最优控制绪论

最优控制

OptimalControl授课教师：王轶卿联系方式：wangyiqing1112@163.com1课程主要内容第一讲绪论第二讲变分法与最优控制第三讲极大值原理及应用第四讲时间、燃料最优控制问题第五讲线性二次型最优控制问题第六讲动态规划第七讲离散系统的最优控制最优控制的MATLAB实现2参考书目最优控制理论与应用，吴受章.机械工业出版社.2008.最优化与最优控制，赵英凯.中国科学文化出版社.2003.最优控制理论与系统，胡寿松等.科学出版社.2006.最优控制的理论与方法，吴沧浦著.国防工业出版社.2000.3参考书目最优控制理论及参数优化，李国勇等.国防工业出版社.2006.最优化方法,何坚勇著.清华大学出版社.2007.应用最优控制，王子才等.哈工大出版社.1989.4参考书目最优化技术方法及Matlab的实现，曹卫华等.化学工业出版社.2006.最优控制理论与应用中的若干问题，朱尚伟著.科学出版社.2007.最优化原理、方法及求解软件，阳明盛等著.科学出版社.2007.5参考书目Optimalcontroltheory:Anintroduction.D.E.Kirk,2004.Counterexamplesinoptimalcontroltheory.S.Ya.Serovaiskii,2004.Appliedoptimalcontrolandestimation.F.L.Lewis,1992.6第一讲绪论7主要内容概述最优化问题概念最优化问题的分类最优化问题的求解方法最优控制问题概念最优控制问题的分类最优控制问题的性能描述最优控制问题的数学描述8概述日常生活中，很多事情都希望以最小的代价获得最大的成功。学习上——最好的方法，最短的时间，最好的成绩工作上——最轻松的方式，最满意的效果，最高的奖金生活中——质量最好，外形最美观，价格最便宜看似平常的日常现象，其中包含了现代控制理论中的“最优化”思想，将这种观点应用于工程实践，便产生了最优控制技术。9概述10回顾：自动控制发展阶段1. 古典控制阶段 (EarlyControl)

(1400B.C.-1705年)2. 萌芽阶段 (TheRudimentPeriod) (1705年-1872年) 3. 经典控制 (TheClassicalPeriod) (1872年-1950年)4. 现代控制

(ModernControl)

(1950年至今)11回顾：古典阶段(1400B.C.-1705年)代表作： 水钟 指南车 水运仪象台

提花织布机……代表人物： 斯提比西乌斯 马钧、祖冲之 张衡

宋应星……

12回顾：萌芽阶段(1705年-1872年)代表作： 水位自动调节器

fly-ballgovernor

OnGovernors

论调整器的一般原理 “东方”号蒸汽船代表人物：

и.и.Полэунов(波尔祖诺夫)

JamesWatt

JamesClerkMaxwell

и.А.维什聂格拉斯基

J.M.Gray13回顾：经典控制(1872年-1950年)代表作：

Routh-Hurwitz判据 数字控制系统

Lyapunov定理 伺服机构理论

Nyquist-米哈伊洛夫判据 火炮控制器

Bode图 气压反馈控制器 根轨迹法 汽车装配流水线 负反馈放大器 《控制论》 PID控制方法 《工程控制论》 PID参数的最佳调整法 《通信的数字理论》代表人物：

Routh,Hurwitz,W.Evans,Lyapunov,钱学森,

H.S.Black,H.Bode,Nyquist,N.Wiener, H.Hazen,C.Shannon,etc.14经典控制(1872年-1950年)1877年，EdwardJohnRouth.ATreatiseontheStabilityofMotion.London,U.K.:Macmillan1895年，Adolf

HurwitzOntheconditionsunderwhichanequationhasonlyrootswithnegativerealparts.Mathematische

Annelen,vol.46:273-28415经典控制(1872年-1950年)1892年，A.M.LyapunovTheGeneralProblemoftheStabilityofMotion华丽的分割线16经典控制(1872年-1950年)1927年8月6日，美国H.S.Black提出改进放大器性能的负反馈方法(NegativeFeedbackAmplifier)。贝尔实验室17经典控制(1872年-1950年)1932年，HarryNyquist,RegenerationTheoryBellSystemTechnicalJournalVol.11,pp.126-147.1940年，HendrikWadeBode华丽的分割线贝尔实验室18经典控制(1872年-1950年)WalterR.Evans1948年，

