一次函数的综合题

...wd......wd......wd...一次函数的综合题20160727一．解答题〔共12小题〕1．〔2016•上海〕某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开场搬运，过了1小时，B种机器人也开场搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA〔千克〕与时间x〔时〕的函数图象，根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求yB关于x的函数解析式；〔2〕如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克2．〔2016•滨州〕星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线一样，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；〔3〕请答复谁先到达老家．3．〔2016•眉山〕“世界那么大，我想去看看〞一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，假设今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量一样，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．〔1〕求今年6月份A型车每辆销售价多少元〔用列方程的方法解答〕；〔2〕该车行方案7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格〔元/辆〕11001400销售价格〔元/辆〕今年的销售价格24004．〔2016•孝感〕孝感市在创立国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校方案购进A，B两种树木共100棵进展校园绿化升级，经市场调查：购置A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购置A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．〔1〕求A种，B种树木每棵各多少元〔2〕因布局需要，购置A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下〔不考虑其他因素〕，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购置树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．5．〔2016•齐齐哈尔〕有一科技小组进展了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y〔米〕与他们的行走时间x〔分钟〕之间的函数图象，请结合图象，答复以下问题：〔1〕A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；〔2〕假设前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；〔3〕假设线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；〔4〕求A、C两点之间的距离；〔5〕直接写出两机器人出发多长时间相距28米．6．〔2016•吉林〕甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如以下图．〔1〕甲的速度是km/h；〔2〕当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；〔3〕当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．7．〔2016•茂名〕某书店为了迎接“读书节〞制定了活动方案，以下是活动方案书的局部信息：“读书节〞活动方案书书本类别A类B类进价〔单位：元〕1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…〔1〕陈经理查看方案数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，假设顾客用540元购置的图书，能单独购置A类图书的数量恰好比单独购置B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；〔2〕经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节〞对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元〔0＜a＜5〕销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润8．〔2016•南充〕小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s〔m〕与步行时间t〔min〕的函数图象．〔1〕直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；〔2〕小明出发多少时间与爸爸第三次相遇〔3〕在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整9．〔2016•深圳〕荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购置了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购置了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．〔每次两种荔枝的售价都不变〕〔1〕求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；〔2〕如果还需购置两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购置方案，使所需总费用最低．10．〔2016•长春〕甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y〔千米〕，甲车行驶的时间为x〔时〕，y与x之间的函数图象如以下图〔1〕求甲车从A地到达B地的行驶时间；〔2〕求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔3〕求乙车到达A地时甲车距A地的路程．11．〔2016•陕西〕昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y〔千米〕与他离家的时间x〔时〕之间的函数图象．根据下面图象，答复以下问题：〔1〕求线段AB所表示的函数关系式；〔2〕昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家12．〔2016•山西〕我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购置量在2000kg﹣5000kg〔含2000kg和5000kg〕的客户有两种销售方案〔客户只能选择其中一种方案〕：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．〔1〕请分别写出按方案A，方案B购置这种苹果的应付款y〔元〕与购置量x〔kg〕之间的函数表达式；〔2〕求购置量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；〔3〕某水果批发商方案用20000元，选用这两种方案中的一种，购置尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．一次函数的综合题20160727参考答案与试题解析一．解答题〔共12小题〕1．〔2016•上海〕某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开场搬运，过了1小时，B种机器人也开场搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA〔千克〕与时间x〔时〕的函数图象，根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求yB关于x的函数解析式；〔2〕如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克【分析】〔1〕设设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b〔k≠0〕，将点〔1，0〕、〔3，180〕代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；〔2〕设yA关于x的解析式为yA=k1x．将〔3，180〕代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．【解答】解：〔1〕设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b〔k≠0〕．将点〔1，0〕、〔3，180〕代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB关于x的函数解析式为yB=90x﹣90〔1≤x≤6〕．〔2〕设yA关于x的解析式为yA=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．当x=5时，yA=60×5=300〔千克〕；x=6时，yB=90×6﹣90=450〔千克〕．450﹣300=150〔千克〕．答：假设果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】此题主要考察的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．2．〔2016•滨州〕星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线一样，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；〔3〕请答复谁先到达老家．【分析】〔1〕根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，〔2〕根据描点法，可得函数图象；〔3〕根据图象，可得答案．【解答】解；〔1〕由题意，得y1=20x〔0≤x≤2〕y2=40〔x﹣1〕〔1≤x≤2〕；〔2〕由题意得；〔3〕由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】此题考察了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．3．〔2016•眉山〕“世界那么大，我想去看看〞一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，假设今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量一样，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．〔1〕求今年6月份A型车每辆销售价多少元〔用列方程的方法解答〕；〔2〕该车行方案7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格〔元/辆〕11001400销售价格〔元/辆〕今年的销售价格2400【分析】〔1〕设去年A型车每辆x元，那么今年每辆〔x+400〕元，列出方程即可解决问题．〔2〕设今年7月份进A型车m辆，则B型车〔50﹣m〕辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：〔1〕设去年A型车每辆x元，那么今年每辆〔x+400〕元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．〔2〕设今年7月份进A型车m辆，则B型车〔50﹣m〕辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=〔2000﹣1100〕m+〔2400﹣1400〕〔50﹣m〕=﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．【点评】不同考察一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．4．〔2016•孝感〕孝感市在创立国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校方案购进A，B两种树木共100棵进展校园绿化升级，经市场调查：购置A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购置A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．