二次函数与特殊三角形问题

二次函数与特殊三角形问题第一页，共22页。中考考情回顾：

该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结合的存在探究问题。设问一般都是3问，常涉及以下题型：1、求抛物线的解析式2、求点的坐标。3、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。4、探究特殊几何图形的存在性问题。5、判断直线与圆的位置关系等。第一页第二页，共22页。二次函数与特殊三角形

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等腰、直角三角形存在探究问题第二页第三页，共22页。复习回顾第三页第四页，共22页。1、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.ＤxOy自主学习：第四页第五页，共22页。①当OD=OP时P1P2xyＤO①利用两腰相等②当DO=DP时P3xyＤOB②利用“三线合一”③当PO=PD时xyＤOP4E③利用图形相似或勾股定理或等腰三角形性质F两圆一线第五页第六页，共22页。2、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形，则符合条件的点P有几个？A03A03P1P2P3P4两线一圆第六页第七页，共22页。求作等腰三角形求作直角三角形备考指导：两圆一线两线一圆第七页第八页，共22页。

试题分析：（1）如图，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；合作探究如图，抛物线经过，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．第八页第九页，共22页。（1）如图1∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线上.第九页第十页，共22页。

试题分析：（2）由于AB为直角边，分别以和∠ABM=90°（如图4）∠BAM=90°（如图3）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．第十页第十一页，共22页。两点间的距离公式及勾股定理（2）

①当∠ABM=90°时，如图4所示第十一页第十二页，共22页。（2）

①当∠ABM=90°时，如图4所示法二：利用三角形相似．第十二页第十三页，共22页。（2）

②当∠BAM=90°时，如图3所示第十三页第十四页，共22页。变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。第十四页第十五页，共22页。变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。第十五页第十六页，共22页。反馈练习：1、（2015泸州12）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.52、（2016广东）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为

B第十六页第十七页，共22页。小结：

1、知识层面2、思想方面第十七页第十八页，共22页。课后作业（走进中考）（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；第十八页第十九页，共22页。第十九页第二十页，共22页。在合作探究例题中：（1）X轴上是否存在点E使△ABE为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请