《知识要点高三数学总复习》中学教育高中教育

x,y)0的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方的位置关系：设圆圆C：(xa)2(yb)2圆心C(a,b)到x,y)0的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方的位置关系：设圆圆C：(xa)2(yb)2圆心C(a,b)到f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是BA但不能推广到无限个情况.⑶几个常用极限：①limn②limxA2x3y1①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.例：①若ab5，则a2或b3应是真命题.5-4一、平面.1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注但与l1,l2距离相等的点在同一平面内.（L或L在这个做出的也就是说，曲线5-4一、平面.1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注但与l1,l2距离相等的点在同一平面内.（L或L在这个做出的也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的线的斜率、b异面，a平行于平面，b与的关系是相交、平行、在平面内.④2.容斥原理：对任意集合AB有ABAABCABC(ABACBBAB.1Oa11⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.A（BCABAC）A（BCABAC）A（AB）A，A（AB）A（AB）CA（BC）（AB）CA（BC）C)ABC.)2k，x(,).注：①cot(arccotx)x，x(,)平均≥几何平均（aa2…an为正数）：a（a1=a2…=anxx0，f(xx)f(x)x)2k，x(,).注：①cot(arccotx)x，x(,)平均≥几何平均（aa2…an为正数）：a（a1=a2…=anxx0，f(xx)f(x)x注：①x是增量，我们也称为变量”价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略；⑥不相邻问题插空处理策略aManbb1a（a0,a1）的b次幂等于N，就是abN，数b就叫做以a为底的N的对数，）；aNaa1M12)MaalogaNNc偶函数的判定：两个条件同时满足 奇函数的判定：两个条件同时满足1.复数的三角形式：zr(cosisin).辐角主值：适合于0≤b0)，a∥b的充要条件是存在实数（具有唯一性），使ab.（对边（如图4）.特例：已知在Rt△ABC，复数的三角形式：zr(cosisin).辐角主值：适合于0≤b0)，a∥b的充要条件是存在实数（具有唯一性），使ab.（对边（如图4）.特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆的球排成一列，在它们之1234间形成11个空隙中任选三个插入1（xx2x▲xy▲23y7xb2在进行讨论.xxb2b2xb2关系是BA.yxy222→22▲▲xyx四川师大附中高20XX届高三数学总复习（三）行.（“面面平行，线线平行”）4.两个平面垂直性质判定一：两）=0，同样行.（“面面平行，线线平行”）4.两个平面垂直性质判定一：两）=0，同样f(x)0是f（x）递减的充分非必要条件.②一般从几何分布，并记g(k,p)qk1p，其中q1p.k1,2,中分组问题和分配问题.①均匀不编号分组：将n个不同元素分成不anan1d；anamnmdanan1q；anamqnm重要性质mnpq)Ank2nkGankank(ankank0)mnpq通项公式mnpq1①an②2an③an含Ckakbnk个结果，故P(ηk)Cakb(a)k(1a)为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.奇函数的判定：两yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.当a1时，yly)，习惯上记为yf1(x).在同一坐标系，函数含Ckakbnk个结果，故P(ηk)Cakb(a)k(1a)为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.奇函数的判定：两yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.当a1时，yly)，习惯上记为yf1(x).在同一坐标系，函数yf(x)与1d1dd2n625②等差{an}前n项和SnAn2Bn2n2a2偶奇SSSS偶n1S偶2②122232n2③132333n310n19 r x：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.2.组合问题个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有品，今抽取n(1nN)件，则其中的次学习好资料欢迎下载CkC：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.2.组合问题个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有品，今抽取n(1nN)件，则其中的次学习好资料欢迎下载CkCrPn1c1（a1Pr）Pn12d⑵anPan1r（P、r为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为），rrrrrd2⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前242n公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.4122143SIN\COS三角函数值大小关系图四象限一半所在区域共线同向：当0,a与b共线反向；当b则为0,0共线同向：当0,a与b共线反向；当b则为0,0与任何向量共.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行别式为0001O2的连线的中与线方程.用代入法，得关于x（或360k注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.RR2,2ZZkkZ11公式组一x=x加三种不同劳动，分法种数为C2C4C41084A3A232④3C4A3种10853加三种不同劳动，分法种数为C2C4C41084A3A232④3C4A3种10853学习好资料欢迎下载③均匀编号分组：n个注]：①aan1dnda1d（d可为零也可不为零→为等差数列目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为A公式组三公式组四2222224 2222121221211212121242223322233（A、＞0）R2AA222k上为减函数22kkRRRR22322221tanAtanBtanC，abc]2.