试卷分类汇编

反比例函数的图像和性质一、选择题1.（2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则【考点】反比例函数的性质和图象。20【分析】•・•根据题意，得xy=20,.・・y=一（x>0,y>0）。故选Box（2012浙江台州4分）点（-1,y］）,（2，y2），（3，y3）均在函数y=6的图象上，则y”y2，y3的大x小关系是【】A.存B『2<『3<儿 C『冃2<『3 D.儿<『3<『2【答案】Do【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（-1,yx），（2，y2），（3，y3）均在函数y=—的图象上，得y^—6,y2=3，y3=2o根据x有理数的大小关系，一6V2V3,从而yT<y3<y2。故选D。（2012江苏淮安3分）已知反比例函数y二史亠的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】A、m>1B、m>0C、m<1 D、m<0答案】Ao【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数y=k(k丰o)的性质：当图象分别位于第一、三象限时，k>0；当图象分别位xm—1于第二、四象限时，kV0:•・•图象两个分支分别位于第一、三象限，•.反比例函数y二——的系数m-1>0,x即m>1。故选A。3＋2m4.(2012江苏南通3分)已知点A(—1,y1)>B(2,y2)都在双曲线y= 上，且y1>y2，则m的取值范围是【】A．mVA．mV0B．m>0C.m>-寸D.mV—2-答案】D。考点】答案】D。考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。cIC【分析】将A(—1,y】)，B(2,y2)两点分别代入双曲线y=-^^求出yT与y2的表达式:yiyi=—2m—3,y23+2m2+2m 3由y1>y2得，—2m—3>一，解得mV—y。故选D。2215.(2012福建南平4分)已知反比例函数y二的图象上有两点A(1,m)、B(2,n).则m与n的大x小关系为【】A．m>n B．mVn C．m=n D．不能确定答案】A。考点】反比例函数图象上点的坐标特征1【分析】••反比例函数y二一中k=i>0,.此函数的图象在一、三象限。x•••0V1V2,.・・A、B两点均在第一象限。•在第一象限内y随x的增大而减小，.・.m>n。故选A。6.2012湖北荆门3分)已知:多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=6.2012湖北荆门3分)已知:xA．1y=-xA．1y=-x3B.y=—x13C.y=-或y=——xx22D.y=—或y=——xx答案】C。考点】完全平方式,待定系数法求反比例函数解析式。【分析】••多项式x2-kx+1是一个完全平方式，.・・k=±2。

把k=±2分别代入反比例函数y= 的解析式得：y=—或y=-一。故选C。xxx27.（2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数y=—（x>0）的图象上任意一点，AB〃x轴交反比例x一函数y=——的图象于点B,以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则S^ABCD为【】xTOC\o"1-5"\h\zA．2 B．一 C．4 D．5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．\o"CurrentDocument"2 2 2 2 一把y=a代入y=-得，a=-，则—=-，即A的横坐标是―；同理可得：B的横坐标是：-一。\o"CurrentDocument"x x a a a-••AB=-••AB=—a-。•:Smbcd=-xa=5。故选D。k8.（2012湖北孝感3分）若正比例函数y=—2x与反比例函数y=-的图象的一个交点坐标为（一1,2），x则另一个交点的坐标为【】A．（2，——） B．（—，—2） C．（—2，——） D．（—2，—）【答案】B。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：•・•正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，.••两函数的交点关于原点对称。•・•一个交点的坐标是（一1,2），•另一个交点的坐标是（1,—2）。故选Bo9.（2012湖南常德3分）对于函数y二-，下列说法错误的是【 】x它的图像分布在一、三象限 B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小【答案】Co【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。

分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A、 •:函数y二6中k=6>0,・・・此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；xB、 ：函数y二-是反比例函数，.••它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确;xC、 ：当x>0时，函数的图象在第一象限，.・y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、 ：当xVO时，函数的图象在第三象限，.・y的值随x的增大而增大，故本选项正确。故选C。10.（2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（-1,2），则它的解析式是【A．BA．B.y=-1D・y=—x【答案】B。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。k【分析】设反比例函数图象设解析式为y=k，xk2将点（-1，2）代入y=得，k=-1x2=-20则函数解析式为y=-。故选B。xxk11・（2012四川内江3分）已知反比例函数y=一的图像经过点（1,—2）,则k的值为【 】x1A.2 B.- C.1 D.—22答案】D。考点】曲线上点的坐标与方程的关系。k【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得-2=knk=-2，故选Do112.（2012四川自贡3分）若反比例函数y=-的图像上有两点P（1,y）和P（2,y），那么【 】x 1 1 2 2A.y<A.y<y<021B.y<y<012C.y>y>021D.y>y>012答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。11【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数y=-得,y1=1；把点P2（2,y2）代入反比例函数y=-得,xx1y2=2。1：T>-，。，...『［，丫?〉。。故选Do

