二元一次方程组测试题

二元一次方程组单元检测一、选择题（每题3分，共24分）1．方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二元一次方程组的解是（）A．3．有关x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）A．k=－B．k=C．k=D．k=－4．假如方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值理应满足（）A．a=1，c=1B．a≠bC．a=b=1，c≠1D．a=1，c≠15．方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1B．x+y=－1C．x+y=9D．x+y=－97．假如│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．8．若的解，则（a+b）·（a－b）的值为（）A．－B．C．－16D．16二、填空题（每题3分，共24分）9．写出一种解为的二元一次方程组__________．10．若2x2a－5b+ya－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．11．若是有关a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一种解，则代数式（x+y）2－1的值是_________．12．a－b=2，a－c=3，则（b－c）3－3（b－c）+=________．13．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．14．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________．15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．16．方程组=4的解为________．三、解答题17．解方程组（每题4分，共12分）（1）（2）（3）18．已知y=3xy+x，求代数式的值．（本小题5分）19．已知方程组的解相似．求（2a+b）的值．（本小题5分）20．已知x=1是有关x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是有关y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值．（本小题5分）①②①②21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得的值．（本小题6分）22．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价减少30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？（本小题6分）23．一张方桌由1个桌面，4条桌腿构成，假如1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，既有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．（本小题24．甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同步相向而行，上午10时相距36km，二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．（本小题8分）25．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学均有座位，怎样租车更合算？（本小题8分）答案：一、选择题1．B解析：②④是2．C解析：用加减法，直接相加即可消去y，求得x的值．3．B解析：解方程组可得x=7k，y=－2k，然后把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，即2×7k+3×（－2k）=6，解得k=，故选B．4．B5．B解析：正整数解为：6．C解析：由方程组消去m，得到一种有关x，y的方程，化简这个方程即可．7．C解析：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必然都是0，因此有8．C解析：把x=－2，y=1代入原方程组得，∴（a+b）（a－b）=－16．二、填空题9．－2，－1解析：根据二元一次方程的定义可得x，y的指数都是1，由二元一次方程定义，得．10．24解析：把a=1，b=－2代入原方程可得x+y的值，把a=1，b=－2代入ax+ay－b=7得x+y=5，由于x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1，因此原式=24．11．（答案不唯一）．12．解析：由a－b=2，a－c=可得b－c=－，再代入（b－c）3－3（b－c）+=．13．21解析：本题既考察了二元一次方程的解的概念又考察了二元一次方程组的解法．分别将两组解法代入二元一次方程，可得．14．－2解析：本题波及同类项的概念：所含字母相似，相似字母的指数也相似，由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立构成方程组，解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，故ba=－2．15．≠116．即可．①②三、解答题①②17．解：（1）①×3得，6x－3y=15③①②②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，因此原方程组的解为．①②（2）原方程组变为①－②，得y=．将y=代入①，得5x+15×=6，x=0，因此原方程组的解为．18．解：由于y=3xy+x，因此x－y=－3xy．当x－y=－3xy时，．解析：首先根据已知条件得到x－y=－3xy，再把规定的代数式化简成具有x－y的式子，然后整体代入，使代数式中只具有xy，约分后得解．19．解：由于两个方程组的解相似，因此解方程组代入另两个方程得，∴原式=（2×1－3）=1．20．解：将x=1，y=1分别代入方程得因此原式=x2+x－3．当x=－3时，原式=×（－3）2+×（－3）－3=15－2－3=10．21．解：把代入方程②，得4×（－3）=b·（－1）－2，解得b=10．把代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，因此a+=1+（－1）=0．22．解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元．由题意得．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．解析：打九折是按定价的90%销售，利润=售价－进价．23．解：设用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿．由题意，得（2）6×50=300（张）．答：用6m3木料做桌面，4m①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；②4×桌面个数=桌腿个数．24．解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走（y+2）km．根据题意，得．答：略．25．解：（1）设参与春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客