结论！学习好资料欢迎下={y|y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规tanAtanBtanC，abc]2.结论！学习好资料欢迎下={y|y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规ABC的判定：ppapbpc，其中p为半周长.c2a2b2△22xO22212x322k1k12.原点对称）为周期函数（T的定义域，则无此性质）▲yx112列）2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差.学习好资料欢迎下载⑦当a0时，由ab0不能推出b0，这是因这区间的端点取不同函数值，f(a)A,f(b)B，那么对于A：地球上一点P的纬度是指经过P列）2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差.学习好资料欢迎下载⑦当a0时，由ab0不能推出b0，这是因这区间的端点取不同函数值，f(a)A,f(b)B，那么对于A：地球上一点P的纬度是指经过P点的球半径与赤道面所成的角的度bn2k2482naaa2b2y.y一、反三角函数.⑵正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a=1a二、三角恒等式. 4cos33cos222n成立]④若a为非零向量，则0a0.（√）[这里用到b(b0)BCD为圆为方程为(xxA)(xa)(yyA)(xb)k2…antantantantantan1tantantantan21,i41若由11i2(i4)2121就会得到11的错误结2x成立]④若a为非零向量，则0a0.（√）[这里用到b(b0)BCD为圆为方程为(xxA)(xa)(yyA)(xb)k2…antantantantantan1tantantantan21,i41若由11i2(i4)2121就会得到11的错误结2x112x 复习内容：高中数学第五章-平面向量复习范围：第五章修订时间：总计第三次2005-41.长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.（）axbRaa④若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到n边形.⑤若mana（m,nR则有mn.当a等于0时，mana0，而m,n不一定相等.），两条边相交，则应是充要条件）2.棱锥：棱锥是一个面为多边形，则有二不等实数根x12b2a若=0，则有二相等实数根x12b列有以下四种方法：①anan1q(n2,q为常数,且0)②a，如果f'(x)＞0，则yf(x)为增函数；如果f'(x)＜b2y两条边相交，则应是充要条件）2.棱锥：棱锥是一个面为多边形，则有二不等实数根x12b2a若=0，则有二相等实数根x12b列有以下四种方法：①anan1q(n2,q为常数,且0)②a，如果f'(x)＞0，则yf(x)为增函数；如果f'(x)＜b2y022111x则x2R、、，⑧若a∥b，b∥c，则a∥c（×）当b等于0时，不成立.3.线.线注意：若a,b共线，则a若c是a的投影，夹角为（×）aaccbx21aabb③设Axxx，则A、B、C三点共线）∥=（0）设P1P=PP2（或P2P= 2AMMPB1推广2：AMMBy注意：在△ABC中，若0为重心，则OAOBOC0，这是充要条件.yyx 1 13 3hk合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090函数，如yxx合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090函数，如yxx取自然对数之后可变形为lnyxlnx，对两边求素的一个组合.⑵组合数公式：nm!(nm)!m1①从n个不同第三平面，则它们交线垂直于第三平面.证明：如图，找O作OA、AB2AB2a2b2c22bccosA设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.AaAaEFFIcDBbCccBDAbaCEFI1图附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.AbCcOaFBcOaFBABECN外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.则：①AE=sa=1/2（b+c-a）②BN=sb=1/2（a+c-b）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）.特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆半径r=abc2ab证明：因为ABC,所以tanABtanC，所以tanAtanB2.元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法.5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一 f(xx)f(x)x称函数yf(x)在点x0处可导，并把这x)表示，且有P(ξx)F(x)4.⑴“3”原则.().假设2a21元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法.5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一 f(xx)f(x)x称函数yf(x)在点x0处可导，并把这x)表示，且有P(ξx)F(x)4.⑴“3”原则.().假设2a21n1⑺在△ABC中，D是BC上任意一点，则AD2AAC2BDAB2BCBDDC.BC证明：在△ABCD中，由余弦定理，有AD2AB2BD22ABBDcosBAB2BC2AC22ABBC在△ABC中，由余弦定理有cosB②，②代入①，化简可得，AD2AC2BDAB2BCBC①若AD是BC上的中线，maBDDC2b22CD2 bn①①B（斯德瓦定理）12③若AD是BC上的高，ha⑻△ABC的判定：c2a2b2△ABC为直角△∠A+∠B=2c2＜a2b2△ABC为钝角△c2＞a2b2△ABC为锐角△2⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.aa2b22a2b2c23322bc时取等)⑵含立方的几个重要不等式、b、c为正数cosA⑵余弦定理：b2a2c22accosBc2b2a22就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.xixp1,2,；②乘法分式：P(ξk)P(A)P(A)P(A)P(A)qk1p1y1，222相减，不表示直线.6.圆的切线方程：圆x2y23a nn2b22ncosA⑵余弦定理：b2a2c22accosBc2b2a22就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.xixp1,2,；②乘法分式：P(ξk)P(A)P(A)P(A)P(A)qk1p1y1，222相减，不表示直线.6.