数字信号处理器DSP补充讲义

数字信号处理器DSP补充讲义一、Q数的定义与四则运算1.Q数的定义对于16位的DSP而言，Q数定义共有16种，其简化写法分别是Q15、Q14、Q13、Q12、Q11、Q10、Q9、Q8、Q7、Q6、Q5、Q4、Q3、Q2、Q1、Q0，其数学含义可以在其标准定义中更加明确，分别应当是：Q1.15、Q2.14、Q3.13、Q4.12、Q5.11、Q6.10、Q7.9、Q8.8、Q9.7、Q10.6、Q11.5、Q12.4、Q13.3、Q14.2、Q15.1、Q16.0，即标准形式为Qn:m其数学意义是Q数的最大整数的绝对值≤2n-1；例如Q15其整数位小于等于1；Q14的整数位小于等于2；Q13的整数位小于等于4；…Q1的整数位小于等于16384；Q0的整数位小于等于32768。其最大整数位数是n位。小数位的最小刻度为＝2-m,由m位二进制数表示。例如：Q15小数位的最小刻度为＝2-m＝2-15＝3.0518×10-5，Q14小数位的最小刻度为＝2-m＝2-14＝6.1035×10-5,…Q1小数位的最小刻度为＝2-m＝2-1＝0.5。2.Q数圆对于16位的DSP,如果是有符号数，则，可以表示为图1所描绘的Q数圆，Q数圆在整个圆周上分布有216＝65,536个数据点，每一个数据点，都具有唯一性。Q数圆的起始点为0000，其在该圆的垂直轴线的正上方；Q数圆的右半圆为正数，其最大值顺时针旋转，在该圆的垂直轴线的正下方右边第一个点，其16进制的数值为7FFF，但是，其对于不同的Q数，其真值是不同的，例如：7FFF对于Q15格式，其代表的数值是0.9999695，但是，其对于Q13格式，其代表的数值是3.9999。图1Q数圆的定义与数据的分布Q数圆的左半圆为负数，其起始点为FFFF为补码格式,在该圆的垂直轴线的正上方左边第一个点，其真值在Q15格式时为-3.0518×10-5,其原码是8001，与正数0001呈现垂直轴Y轴对称。其最小值为逆时针旋转，在该圆的垂直轴线的正下方的点，其16进制的数值为8000为补码格式，但是，其对于不同的Q数，其真值是不同的，例如：8000对于Q15格式，其代表的数值是-1，但是，其对于Q13格式，其代表的数值是-4。3.实数的真值与Q数的转换方法：在DSP的实际运算中，实数需要根据其大小和位数转化为相应的Q数，方可以作为常数，写入到程序中，其转换的办法需要遵循下列公式:假定实数的真值为R，其需要转换的Q数值为Qm，m=0，1，2…15。Qm=R×2m(1)例1：R＝0.5，需要转换成为Q15格式，则，Q15=R×2m=0.5×215=16384=4000h例2：R＝-0.5，需要转换成为Q15格式，则，Q15=-R×2m=-0.5×215=-16384=-4000h(原码)需要转换为补码（取反加1）：-4000h＝BFFF(反码)=C000(补码)在DSP的实际运算中，Q数也需要根据其大小和位数转化为相应的实数真值，其转换的办法需要遵循下列公式:假定Q数值为Qm，m=0，1，2…15，其需要转换的实数的真值为R。R=Qm×2-m(2)例3：Q15数的3FFF转换为实数真值3FFFh=16383×2-15=0.499969例4：Q15数的C001转换为实数真值C001补码（取反加1）=3FFFhC001=-16383×2-15=-0.499969例5：R＝1.999756，需要转换成为Q13格式，则，Q15=R×2m=1.999756×213=16382=3FFEh例6：Q13格式的数C002,需要转换成为实数真值，C002补码（取反加1）=3FFEhC002=-16382×2-13=-1.999756R＝-1.999756显然，Q数圆的16位数在几何空间上是确定和唯一的，但是，在16位数相同的情况下，Q数值不同，则实数的真值不同。4.Q数的加减法：Q数的加减法的规则必须遵循相同阶数的Q数可以相加减的原则，不同阶数的Q数相加减，必须转换成为阶数相同的Q数，即必须遵循小数点对齐的原则。Q1m±Q2m=Qm(3)例7：假定有两个正实数，其值分别为：0.125,与0.375，其和为0.5，现在采用分别转换为Q15格式，然后相加。0.125＝0.125×215=1000h(Q15格式)；0.375＝0.375×215＝3000h(Q15格式)；1000h+3000h=4000h=16384×2-15=0.5例8：假定有两个实数，其值分别为：-0.125,与0.5，其和为0.375，现在采用分别转换为Q15格式，然后相加。-0.125＝-0.125×215=F000h(Q15格式)；0.5＝0.5×215＝4000h(Q15格式)；F000h+4000h=3000h=12288×2-15=0.375；例9：假定有两个实数，其值分别为：-0.125,与-0.5，其差为0.375，现在采用分别转换为Q15格式，然后相加。