺0从2仰32匙0[茎例伪2狭-童6仓]：筋编填写印下拴图誓所刺示秋的袍速致度言控扁制销系壳统窑的绣微岭分施方柔程俯。负载-+-+功率放大器测速发电机[解]：⑴该系统的组成和原理；⑵该系统的输出量是，输入量是，扰动量是线己性助系乘统擦微鸟分答方辟程殿的痒编达写焰例辈子[例2吩-瞎6缓]9彩/卵2隶5宫/俩2看0色2仿32听1线厅性鱼系敏统壤微东分掌方环程铜的惨编朋写乌例屯子[例2迅-改6惕]⑸消去中间变量：推出之间的关系：显然，转速既与输入量有关，也与干扰有关。⑷各环节微分方程：运放Ⅰ：，运放Ⅱ：功率放大：，反馈环节：电动机环节：见例2-4测速-运放Ⅰ运放Ⅱ功放电动机⑶速度控制系统方块图：9成/常2栏5削/欠2谅0态2搅32挂2线到性嚷系伙统卸微登分前方横程身的冲编窝写炕例婆子[例2沃-必6铲]⑴对于恒值调速系统，=常量，则。转速的变化仅由负载干扰引起。增量表达式如下：⑵对于随动系统，则=常数，，故：根据上式可以讨论输出转速跟随给定输入电压的变化情况。⑶若和都是变化的，则对于线性系统应用叠加原理分别讨论两种输入作用引起的转速变化，然后相加。[增榨量殃式剪分好析](上且式旷等莲号充两残端盾取铺增承量)：9暴/漆2健5淡/之2并0已2妖32渐3①定义：如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域t>0，那么下式即是拉氏变换式：,式中s为复数。记作一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：⑴t<0时，f(t)=0；⑵t≥0时，f(t)分段连续；⑶。F(s)—象函数，f(t)—原函数。记为反拉氏变换。复椅习业拉雨氏袄变帽换4、余复摩习命拉限氏与变堤换9剃/置2刮5恨/历2吴0贱2哲32演4⑴线性性质：⑵微分定理：⑶积分定理：（设初值为零）⑷时滞定理：⑸初值定理：复门习签拉篮氏炸变挺换②叨性裙质渴：9窜/泪2哑5蝴/垂2蔽0挖2略32巷5⑹终值定理：⑺卷积定理：③常用函数的拉氏变换：