圆的切线方程：圆x2y23a nn2b22n4⑹常用不等式的放缩法：①②1n1nb1a2ba1ab1ab2nb2)i12229一、直线方程.与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4.几何分布加三种不同劳动，分法种数为C2C4C41084A3A232④对边（如图4）.特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆x与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4.几何分布加三种不同劳动，分法种数为C2C4C41084A3A232④对边（如图4）.特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆xx2是一直线的方程，则这条直线的方程是y21ABAB并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.yb23l1,l2的斜率均不存在，即A1B2B1A2是平行的必要不充分条件，且C1C2）12210是垂直的充要条件） dAxByCA2B2CC间的距离为d，则有d12.A2B2为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0.⑧若a∥b，b∥.⑤复数a+bi为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0.⑧若a∥b，b∥.⑤复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（一、二、三、四象限一半所在区域学习好资料欢迎下载⑤终边在y=y）的一元二次方程，其判注：若两圆为同心圆则x2y2D1xE②方程Ax2BxyCy2Dx），二、圆的方程.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.D2E 2DD2E24F2当D2E24F0时，方程表示一个点DE,0且D2E24AF0.c，则a∥c（×）当b等于0时，不成立.3.①向量b与非零向a,bbb，那么学习好资料欢迎下载②lim(anb)ab(bc1,a,a...a0且c，则a∥c（×）当b等于0时，不成立.3.①向量b与非零向a,bbb，那么学习好资料欢迎下载②lim(anb)ab(bc1,a,a...a0且1）注⑴：当a,b0时，log(ab变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f()也是随机变量.也x2y2Dx1y2Dx1Ey有两个交点，则其公共弦方程为(DEyF02l与C相离.相减为圆心OF0x2y2DxEyF0yB①M在圆C内(x0a)2②M在圆C上（x0a)2③M在圆C外(x0a)2AaBbC.A2B2x附：若两圆相切，则22Ey2F01相减为公切线方程.F02附：公共弦方程：设C1:x2y2D1xC2:x2y2D2x1EyF0xx221y2Dx1y2Dx21Ey1Ey2F01F02AxBxC0别式为0001O2的连线的中与线方程.注：若两圆为同心圆则x2y2D1xE1yy E0 b)(y0b)=R2.特别地，过圆x2.R21ACN的轨迹是椭圆)内任意值.②辐角是多值的，都相差2的整数倍.③设aR,则a个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|素的一个组合.⑵组合数公式：nm!(nm)!m1①从n个不同)是否存在极限与f(x)在x0处是否定义无关，因为xx0并不)内任意值.②辐角是多值的，都相差2的整数倍.③设aR,则a个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|素的一个组合.⑵组合数公式：nm!(nm)!m1①从n个不同)是否存在极限与f(x)在x0处是否定义无关，因为xx0并不22R2AA…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.b2a2b2x2y2a2b22 4一、椭圆方程.PF1PF1PF1PF2PF2PF2（一象限应是属于0）.ccx2y2a2b222xb22xby2y2002c22c00yNx▲▲性：⑴如果函数f（x），g（x）在某一点xx0连续，那么函数2＞a2b2△ABC为锐角△∠A+∠B＜2附：证明：cosC,3)之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了)(a).注意：当标准正态分布的(x)的X取0时，有(x)0性：⑴如果函数f（x），g（x）在某一点xx0连续，那么函数2＞a2b2△ABC为锐角△∠A+∠B＜2附：证明：cosC,3)之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了)(a).注意：当标准正态分布的(x)的X取0时，有(x)0a 2FF无轨迹222220xycMF21MFMF20▲MxM'FyFxyxbx2y2a2b22b2b2b2x2y2a2b2ca我们称此方程为共离心率的椭圆系方.程2x⑸若P是椭圆：2xyb2yb2余弦定理与PF1PF2二、双曲线方程.PFPFPF111PFPFPF2a2a2aFF方程为双曲线y2yb2bbx20b2by2by22c0或 y2x2a2b2 x2y2a2b21（F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：MFMF120构成满足MF00构成满足MF0符号计算，而双曲线不带符号）MFMF1000MF1MF2⑶等轴双曲线：双曲线x2y2▲▲yM'xFFM22.不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2准正态分布间的关系：若～N(,2)则ξ的分布函数通标准正态分)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)E(b)Eb，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个222互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：2y22y20时，它的双曲线方程可设为⑺若P在双曲线 不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2准正态分布间的关系：若～N(,2)则ξ的分布函数通标准正态分)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)E(b)Eb，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个222互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：2y22y20时，它的双曲线方程可设为⑺若P在双曲线 y2b2n▲321F3F4xy2xxxx⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲a22b2b2b2bb2⑸共渐近线的双曲线系方程：x2y2a2b20如果双曲线的渐近线为b2xayx2 y2b2x21x2y2x x1212 dPFPFPF2m=.e常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.yy22pxy22pxx22pyx22pypp2（0，0）p2p2对称轴顶点2OOxOxxxyy2222xO常数x0（但不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋进于一个常m·…m=mn..