13.(2012辽宁鞍山3分)如图，点A在反比例函数y=3(x>0)的图象上，点B13.(2012辽宁鞍山3分)如图，点A在反比例函数y=3(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=-(x>0)x的图象上，AB丄x轴于点M,且AM：MB=1：2,则k的值为【 】A．3 B．—6C．2D．6【答案】B。考点】反比例函数图象上点的坐标特征。分析】如图，连接OA、OB．••点A在反比例函数y=3(x>0)的图象上，点B在反比例函数xy=k(X>0)的图象上，AB丄x轴于点M,x•S=3s卫・S：s=3:W=3:lkl•・saAOm=2，s^bom=2 s^aoms^bom=2•2lkVS^AOM：S^bOm=AM：MB=1：2，.3：lkl=1：2°.lkl=6。•・•反比例函数y=k(x>0)的图象在第四象限，.・・kVO°.・・k=—6。故选Box4k14.(2012辽宁本溪3分)如图，已知点A在反比例函数y=—图象上，点B在反比例函数y= (k#(的xx1图象上，AB〃x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=3OD，则k的值为【】A、10B、12答案】B。考点】反比例函数的图象和性质

1 k【分析】由已知，设点A(x,—),•••0C=—OD,.・・B(3x,—)。x 3 3x4k=，解得k=12。故选Box3x215・(2012山东荷泽3分)反比例函数y=的两个点为(x,y)、(x,y)，且x>x，则下式关系成立的x112212是【】A.y>y B.y<y C.y=yD.不能确定121212【答案】Do【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。2【分析】•反比例函数y=-中，k=2>0,x・••函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。.•.当xi>x2时，①若两点在同一象限内，则y2>yi；②若两点不在同一象限内，y2<yi。故选Do316.(2012山东青岛3分)点A(x1，y1)>B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=-—的图象上，且xx1vx-vovx3，则y「y2、y3的大小关系是【 】A..d B.儿<『2<『3 C.『3<『2<儿 D.【答案】Ao•当x1<x2<0<x3时，y3<y1<y2。故选A。17.(2012甘肃兰州4分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为【】A.400B.yA.400B.y=4xC.y=100D.y=400x答案】C。考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系

【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25,400）代入即可求解：k设y二—，丁400度近视眼镜镜片的焦距为0・25m,・；k=0.25x400=100。x• 100MW…y=。故选Cox18.（2012甘肃兰州4分）在反比例函数y=k（k<0）的图象上有两点（一1,y丿，［-1,yj，则x 1I4 2丿的值是【】A.负数B.非正数 C.正数D.不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。k【分析】•・•反比例函数y=k中的kV0,x・•・函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。（1\1又•点（一1,y,）和-"，y2均位于第二象限，且一1v—,・y,<y2o1 \4 2丿 4 1 2Ay1—y2<0,即y1—y2的值是负数。故选A。19.（2012吉林省2分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（一3,2）,若反比例函kC.数y二 （x>0）的图象经过点A,C.A.一6xA.一6【答案】Do【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，因为菱形OABC的两条对角线互相垂直平分，又OB在y轴上，所以顶点C、A关于y轴对称，已知C的坐标为（-3,2）,所以A的坐标为（3,2）ok反比例函数y=—（x>0）的图像经过点A,则k=3x2=6。故选Dox220.（2012黑龙江绥化3分）如图，A,B是函数y=—的图象上关于原点对称的任意两点，BC〃x轴，x【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】设点A的坐标为（x,y）,则B（―x,—y）,xy=2°.°.AC=2y,BC=2x。/.△ABC的面积=2xx2y—2=2xy=2x2=4。故选B。k121・（2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数护二的图象经过点（一1,—2）,则k的值是【 】.x（A）2 （B）—2 （C）—3 （D）3【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。k一1【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（一1,一2）代入y=——即可求得k的值：xk一1宀=一2，解得k=3。故选D。一1a2—a+222.（2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=—叱图象的两个分支分别在x【】A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限D.第三、四象限【答案】A。【考点】反比例函数的性质,配方法的应用,非负数的性质。【分析】把a2—a+2配方变形，根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性11质解答：112 C2 11c( 1¥ 7a2—a+2=a2—ah 2=a—442丿44・••根据反比例函数y=k（k丰0）的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kV0时,x