Graphicalanalysisofcontrolsystems Vol.67，pp.547-551.1950年，

Controlsystemsynthesisbyrootlocusmethod Vol.69，pp.66–69.时域、频域、根轨迹经典控制理论中三分天下！19经典控制(1872年-1950年)PID控制—用于船舶驾驶的伺服机构NicolasMinorskyDirectionalStabilityofAutomaticallySteeredBodiesJournalofAmericanSocietyNavalEngineers,Vol.42(2),pp.280-309,1922

20经典控制(1872年-1950年)1942年，J.G.ZieglerandN.B.NicholsOptimumsettingsforautomaticcontrollersTrans.ASME,Vol.64,pp.759-768.

21经典控制(1872年-1950年)1913年，美国福特(FordMotor)汽车公司建成最早的汽车装配流水线。22经典控制(1872年-1950年)1925年，美国E.Sperry以及C.Mason研制出火炮控制器，气压反馈控制器23经典控制(1872年-1950年)1934年,HaroldHazen，Theoryofservo-mechanisms,JournaloftheFranklinInstitute，vol.218(3).1939年,在MIT建立伺服机构实验室(ServomechanismLaboratory).24经典控制(1872年-1950年)1948年，NorbertWiener完成了专著：CyberneticsorControlandCommunicationintheAnimalandtheMachine,TheMITPress,Cambridge(Mass.),WileyandSons,NewYork,1948.控制论（对信息传递和控制的研究,尤涉及人及动物大脑与机器及电子装置的差异）25时间序列、通信和信息；反馈和振荡；计算机和神经系统；控制论和精神病理学；学习和自生殖机；脑电波与自行组织系统。Cybernetics1961年增加：26经典控制(1872年-1950年)1948年，在贝尔实验室工作的C.Shannon发表专著《TheMathematicalTheoryofCommunication》。27经典控制(1872年-1950年)1954年，我国科学家钱学森完成了专著《工程控制论》（EngineeringCybernetics）。28回顾：现代控制（1950年至今）代表作： 极大值原理 机器人

动态规划法 导弹 现代控制理论 卫星 非线性控制理论 航天器 模糊控制理论 数字控制系统 鲁棒控制理论 数控机床 自适应控制理论 代表人物：L.S.Pontryagin,R.Bellman,R.E.Kalman,K.S.Pavlovitch,

J.Engelberger,L.Zadeh,G.Zames,K.J.Astrom,H.H.Rosenbrock,W.M.Wonham,R.Brockett,A.Isidori,etc

29现代控制（1950年至今）

1956年，前苏联科学家L.S.Pontryagin发表“最优过程数学理论”，提出极大值原理(MaximumPrinciple)30现代控制（1950年至今）

1957年，美国RichardBellman发表著名的DynamicProgramming，建立最优控制的基础。同年，国际自动控制联合会(IFAC)成立。RichardBellman(1920-1984)31现代控制（1950年至今）R.E.KalmanOnthegeneraltheoryofcontrolsystems，

ResearchInstituteforAdvancedStudy,Baltimore,MD,USA;

IRETransactionson

AutomaticControl,

PublicationDate:Dec.1959

Volume:4,

Issue:3

Onpage(s):110-110滤波与系统辨识32现代控制（1950年至今）Lotfi

Askar

Zadeh:InformationandControl1965：FuzzySets，8(3):338-3531968：FuzzyAlgorithms，12(2):94-102

33现代控制（1950年至今）

1967年，瑞典学者KarlJohanÅström提出最小二乘辩识，解决了线性定常系统参数估计问题和定阶方法，六年后，提出了自适应调节器，建立自适应控制的基础。34现代控制（1950年至今）1976年，RogerW.BrockettVolterraseriesandgeometriccontroltheoryAutomatica,pp.167-176.