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共常数x0（但不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋进于一个常m·…m=mn..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共线xb所围成的曲边梯形的面积（如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度年初可存款： a(1r)[1(1r)12]1(1r)⑶分期付P2y（或PFxyPF2yPF2x1PF2p11注：①ay2by0)则焦点半径PFxyPP2③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.④y22px（或x22py）的参数方程为2pt2x2pt2pty2pt2因为具有对称性，所以欲证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可..③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.四川师大附中高数的四则运算法则：.③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.四川师大附中高数的四则运算法则：(uv)'u'v'12fn(x)y'f1'证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可.高考复习科目：数POAa直线等）④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.线段）何一个平面内的两条直线）112方向相同221方向不相同推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.点在同一平面内.（L或L在这个做出的平面内不能叫L与L平行的平面）有且只有一个平面和一条直线垂直.直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直)在区间I内恒有f'(x)=0，则yf(x)为常数)在区间I内恒有f'(x)=0，则yf(x)为常数.注：①f，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条)f(x)f[(xy)y]f(xy)f(y)y证：f(x)fx⑨ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；的定P2直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.平面.推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.因为PM,OA,PM,OB则PMOA,PMOB.BBθMAO为锐角取加，为钝取减， 1展开图为平行四边形得出的.b24a0)则焦点半径PFx).;x22py(p0)则焦点半中间高、两边低”的钟时，曲线上升；当x＞时，曲线下降，并且当CnC0(C0)2(C1)2(Cn)2，而右边Cn2n四、排时，则称D(xE)2p(xE)2p(xE)2p为ξ的方差.显c1b24a0)则焦点半径PFx).;x22py(p0)则焦点半中间高、两边低”的钟时，曲线上升；当x＞时，曲线下降，并且当CnC0(C0)2(C1)2(Cn)2，而右边Cn2n四、排时，则称D(xE)2p(xE)2p(xE)2p为ξ的方差.显c12底棱柱棱柱①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.（直棱柱不能保证底面是钜形可如图）②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直.定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.．能不相交，若两条边相交，则应是充要条件）②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以VSh3V.⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.12lS 1）S①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜0，则有tanl:AxByC0⑴点到直线的距离公式：设点P(二件要排在一起有A2An1.nn1注：①③区别在于①是确定的,kZ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ的终边重合）A种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，ECG30，则有tanl:AxByC0⑴点到直线的距离公式：设点P(二件要排在一起有A2An1.nn1注：①③区别在于①是确定的,kZ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ的终边重合）A种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，ECG3影也组成一个直角三角形.①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.是否全等）BAAbacCD得BCACABba,ADcBCADbcac，已知acb0,bac0acbc0则BCAD0.简证：取AC中点O'，则ooAC,BOACAC平面OOBACBODFAHBFGH90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等，则EFFGEFGH为正方形.⑵纬度、经度：S4R2.4R3.3数，特别地，当经过点A的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是B点的经度.V313V313663底底BACDBACD34a2RR3424432443242SR3可如图建立关系式.②外接球：球外接于正四面体，464侧.3a2OR4inx,.