-0.125＝-0.125×215=F000h(Q15格式)；-0.5＝-0.5×215＝C000h(Q15格式)；F000h-C000h=3000h=12288×2-15=0.375；5.Q数的乘法：Q数的乘法允许不同阶数的Q数相乘，但是，乘法运算后，其阶数发生变化，新阶数为两个Q数阶数之和，为了得到原来格式的Q数，一般需要右移合适的位。其公式如下：Qm1×Qm2=Qm1＋m2(4)一般右移m1、m2或需要的数位Qm1＋m2>>m1或m2(5)例10：假定有两个实数，其值分别为：0.5,与0.75，其乘积为0.375，现在采用分别转换为Q15格式，然后相乘。0.75＝0.75×215=6000h(Q15格式)；0.5＝0.5×215＝4000h(Q15格式)；6000h×4000h=18000000h（Q30格式）18000000h>>右移15位=3000h3000h=12288×2-15=0.375；例11：假定有两个实数，其值分别为：2.5,与0.2，其乘积为0.5，现在采用分别转换为Q13与Q15格式，然后相乘，再移位成为Q15格式数。2.5＝2.5×213=20480＝5000h(Q13格式)；0.2＝0.2×215＝199Ah(Q15格式)；5000h(Q13格式)×199Ah(Q15格式)=8002000h（Q28格式）8002000h>>右移13位=4001h≈4000h4000h=16384×2-15=0.5；6.Q数的除法：DSP没有专门的除法指令，Q数的除法由于本质上，是采用减法运算，因此必须采用相同的Q格式。减法一般采用下列算法实现： lacc 被除数,12 rpt #15（减法进行15＋1＝16次） subc 除数采用正数相除，其具体过程如下：程序指针＋1，然后执行下列步骤；(ACC)–[(数据空间地址)215]→ALUoutput（算术逻辑）IfALUoutput≥0Then(ALUoutput)2+1→ACCElse(ACC)2→ACC共执行条件减法指令16次，则累加器的低16位存储的是除法的商，累加器的高16位存储的是除法的余数假定两个正的Q0数，分别为41(被除数)，7（除数），执行除法后，其结果如下：商为9存放在累加器的低位，余数为2存放在累加器的高位。例12：假定有两个正实数，其值分别为：0.375,与0.125，除法后，其商为3，现在采用分别转换为Q15格式，然后相加。0.375＝0.375×215＝3000h(Q15格式)；0.125＝0.125×215=1000h(Q15格式)；3000h/1000h=0003h除数1000h左移15位后,为8000000h，3000h重复15次SUBC指令后，即左移E后，ACC值为C000000，与8000000h相减后大于零，则减法结果×2＋1＝新值8000001重新放入累加器ACC中，重复16次，ACC值与8000000h相减后大于零，则新的减法结果×2＋1＝新值0003重新放入累加器ACC中，则商为0003h。思考题：1）请将两个实数±0.33333转换成为Q15格式；2）请制作一个256点0-360度正弦表，数据格式为Q15，SIN数值范围-1<N<+1。点的编号为：0，1，2…256，角度的数值为：0，1.41,2.81,4.22,…358.59,0步距为1.41度。注意SIN数值的负数表示方法。3）请制作一个90点90-180度余弦表，数据格式为Q15，COS数值范围-1<N<0。点的编号为：0，1，2…90，角度的数值为：90，90+1.41,90+2.81,90+4.22,…180步距为1.41度。二、旋转编码器与捕获单元1.旋转编码器的背景知识：旋转编码器是一种测量角度和速度的光栅和光电转换传感器。图2是一种旋转一圈发1000个脉冲图21000线旋转编码器的旋转编码器，其具有三根输出线QEP_A、QEP_B、Z（零位指示QEP_index），其输出波形参见图3，图3旋转编码器波形输出在该图中，前半周中，QEP_A超前QEP_B90度，电机正转，在后半周中，QEP_A滞后QEP_B90度，电机反转。文件名: qep_drv.asm;模块名: QEP_THETA_DRV;初始化程序名:QEP_THETA_DRV_INIT;;同步程序:QEP_INDEX_ISR_DRV;功能: 通过编码器脉冲信号测算转子位置和旋转向。