点直线平面的投影

点直线平面的投影第一页，共80页。

教学目标

掌握空间一点在三投影面体系中的投影及投影特性。理解重影点的概念、判断重影点的可见性。掌握空间一直线在三面投影体系中的投影及投影特性；了解空间两直线的相对位置及投影特点；掌握空间一平面在三面投影体系中的投影及投影特性，掌握各种平行面及垂直面的投影特性及应用。。第一页第二页，共80页。

教学重点点、直线、平面的三面投影。

教学难点1.空间两直线的相对位置；2.空间平面的分类。第二页第三页，共80页。3.1点的投影3.1.1点的单面投影

过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面的交点a，即为点A在投影面H上的投影，如右图所示。由图可知，仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。第三页第四页，共80页。2.2.2点的三面投影

如下图所示，将空间点A置于三面投影体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。

直观图投影图第四页第五页，共80页。2.2.3点的投影规律

点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。

点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ的距离，即aax=a″az。“二补三”作图——P41【例3-1】第五页第六页，共80页。2.2.4点的坐标直观图投影图——课本42页【例3-2】第六页第七页，共80页。特殊位置的点XOHVWYZAaa''a'1.位于投影面上的点2.位于投影轴上的点Bbb''b'3.与原点重合的点C——点的一个坐标为零——点的两个坐标为零——点的三个坐标均为零第七页第八页，共80页。2.2.5两点的相对位置第八页第九页，共80页。课本43页【例3-4】XZYHYWcc'c''d''d'd第九页第十页，共80页。2.2.6重影点及可见性

如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。a（b）第十页第十一页，共80页。【例】已知点A的三个投影（图2.25（a）），另一点B在点A上方8mm。左方12mm，前方10mm，求点B的三面投影。第十一页第十二页，共80页。【例】已知点C的三面投影如图所示，且点D在点C的正右方5mm，点B在点C的正下方10mm，求作D、B两点的投影，并判别重影点的可见性。第十二页第十三页，共80页。a’b’(c’)acba”c”b”第十三页第十四页，共80页。EFD第十四页第十五页，共80页。1.e第十五页第十六页，共80页。2.aa’a”bb’b”cc”c’第十六页第十七页，共80页。3.a’bc”d”（c”）第十七页第十八页，共80页。4.aa’a”bb’b”cc”c’第十八页第十九页，共80页。5.第十九页第二十页，共80页。6.第二十页第二十一页，共80页。2.3直线的投影2.3.1直线的投影规律真实性积聚性收缩性第二十一页第二十二页，共80页。2.3.2直线的三面投影

首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如下图所示。第二十二页第二十三页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性1.投影面平行线水平线ab=ABa’b’∥OXa”b”∥OYw反映β和γ角第二十三页第二十四页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性1.投影面平行线正平线c’d’=CDcd∥OXc”d”∥OZ反映α和γ角第二十四页第二十五页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性1.投影面平行线侧平线e”f”=EFe’f’∥OZef∥OYH反映α和β角第二十五页第二十六页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性1.投影面平行线——投影特征

（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形；

（2）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。

一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。第二十六页第二十七页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性2.投影面垂直线铅垂线ab积聚为一点

a’b’=a”b”=ABa’b’⊥OXa”b”⊥OYw第二十七页第二十八页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性2.投影面垂直线正垂线c’d’积聚为一点

cd=c”d”=CDcd⊥OXc”d”⊥OZ第二十八页第二十九页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性2.投影面垂直线侧垂线e”f”积聚为一点

e’f’

=ef=EFe’f’

⊥OZef

⊥OYH第二十九页第三十页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性2.投影面垂直线——投影特征

（1）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

（2）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。第三十页第三十一页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性3.一般位置线第三十一页第三十二页，共80页。2.3.3各种位置直线及投影特性3.一般位置线——投影特征

（1）直线的三个投影均倾斜于投影轴；

（2）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，α、β和γ均为锐角；三个投影三个斜，定是一般位置线。