⑵反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arcc②实数—当b=0时的复数a+bi，即a；③虚数—当b0时的复曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|Binx,.⑵反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arcc②实数—当b=0时的复数a+bi，即a；③虚数—当b0时的复曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|B（4）①共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x、②空间任一点O和不共线三点A、xOAyOBzOC(xyz1)是PABC四点共面的充要条件.（简证：OP(1yz)OAyOBzOCAPyABzACP、A、B、C四点共面）推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x、y、z使OPxOAyOBzOC(这里隐x+y+z≠1).注：设四面体ABCD的三条棱，ABb,ACc,ADd,其中Q是△BCD的重心，则向量AQ313bc)用AQAMMQ即证.3.（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标311ba∥b2a23a32b23b3ADGMC：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验且f(a)b，那么f1(b)a.这就是说点（a,b）在函数yx复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调F0222121F)0.(xa)2(yb)2r2AxBxC0a13：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验且f(a)b，那么f1(b)a.这就是说点（a,b）在函数yx复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调F0222121F)0.(xa)2(yb)2r2AxBxC0a13d则点B到平面的距离为ACBABDECaa2aa.那l充要条件是存在有序实数对使ABCDCE.（常设ABCDCE求解,若,存在n2一、四面体.③四面体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点，这一点叫做此四面体的重心，且重心将每条连线分切球半径及侧面上的高则有空间勾股定理：S2△ABC+S2△BCD+S2△ABD=S2△ACD.长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体，反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体.（在等腰四面体ABCD中，记BC=AD=a，AC=BD=b，AB=CD=c，体积为V，外接球半径为R，内BODA定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组.定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组.⑤复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次棱柱的各个侧面都是全等的矩形.②棱柱的两个底面与平行于底面的4223 ①等腰四面体的体积可表示为V11b2c2a2c2a2b2a2b2c222②等腰四面体的外接球半径可表示为Ra2b2c2；③等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等，且可表示为m二、空间正余弦定理.a2b2c2；一、两个原理.二、排列.个元素的一个排列.⑵相同排列.⑶排列数.个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A表示.⑷排列数公式：AmAmAmCm1AmmAm1n1nmnnnAmnAm1nn1规定C0Cn12x=csc2x公式组二sin(2kcos(2ktan(2k，则2a可得）.若是双曲线，则面积为b2cot.PFF的面积⑷数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：ansass[外接圆、内切圆的半径为R，r.①S△=1/2aha=1/2b2x=csc2x公式组二sin(2kcos(2ktan(2k，则2a可得）.若是双曲线，则面积为b2cot.PFF的面积⑷数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：ansass[外接圆、内切圆的半径为R，r.①S△=1/2aha=1/2bnnn2n1C3C3C3nn2nCmn CmmAmm!⑶两个公式：①CCn;②CmCmCCkCk11.三、组合.组合.⑵组合数公式：m1①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.含红球选法有Cm1C1Cm1一类是不含红球的选法有Cm）②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有Cmn一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有CmCCn.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.⑸①几个常用组合数公式C0C1C2C0C2C42nC1C3C5CmCmCmCmCm1nm1m2mnmn1kCknCk1②常用的证明组合等式方法例.1（利用v.递推法（即用CmCm1n证明：这里构造二项式(xCm递推）如：八）复习内容：高中数学第八章-圆锥曲线方程复习范围：第八章编x复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调（因为E为一常数）EE0.四、正态分布.（基本不列入考试范围组的概率是多少？C8C220八）复习内容：高中数学第八章-圆锥曲线方程复习范围：第八章编x复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调（因为E为一常数）EE0.四、正态分布.（基本不列入考试范围组的概率是多少？C8C220注意：分组与插空综合.例如：n个nnmnm1nmnm1m2C0CnC1Cn1C2Cn2Cn2nnA1A2.②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有An1A2nn12确定性.m（插空法当n2⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特AnAmm例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？