〔1〕求A种，B种树木每棵各多少元〔2〕因布局需要，购置A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下〔不考虑其他因素〕，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购置树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】〔1〕设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购置A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购置A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元〞列出方程组并解答；〔2〕设购置A种树木为a棵，则购置B种树木为〔100﹣a〕棵，根据“购置A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍〞列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9〔A种树的金额+B种树的金额〕进展解答．【解答】解：〔1〕设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；〔2〕设购置A种树木为a棵，则购置B种树木为〔100﹣a〕棵，则a＞3〔100﹣a〕，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80〔100﹣a〕]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550〔元〕．答：当购置A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】此题考察了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．5．〔2016•齐齐哈尔〕有一科技小组进展了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y〔米〕与他们的行走时间x〔分钟〕之间的函数图象，请结合图象，答复以下问题：〔1〕A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；〔2〕假设前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；〔3〕假设线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；〔4〕求A、C两点之间的距离；〔5〕直接写出两机器人出发多长时间相距28米．【分析】〔1〕结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；〔2〕根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；〔3〕根据一次函数的图象和性质解答；〔4〕根据速度和时间的关系计算即可；〔5〕分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答．【解答】解：〔1〕由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：〔70+60×2〕÷2=95米/分；〔2〕设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×〔95﹣60〕=35，∴点F的坐标为〔3，35〕，则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；〔3〕∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；〔4〕A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；〔5〕设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点〔4，35〕和点〔7，0〕，则直线GH的方程为y=﹣x+，当y=28时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．【点评】此题考察的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．6．〔2016•吉林〕甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如以下图．〔1〕甲的速度是60km/h；〔2〕当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；〔3〕当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．【分析】〔1〕根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；〔2〕利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；〔3〕求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据图象得：360÷6=60km/h；〔2〕当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把〔1，0〕与〔5，360〕代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y乙=90x﹣90；〔3〕∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷〔5﹣1〕=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×〔+1〕=220km，故答案为：〔1〕60；〔3〕220【点评】此题考察了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解此题的关键．7．〔2016•茂名〕某书店为了迎接“读书节〞制定了活动方案，以下是活动方案书的局部信息：“读书节〞活动方案书书本类别A类B类进价〔单位：元〕1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…〔1〕陈经理查看方案数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，假设顾客用540元购置的图书，能单独购置A类图书的数量恰好比单独购置B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；〔2〕经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节〞对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元〔0＜a＜5〕销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润【分析】〔1〕先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可．〔2〕先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为〔1000﹣t〕本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总本钱，求出最正确的进货方案．【解答】解：〔1〕设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27〔元〕，答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；〔2〕设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为〔27﹣a〕元〔0＜a＜5〕，由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=〔27﹣a﹣18〕t+〔18﹣12〕〔1000﹣t〕=〔9﹣a〕t+6〔1000﹣t〕=6000+〔3﹣a〕t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点评】此题考察了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答此题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列出方程和不等式组求解．8．〔2016•南充〕小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s〔m〕与步行时间t〔min〕的函数图象．〔1〕直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；〔2〕小明出发多少时间与爸爸第三次相遇〔3〕在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整【分析】〔1〕根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；〔2〕利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；〔3〕分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：〔1〕s=；〔2〕设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；〔3〕30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】此题考察的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．9．〔2016•深圳〕荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购置了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购置了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．〔每次两种荔枝的售价都不变〕〔1〕求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；〔2〕如果还需购置两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购置方案，使所需总费用最低．【分析】〔1〕设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；〔2〕设购置桂味t千克，总费用为W元，则购置糯米糍〔12﹣t〕千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220〔元〕，求出12﹣4=8即可．【解答】解：〔1〕设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；〔2〕设购置桂味t千克，总费用为W元，则购置糯米糍〔12﹣t〕千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20〔12﹣t〕=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220〔元〕，此时12﹣4=8；答：购置桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【点评】此题考察了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．10．〔2016•长春〕甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y〔千米〕，甲车行驶的时间为x〔时〕，y与x之间的函数图象如以下图〔1〕求甲车从A地到达B地的行驶时间；〔2〕求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔3〕求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【分析】〔1〕根据题意列算式即可得到结论；〔2〕根据题意列方程组即可得到结论；〔3〕根据题意列算式即可得到结论．【解答】解：〔1〕300÷〔180÷1.5〕=2.5〔小时〕，答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；〔2〕设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550；〔3〕300÷[〔300﹣180〕÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．【点评】此题考察了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．11．〔2016•陕西〕昨天早晨7点，小明乘