（3）各投影的长度小于直线的实长。——47页【例3-6】第三十二页第三十三页，共80页。2.3.4直线上点的投影特性从属性定比性第三十三页第三十四页，共80页。【例2.4】如图下图所示，在直线AB的投影ab和a'b'上找到点K的投影，满足AK∶KB=2∶3第三十四页第三十五页，共80页。【例2.5】判定如下图所示的点K，是否在侧平线AB上。第三十五页第三十六页，共80页。2.3.5两直线的相对位置1.两直线平行第三十六页第三十七页，共80页。2.3.5两直线的相对位置1.两直线平行平行不平行不平行第三十七页第三十八页，共80页。【例2.6】已知平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影，如图所示，试完成平行四边形ABCD的投影。第三十八页第三十九页，共80页。2.3.5两直线的相对位置2.两直线相交第三十九页第四十页，共80页。2.3.5两直线的相对位置2.两直线相交第四十页第四十一页，共80页。2.3.5两直线的相对位置3.两直线交叉

交叉两直线的某一组或两组同面投影可能是相互平行的，但其在三个投影面上的同面投影不会全都相互平行；交叉两直线的某一组或两组甚至三组同面投影可能是相交的，但各组同面投影的交点不符合同一点的投影规律。因此，当在两投影面体系中难以判别时，常需作出它们的第三投影。第四十一页第四十二页，共80页。2.3.5两直线的相对位置2.两直线相交第四十二页第四十三页，共80页。2.3.5两直线的相对位置3.两直线交叉平行交叉交叉第四十三页第四十四页，共80页。2.3.5两直线的相对位置4.两直线垂直

（1）当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。

（2）当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。

（3）当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。第四十四页第四十五页，共80页。侧平铅垂正平一般位置线正垂正平ABCEGFH第四十五页第四十六页，共80页。a’（e’）b’（f’）c’d’fbeac（d）e”a”f”b”（c”）（d”）AB是一般位置线BC是侧垂/正平/水平线CD是铅垂/正平/侧平线EF是正平线第四十六页第四十七页，共80页。1.2.AB是一般位置直线CD是正平线第四十七页第四十八页，共80页。3.4.EF是铅垂线GH是水平线第四十八页第四十九页，共80页。5.KL是正垂线6.MN是侧平线第四十九页第五十页，共80页。2.AB是侧平线AC是侧垂线AD是铅垂线第五十页第五十一页，共80页。2.SA一般位置直线SB是侧平线AB是水平线第五十一页第五十二页，共80页。2.4平面的投影2.4.1平面的表示方法第五十二页第五十三页，共80页。2.4.2平面的投影规律真实性积聚性收缩性第五十三页第五十四页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性第五十四页第五十五页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性1.投影面平行面正平面

在V面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚为一条直线，且分别平行于OX轴和OZ轴第五十五页第五十六页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性1.投影面平行面水平面

在H面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚为一条直线，且分别平行于OX轴和OYw轴第五十六页第五十七页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性1.投影面平行面侧平面

在W面的投影反映实形，在另外两个面上的投影积聚为一条直线，且分别平行于OZ轴和OYH轴第五十七页第五十八页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性1.投影面平行面——投影特征

（1）平面在它平行的投影面上的投影反映实形；

（2）平面的其他两个投影积聚成直线，并分别平行于相应的投影轴。

一框两直线，定是平行面；框在哪面，平行哪个面。第五十八页第五十九页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性2.投影面垂直面正垂面

在V面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投影为平面的类似图形第五十九页第六十页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性2.投影面垂直面铅垂面

在H面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投影为平面的类似图形第六十页第六十一页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性2.投影面垂直面侧垂面

在W面的投影积聚为一直线，在另外两个面上的投影为平面的类似图形第六十一页第六十二页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性2.投影面垂直面——投影特征

（1）平面在它垂直的投影面上的投影积聚成一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；

（2）平面的其他两个投影不是实形，但有相仿性。

两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。第六十二页第六十三页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性3.一般位置平面第六十三页第六十四页，共80页。2.4.3各种位置平面的投影特性3.一般位置平面——投影特征

平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。三个投影三个框，定是一般位置面。第六十四页第六十五页，共80页。2.4.4平面上的点和线1.平面上的直线：一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。2.平面上的点：若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。3.在平面上取点、取线：在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。第六十五页第六十六页，共80页。【例2.7】已知ΔABC平面上点M的正面投影m′，求它的水平投影图m（如下图）。第六十六页第六十七页，共80页。课本52页【例3-7】已知ΔABC平面上点M的正面投影m′，求它的水平投影图m（如下图）。第六十七页第六十八页，共80页。课本52页【例3-8】在ΔABC上作一水