1989年，Alberto

IsidoriNonlinearcontrolsystems:AnIntroduction.NewYork:Springer-Verlag.35现代控制（1950年至今）1981年，GeorgeZamesFeedbackandOptimalSensitivity:ModelReferenceTransformations,MultiplicativeSemi-norms,andApproximateInversesIEEETransactionsonAutomaticControl，1981，pp.301-320；离散系统控制问题36现代控制（1950年至今）1952年，美国MIT的ServomechanismLaboratory研制出第一台数控机床。37现代控制（1950年至今）机器人技术UnimateandJosephEngelberger

38现代控制（1950年至今）导弹技术39现代控制（1950年至今）导弹技术40现代控制（1950年至今）1957年10月4日，前苏联成功发射人类历史上第一颗人造地球卫星—SputnikI。人造地球卫星：41现代控制（1950年至今）1961年4月12日，前苏联成功完成了人类历史上第一次载人宇宙飞行Yury

AlekseyevichGagarin。载人航天（一）：宇宙飞船42现代控制（1950年至今）1969年7月16日上午，巨大的“土星5号”火箭载着“阿波罗11号”飞船从美国肯尼迪发射场点火升空，开始了人类首次登月的太空飞行。尼尔·阿姆斯特朗、埃德温·奥尔德林、迈克尔·科林斯1969年7月25日清晨，“阿波罗11号”返回，太平洋中部海面。载人航天（二）：人类登月43现代控制（1950年至今）1981年4月12日7时，哥伦比亚号从卡纳维拉尔角起飞。2003年2月01日9时，哥伦比亚号航天飞机坠毁。载人航天（三）：航天飞机44现代控制（1950年至今）2003.10.15~2003.10.16，我国成功完成了第一次载人宇宙飞行。2005.10.12~2005.10.17，我国再次成功实现载人宇宙飞行。2008.09.25~2008.09.28，神七2011.11.1~2011.11.17，神八2012.06.16~2012.06.29，神九2013.06.11~2013.06.26，神十载人航天（四）：神舟飞船…45经典控制理论的特点SISO系统，用常系数微分方程描写——传递函数；受控对象的传递函数不宜复杂，最好阶数低；建模要准确，不能有未建模动态；各冲突设计目标的折中——不能苛刻，全凭经验；自控系统设计只注重动态与静态性能好坏，完全不考虑能量消耗；经典的反馈控制非时变外部描述如：增益裕量与闭环带宽46经典控制理论的特点与传递函数G(s)相应的频率特性G(jω)

直观，有物理意义,易于模拟器件实现；一定程度上可以承受对象的不确定性变化，有一定的鲁棒性；军事工业和一般工业中，广泛应用，沿用至今！幅值裕量和相位裕量47概述“极大值原理”——发展了经典变分原理，处理闭集性约束变分问题的强有力工具。由庞特里亚金等人作为一种推测首先给出，不久又提供了严格证明，于1958年在爱丁堡召开的国际数学会议上首次宣读。“动态规划”——发展了变分学中的Hamilton-Jacobi理论，适用于计算机计算，处理问题范围更广。贝尔曼，1953~1957年逐步创立。48最优控制的特点MIMO系统，用非时变及时变微分方程描写——状态向量方程；受控对象的状态向量方程的系数矩阵阶数不宜高；建模要准确，不能有未建模动态；各冲突的设计目标自动折中；——以优化的形式表达设计问题，以解析计算组成设计步骤，不凭经验，不试凑；内部描述49最优控制的特点自控系统设计不仅考虑动态与静态性能好坏，还可考虑能量消耗问题；时域中，状态反馈的通道数多于输出反馈，且不如频域中的输出反馈直观；线性二次型调节器的相位裕量至少有60o，幅值裕量无限大；航空航天领域中成功应用，沿用至今，对于一般工业控制却不很成功！

注意：最优是指优于经典反馈控制吗？性能优异50主要内容概述最优化问题概念最优化问题的分类最优化问题的求解方法最优控制问题概念最优控制问题的分类最优控制问题的性能描述最优控制问题的数学描述51最优化问题概念所谓最优化问题，就是寻找一个最优控制方案或最优控制规律，使所研究的对象或系统能最优地达到预期目标。52最优化问题最优化问题的分类：单变量函数最优化：需要寻优的变量只有一个