;QEP_THETA_DRV:通过编码器脉冲信号计算转子位置;QEP_INDEX_ISR_DRV:利用编码器零标记信号同步T2计数器;------------------------------------------;全局变量声明;------------------------------------------;(要调用模块，就将下面声明语句复制到主程序代码中相应位置);.ref QEP_THETA_DRV,QEP_THETA_DRV_INIT;子程序调用;.ref polepairs,cal_angle,mech_scale ;输入值;.ref theta_elec,theta_mech,dir_QEP ;输出值;;.ref QEP_INDEX_ISR_DRV ;子程序调用;.ref index_sync_flg,QEP_cnt_idx ;输出值;---------------------------------------------------;标号定义;---------------------------------------------------.def QEP_THETA_DRV,QEP_THETA_DRV_INIT;子程序调用.def polepairs,cal_angle,mech_scale ;输入.deftheta_elec,theta_mech,dir_QEP ;输出.def QEP_INDEX_ISR_DRV;子程序调用.def index_sync_flg,QEP_cnt_idx;输出;-------------------------------------------;相关外围变量定义;-------------------------------------------.include "x24x_app.h";---------------------------------------;变量定义;---------------------------------------theta_elec .usect"qep_drv",1给未初始化的变量开辟空间theta_mech .usect"qep_drv",1dir_QEP .usect"qep_drv",1polepairs .usect"qep_drv",1QEP_cnt_idx .usect"qep_drv",1cal_angle .usect"qep_drv",1index_sync_flg .usect"qep_drv",1mech_scale .usect"qep_drv",1theta_raw .usect"qep_drv",1;---------------------------------------------------;参数设置;---------------------------------------------------POLEPAIRS_ .set 2 ;极对数CAL_ANGLE_ .set 0 ;编码器偏角MECH_SCALE_ .set 16776 ;转换系数0.9999/Total_count(Q26)1/4000*226=16776;(total_count=4*编码器线数);---------------------------------------------;初始化程序（角度计算）;---------------------------------------------------QEP_THETA_DRV_INIT:ldp #polepairsSPLK #POLEPAIRS_,polepairssplk #CAL_ANGLE_,cal_angleSPLK #MECH_SCALE_,mech_scaleldp #OCRA>>7加载页面，右移7位去掉直接寻址的偏移量，仅保留9位数据页指针lacl OCRA；OCRA=MCRAor #00111000bsacl OCRA；配置I/O口为QEP方式ldp #T2PER>>7;加载页面，右移7位去掉直接寻址的偏移量，仅保留9位数据页指针SPLK #0FFFFh,T2PER ;兼容'240/24x/240x'SPLK #1001100001110000b,T2CON ;定向增减计数,不分频,src=QEPSPLK #1111000000000100b,CAPCON ;Tmr2,CAP3使能计算0度起始位posedge,enbl ;|||||||||||||||| ;5432109876543210RET；--------------;角位置计算程序;----------------QEP_THETA_DRVldp #GPTCON>>7；加载页面，右移7位去掉直接寻址的偏移量，仅保留9位数据页指针lacc GPTCON,2第14位是编码器计数方向，只读信号，1为增加计数，0为减计数；and #1,16 ;获取计数方向信号ldp #dir_QEP ;sach dir_QEP ;保存方向信号ldp #T2CNT>>7 ;读取脉冲计数值lacc T2