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文档简介

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准1.会用不等式组表示不等关系.2.能够用作差法比较两个数或式的大小.3.掌握等式的性质.4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.5.会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.01基础落实·必备知识全过关知识点1

不等式与不等关系

文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言过关自诊

知识点2

实数的大小比较

它们的差与0

名师点睛

比较实数（式）大小的方法方法作差法作商法依据应用范围数（式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式同号两数比较大小过关自诊

2.［北师大版教材习题］试比较下面各组中两式的大小：

知识点3

重要不等式

过关自诊

A

2

知识点4

不等式的性质

等式性质与不等式性质的比较

等式的性质不等式的性质

等式的性质不等式的性质

续表

名师点睛

对不等式性质的理解

（1）性质3（即可加性）是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边”的依据.

（2）性质4（即可乘性）在使用中要特别注意研究“乘数的符号”.

（3）性质5（即同向可加性），即“同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减”.

（4）性质6和性质7（即同向同正可乘性，可乘方性），即均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式.

（5）性质1和性质3是双向推导，其他是单向推导.过关自诊1.[2023北京丰台期末]

下列说法正确的是(

)

B

02重难探究·能力素养全提升探究点一

用不等式（组）表示不等关系

规律方法

利用不等式表示不等关系时的注意点

（1）必须是具有相同性质,可以比较大小的两个量才可用不等式来表示,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示；

（2）在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一；

（3）待比较的量中涉及特殊的数集要标明.

图①图②

探究点二

代数式大小的比较【例2】

[2023广东广州期末]

求解下列问题:

规律方法

用作差法比较代数式大小的步骤

作差法是比较两个代数式大小的基本方法，一般步骤是:（1）作差.（2）变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等.（3）定号，即确定差的符号.（4）下结论，写出两个代数式的大小关系.

探究点三

不等式性质的应用角度1.应用不等式性质判断命题真假

B

（2）（多选题）下列说法正确的是(

)

ACD

角度2.应用不等式性质证明不等式

规律方法

1.简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证.

2.对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易证得，可考虑将不等式两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明.角度3.利用不等式性质求取值范围

规律方法

利用不等式的性质可以解决取值范围问题，当题目中出现两个变量求取值范围时，要注意两个变量是相互制约的，不能分割开来，应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求出取值范围.本节要点归纳

1.知识清单：

（1）不等式与不等关系.

（2）实数的大小比较.

（3）重要不等式.

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