a2—a+2

图象分别位于第二、四象限，得反比例函数y=―叱图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A。x二、填空题1.（2012广东佛山3分）1.（2012广东佛山3分）若A（x1y/和B（x2，y2）在反比例函数y二一的图象上，且0VX]Vx2，则xy1与y2的大小关系是y1▲ y2；【答案】>。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。2【分析】•・•反比例函数y二中，k=2>0,・・・此函数图象的两个分支在一、三象限。xV0<xl<x2，AA.B两点在第一象限。•在第一象限内y的值随x的增大而减小，・y]>y2。22.（2012江苏连云港3分）已知反比例函数y=—的图象经过点A（m,1）,则m的值为▲x【答案】2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。2m【分析】•反比例函数y=的图象经过点A（m,1）,・2=，即m=2。x13.（2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点P（—1,4）,则它的函数关系式是 ▲ .4【答案】y二——。x【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。k4【分析】设函数解析式为y二一，将P（—1,4）代入解析式得k=—4。故函数解析式为y二-一。xx4.（2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ▲ ，使得反比例函数y=k—2的图象在第x一象限内，y随x的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数y=m（m丰0）的性质：当m>0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；x当m<0时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此，若反比例函数y=-—-的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则k—2<0，即k<2。x・•・只要取k<2的任一实数即可，如k=1（答案不唯一）。5.（2012湖北荆州3分）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数『=口的解析式为x▲13【答案】y=」或y=-。xx【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】•・•多项式X2-kx+1是一个完全平方式，・k=±2。把k=±2分别代入反比例函数y=k1的解析式得：y=1或y=-3。x xxk6.（2012湖南衡阳3分）如图，反比例函数y=k的图象经过点P,则k= ▲答案】-6。考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值:k根据图象可得P（3，-2），把P（3，-2）代入反比例函数y=-中得：k=xy=-6。x7.（2012四川凉山4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM丄x轴于点”，且4AOM的面积为1为1，2【答案】y=-。x【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是11个定值，即S=qlkl，又反比例函数的图象在二、四象限，・・・kVO。则由1=2IkI得k=—2。所以这个反比2例函数的解析式是y二-。xk&（2012辽宁沈阳4分）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB丄x轴于点xB,连接OA.若厶AOB的面积为5,则k的值为▲ .【答案】10或－10。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。kk【分析】丁点A为双曲线y=k图象上的点，•：设点A的坐标为（x,k）。xxIV又•••△AOB的面积为5,.・・Su二一・x•—=5，即lkl=10,解得，k=10或k=—10。△AOB x（2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（一2,3）,则m的值为▲。【答案】—3。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：••反比例函数的图象经过点（m,2）和（—2,3）,—2x3=2m，解得m=—3。（2012贵州铜仁4分）当x▲ 时，二次根式、：'X有意义.【答案】x>0。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使J?在实数范围内有意义，1必须〉0,即x〉0。x2 1 a（2012山东滨州4分）下列函数：①y=2x-1；②y=-；③y=x2+8x-2；④y=；⑤y=；⑥y=x x2 2x x中，y是x的反比例函数的有▲（填序号）【答案】②⑤。【考点】反比例函数的定义。【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：y=2x-1是一次函数，不是反比例函数；②y=-5是反比例函数；x2③y=x2+8x-2是二次函数，不是反比例函数；④y==不是反比例函数；x21a⑤y=一是反比例函数；⑥y=-中，a^O时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。2x x故答案为：②⑤。12.（2012山东济宁3分）如图，是反比例函数y=H的图象的一个分支，对于给出的下列说法：x常数k的取值范围是k>2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（-1，b1）和点B（-2，b2）,当-i>-2时，则b]Vb2;在函数图象的某一个分支上取点A（-1，b1）和点B（-2,b2），当-]>-2时，则b1<b2；其中正确的是▲ （在横线上填出正确的序号）【答案】①②④。【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】①根据函数图象在第一象限可得k-2>0，故k>2，故①正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（-1，b1）和点B（-2,b2），当-1>-2时，则b1<b2正确。故正确的说法为：①②④。k13・（2012山东潍坊3分）点P在反比例函数y=（&0）的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则x反比例函数的解析式为 ▲ .【答案】y=—。x【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据轴对称的定义，利用点Q（2,4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：•・•点Q（2,4）和点P关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数相反数•••P点坐标为（一2,4）。k将(-2,4)解析式y=得，k=xy=—2x4=—80x8.•・函数解析式为y=—。xk14.（2012青海西宁2分）如图，反比例函数尸+的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的x坐标为（一2,1）,则点B的坐标是▲ .且AB〃且AB〃x轴，点C、则它的面积为 ▲答案】（2，一1）。考点】反比例函数图象的对称性,关于原点对称的点的坐标特征。分析】因为反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A（-2,1）关于原点对称的点B的坐标是（2,一1）。15.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，点A在双曲线『=丄上，点B在双曲线x3y二一上,答案】2。考点】反比例函数系数k的几何意义。分析】过A点作AE丄y答案】2。考点】反比例函数系数k的几何意