多变量函数最优化：需要寻优的变量多于一个无约束最优化：控制变量的取值范围不受限制

有约束最优化：控制变量的取值范围受到限制线性最优化：目标函数和所有约束条件式均为变量的线性函数

非线性最优化：目标函数和（部分）约束条件式中任一个为变量的非线性函数53最优化问题的分类：静态最优化：参数最优化

动态最优化：最优控制

静态最优化问题：指在稳定工况下实现最优化，反应系统达到稳态后的静态关系。系统中各变量不随时间t变化，其特性用代数方程描述。一般可用一个目标函数J=f（x）和若干个（不）等式约束条件来描述，要求在满足约束条件下，J为最大（小），数学上属于函数求极值问题。动态最优化问题：指系统从一个工况变化到另一个工况的过程中应满足最优要求。所有参数都是时间t的函数，其特性可用微分或差分方程描述。目标函数不再是一般函数，而是函数的函数（泛函）。数学上属于泛函求极值问题。54静态最优化问题举例

【例】甲、乙两仓库分别有水泥1500包与1800包，有A、B、C三工地，分别要水泥900、600、1200包，从甲库运至A、B、C三工地运费分别为1、2、4元，从乙库运至A、B、C三工地运费分别为4、5、9元，问水泥怎样发送运费最省？55最优化问题的求解方法：最优化问题56最优化问题的求解方法：57最优化问题的求解方法：58最优化问题的求解方法：59主要内容概述最优化问题概念最优化问题的分类最优化问题的求解方法最优控制问题概念最优控制问题的分类最优控制问题的性能描述最优控制问题的数学描述60最优控制问题概念

最优控制问题，就是寻找一个容许的控制作用(规律)，使动态系统(受控对象)从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指标(目标函数)达到最大(小)值。61最优控制问题的分类最优控制问题62最优控制问题的分类最优控制问题63最优控制问题性能指标(目标函数/代价函数)性能指标作用：衡量系统在不同控制作用下工作优良度的标准。几点说明：最优控制问题没有统一格式的性能指标；性能指标的形式和内容取决于最优控制要解决的主要矛盾；性能指标要达到最大或最小，本质上是一致的；选用的性能指标不同，所确定的控制类型也不同。64最优控制问题性能指标类型

（1）积分型(拉格朗日型)性能指标最短时间控制最少燃料控制最小能量控制为标量函数，J称为动态性能指标。65最优控制问题性能指标类型

（2）终端型(麦耶尔型Mayer型)性能指标为标量函数，J称为终端性能指标。（3）综合型(波尔扎型Bolza型)性能指标66最优控制问题性能指标类型

（4）二次型性能指标67构成最优控制问题的前提条件：（1）受控动态系统的数学模型（2）动态系统的初态与终态明确的始端条件明确的终端条件（3）衡量“控制作用”效果的性能指标（4）明确的控制域（控制约束条件）变化范围受限制变化范围不受限制最优控制问题1任意的2给定的3满足某一约束条件68最优控制必须满足三个条件：最优控制一定是容许控制，即 U*(t)∈Ω

Rr；最优控制必须将状态X(t)由初态X(t0)转移到目标集中的某个终态X(tf)；最优控制必须使性能指标达到极大值或极小值，即在某种意义下达到最优值。69最优控制问题的一般提法已知动态系统状态方程为：初始条件为：是向量，以及t

的函数。寻找：在区间中有第一类间断点的分段连续最优控制，以便把状态由转移到目标集，并使性能指标为最大或最小。且已知：——最优控制———最优轨线70最优控制问题举例【例1】火车快速运行问题。设有一列火车从甲地出发，设计容许的控制，使其达到乙地的时间最短。（1）受控动态系统的数学模型（2）明确的控制域（控制约束条件）（3）动态系统的初态与终态（4）衡量“控制作用”效果的性能指标71最优控制问题举例【例2】升降机的最速降落问题设有一升降机W，其质量为m。它一方面受重力的作用，其值为mg（g为重力加速度），另一方面受控制器作用力的作用，其值为u(t)，并且u(t)满足下列不等式：其中，uM为大于mg的常数。设x(t)是升降机W离地面的高度。初始条件为如何选择控制作用u(t)的变化规律，使得升降机W最快到达地面，并且要求到达地面的速度为零。72最优控制问题举例【例3】月球软着陆问题宇宙飞船在月球表面实行软着陆，研究发动机推力的最优变化规律。以使燃料消耗为最小。登月舱的质量m(t)，它离