CnCnCnkC2CC8C220有AnmAm/Am，当nm+1≥m,即m≤n1时有意义.含在内，并且都排在某r个指定位置则有ArAkr.例如：从n个从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包以复数集内解方程不能采用两边平方法.学习好资料欢迎下载⑵常用行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分.定理二：长方An含在内，并且都排在某r个指定位置则有ArAkr.例如：从n个从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包以复数集内解方程不能采用两边平方法.学习好资料欢迎下载⑵常用行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分.定理二：长方Ann⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.1234解的组数等于插隔板的方法数C3.进而转化为求a的正整数解的个数为Cn1.个指定位置则有ArAkr.固定在某一位置上：Am1；不在某一位置上：AmAm1或AmA1Am1（一类是不取出特殊元素a，有Am，n1nn1n1m1n1n1样的）⑩指定元素排列组合问题.策略，排列CrCkrAk；组合CrCkrr策略，排列CkAk；组合Ck.元素中的s个元素。先C后A策略，排列CsCksAk；组合CsCksr①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.分法种数为A/Ar（其中A为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K组均匀分组应再除以Ak.10842数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为C1C1C2C2C2C2/A2A4m若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有C2C3C4A3种b0)，a∥b的充要条件是存在实数（具有唯一性），使ab.（（侧面与底面成的二面角为b，为二面角alb.1）①②③得S侧量a共线的充要条件是有且只有一个实数共线向量）.当0,a与b0)，a∥b的充要条件是存在实数（具有唯一性），使ab.（（侧面与底面成的二面角为b，为二面角alb.1）①②③得S侧量a共线的充要条件是有且只有一个实数共线向量）.当0,a与b，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为AAnArmn1项，它们的二项式系数C2nA/ArAm.A232不管是否分尽，其分法种数为ACm1Cm2…Cmknn-m1n-(m1m2...mk-1)组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为C1C2C312600.1097五、二项式定理.CanrbrCa0bn.⑵二项展开式的通项.⑶二项式系数的性质.②二项展开式的中间项二项式系数最大.nC0C1C0C2CnC4n2nC1nC32n1．．．．．．．．．．．by)n(a,b为常数）．．．．．．．．．．．Ak办法来求解.AAk1AAAAkk1kk1含有bq的项为CnanrqbqCnapbqx对应an1），并设二根x1,x2②若x1x2可设学习好资料方程.1.椭圆方程的第一定义：PF1PF1PF1PF2PF2迎下载接球半径为r，高为h），则有①等腰四面体的体积可表示为人分成三组，人数分别为4，参加不同的劳动，则安排方法有C2Cx对应an1），并设二根x1,x2②若x1x2可设学习好资料方程.1.椭圆方程的第一定义：PF1PF1PF1PF2PF2迎下载接球半径为r，高为h），则有①等腰四面体的体积可表示为人分成三组，人数分别为4，参加不同的劳动，则安排方法有C2CCrCqnnmnCpCqCr.C2a2C3a3Cnan很小，可以忽略不计。类似地，有(1a)n1na但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求.一、概率.每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A).B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：互斥互斥对立[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但P(A)AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老41K或方块老K”有P(AB)21，因此有1④ysin(x)的对称轴方程是xk2（kZ），对称中心（co量垂直于平面，记作a，如果a么向量a叫做平面的法向量.（3）次的概率是：P(ξk)Ckpkqnk[其中k0,1,,n,qx，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x④ysin(x)的对称轴方程是xk2（kZ），对称中心（co量垂直于平面，记作a，如果a么向量a叫做平面的法向量.（3）次的概率是：P(ξk)Ckpkqnk[其中k0,1,,n,qx，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x设离散型随机变量1P11xp12x2ppnn生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.4.对任何两个事件都有P(AB)P(A)P(B)P(AB)二、随机变量.①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验它就被称为一个随机试验.xixp⑵二项分布的判断与应用.种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. AA)根据相互独立事件的概率乘PP1q23q2p……kqk1p5.⑴超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取n(1nN)件，则其中的次((n1)d)sin(xnd)sind学习好资料欢迎下载 t柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正(bc)2(ca)20是abc的必要不充分条件.（当(ab)((n1)d)sin(xnd)sind学习好资料欢迎下载 t柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正(bc)2(ca)20是abc的必要不充分条件.（当(ab)它的反函数yf1(x)的图象关于yx对称.[注]：一般地，fmCknCnkpppDCkCnkCnN件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定m＜r时Cr0，则k的范围可以写为C⑶超几何分布与二项分布的关系.三、数学期望与方差.PPx1x2……xi21：（kn!Ppq0