雨下落过程中所受到的阻力对其速度的依赖关系

雨下落过程中所受到的阻力对其速度的依赖关系简单介绍雨滴的形成，运用流体力学相关知识，分析了雨滴下落所受的黏性阻力和压差阻力，雨滴下落过程中阻力对速率的依赖关系，以及根据不同阶段主要阻力不同，分阶段得到雨滴速度的表达式，比较大小雨滴在近地面时的速度大小。雨滴的形成云的核心是微小的尘埃杂质，水蒸汽凝结在上面形成小雾珠；云层是时刻都在运动变化的，组成云层的雾珠在云层内不断上下翻滚碰撞合（同时也不断吸收新的水蒸汽）并成较大的大雾珠直至形成小水滴....直到质量不断增大下降到地面来，形成了雨滴。空气阻力的分类由流体力学可知，雨滴在空气中下落，所受阻力有两种，分别是由摩擦引起的黏性阻力和由压差引起的压差阻力。黏性阻力物体在流体中相对流体运动，物体表面有“附面层”。该层靠近物体的微团相对于物体静止，靠该层外侧的流体微团则有流体的速度。因此附面层内存在速度梯度和黏性力，表现为对物体的阻力。比较小的物体在黏性较大的流体中缓慢地运动，即雷诺数很小的情况下，该阻力是主要因素，叫黏性阻力。著名的托斯克斯公式描述球形物体受到的黏性阻力：F=6nvrR为球体半径，v是球体运动速度，□是黏度。该公式在雷诺数比1小很多时正确。黏性流体的流动比理想流体流动的内容丰富的多。。在描述流动的特征方面，英国的雷诺于1883年提出用来比较黏性流体流动状态的量纲为1的量，其定义为Re=MP和口分别表示流体密度和黏度，v表示特征流速，L表示流动涉及的特征长度。自有涡旋产生，，圆柱体前面的压强便大于后面压强。压强差构成对圆柱体的阻力，称压差阻力。从本质上讲，它由黏性引起，但与斯托克斯公式描述的那类黏性阻力有不同机制。它们同时存在，但就涡旋产生后，黏性阻力不占重要地位。在流速较大情况下，圆柱体所受黏性阻力和压差阻力的综合阻力F与速度平方成正比：F=1CDpdlv2p、d和l表示流体密度、柱体直径和长度，CD称阻力系数。CD为量纲为1的常量，它随不同雷诺数取不同数值。雨滴下落过程中阻力对速度的依赖雨滴开始时是加速下落，受到阻力：f=kv2，（k是比例系数），根据牛顿第二定律，雨滴下落时：mg-f=ma随着速度v的增大，阻力f增大，而加速度减小。当阻力f增大到等于重力时，a=0，速度不再增大。即此时的速度是最大速度，此后匀速下落。雨滴下落过程中，可以将雨滴近似看成球形，公式f=6nRnv，f阻力，R雨滴半径，n摩擦因数，v速度，速度的确会增大但不会一直增大。在空中只受重力和空气阻力，其中重力是不变的，空气阻力与v成正比，开始的一刻v=0,加速度是g，随速度的增加空气阻力加大，直到与重力相等，此时加速度为0，速度最大并以该速度一直运动下去。雨滴下落过程没有阻力会怎样？假设雨滴从2000米的高度下落，根据自由落体公式V=72gh，得到v=200m/s，这样的速度接近于一般子弹速度的一半，因此雨滴下落的个过程中一定会受到阻力的作用，并且雨滴在下落的过程中，雨滴受到的百阻力是变化的，受到的阻力与其速度成正比，在雨滴在下落的最初度阶段，雨滴的重力大于其受到的阻力，因此在这一阶段雨滴做回加速运动,但是随着雨滴速度增大，其受到的阻力增大，答加速度变小,当受到的阻力等于重力时，雨滴将做匀速运动。据不同阶段主要阻力不同，分阶段得到雨滴速度的表达式，比较大小雨滴在近地面时的速度大小。第一阶段：雨滴仅受竖直向下的重力和向上的阻力作用，得到运动学方程：mg—kv=ma从中可知当达到平衡时，即雨滴开始做匀速运动时，a=0,vmax=*，但是该最大值能否达到还不确定，也许在达到该最大值前，该表达式已近不能很好的描述所受阻力。写成微分方程形式得：mdt=mg—kv解该方程，并带入初始条件：t=0,v=0

得到:mg1,蛙—、v=寸_「e（-m+lnmg）kkmg1,kt—、v=k_ke（-m+lnmg）根据第一阶段速度表达式，我们可以估计雨滴在高空时的速度变化规律。如果我们知道第一阶段持续的高度，那么可以估算雨滴在第一阶段所经历的时间。第二阶段：1f=^CpAv2乙其中k是比例系数，v是速度，C是阻力系数，A是雨滴有效截面积，p是空气密度假设雨滴在下落的过程中，保持球形的形态不变，则A=nr2 ，其中C,p，为定值可转化为：1f=^Cpnr2v2此时雨滴受到重力和阻力的作用，得到动力学方程：1mg—^Cpnr2v2=ma乙当a=0时，雨滴匀速运动，速度达到最大速度，我们近似认为接近地面时的速度为=I2mgmaxJcpnr2把m=4nr3p水代入上面的式子，得到：VmaxVmax8卬水g

3Cp所以由上式我们知道，雨滴半径越大，其在接近地面时的速度越大，即大雨滴比小雨滴在近地面时下落更快。以微分方程来表示得到:dvmg^-Cpnr2v2=m—dt通过数学软件求解得到/2NmgCpn、,.八/—：习tanh( )(t±cl)/mgCpn/2v= 2 ^― CpnrWm=tnr3p水代入得：/6/r2gCpp水(t±cl) tanh( F )/6/能列水v= Cp其中cl是由雨滴进入第二阶段的速度所确定的。通过/LJr2gCpp水(t土cl) tanh(—r—)/6/rgcpp水v= Cp我们可以了解雨滴在近地面时的下落情况。我们可以通过测量估算出上面的cl，从而可以模拟雨滴近地面时下落情况。结论积雨云层的高度通常在300〜500米之间，实际上，物体在空气中运动时受到阻力和物体本身的形状，大小，空气密度、特别是和物体的运动速率有关。大体来说，物体速率较小时，可认为空气阻力与物体速率的一次方成正比