轧制力和力矩计算

板带轧制和冲压蒋显全

第4章轧制压力及力矩计算学习本章目的：制定合理工艺制度进行设备强度校核设计轧机的依据选择电机容量，确定电机功率。

4.1轧制压力的概念4.1.1轧制压力用测压仪在压下螺丝下实测的总压力，即轧件给轧辊的总压力的垂直分量。简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的非简单轧制合力的方向不垂直，有一个水平分量，此时轧件作用于轧辊的合力方向是偏向于出口侧如有张力的轧制等，此时在压下螺丝下用测压仪实测的力仅为合力的垂直分量Y。4.1.2确定合力假设

在确定轧件对轧辊的合力，首先应考虑接触区内轧件与轧辊间的力的作用情况忽略轧件沿宽度方向上接触应力的变化假定变形区某一微分面积上作用着轧辊给轧件的单位压力px和单位接触摩擦力tx4.1.3公式推导设轧件宽B＝1接触微分面积ds=Bdx/cosψ轧制压力p包括变形区接触面上所有垂直分量压力垂直分量后滑区摩察分力前滑区摩察分力ψ------变形区内任一角度；一般通称的轧制压力或实测的轧制总压力，并非为轧制单位压力之合力，而是轧制单位压力、单位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二项、第三项与第一项相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即

可知，轧制压力为微分面积上之单位压力p与该微分体积接触表面之水平投影面积乘积的总和。如取平均值形式，则所以，为了确定轧件给轧辊的总压力，必须正确地确定平均单位压力和接触面积。4.1.4确定平均单位压力的方法（1）理论计算法

在理论分析基础之上，用计算公式确定单位压力。通常，首先确定变形区内单位压力分布形式及大小，然后再确定平均单位压力。（2）实测法

在轧钢机上放置压力传感器，将力信号转换成电信号记录下来，获得实测的轧制压力资料。由实测的轧制总压力除以接触面积求出平均单位压力。（3）经验公式和图表方法根据大量的实测统计资料进行一定的数学处理，抓住一些主要影响因素，以建立起经验公式或图表。下面重点介绍最常用的理论计算方法——T.Karman

方程及其解4.2计算轧制单位压力的卡尔曼单位压力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1单位压力的卡尔曼单位压力微分方程的确定1925年卡尔曼进行了单位压力的理论研究，提出了单位压力平衡微分方程式，目前许多公式都是由它派生。1）假设①变形区沿轧件横断面高度的金属流动速度,应力及变形均匀分布性质处处相同.②接触弧上摩察系数为常数③为平面变形问题,无宽展④简单轧制条件⑤轧制时轧件高向纵向横向的变形都与主应力方向一致,忽略切应力的影响⑥沿接触弧上金属自然强度K=1.15σs不变⑦轧制过程中主应力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—简单轧制拉压下变形抗力2)公式推导推导思路轧制理论中，单位压力的数学—力学理论的出发点是在一定的假设条件下，在变形区内任意取一微分体分析作用微分体上的各种作用力，在力平衡条件的基础上，将各力通过微分平衡方程式联系起来运用屈服条件或塑性方程式接触弧方程摩擦规律和边界条件来建立单位压力微分方程并求解。微分方程式建立过程如下单位压力微分方程式如图，在后滑区先取一微分体积

abcd，其厚度为dx，其高度由y变化到2(y＋dy)，轧件宽度为B，弧长近似视为弦长

在ab

弧上的力有单位压力Px

及单位摩擦力tx在接触弧ab上的合力的水平分量为根据力之平衡条件，所有作用在水平轴X上力分量的代数和应等于零ΣX＝0忽略二阶无穷小量，化解有后滑区式（1）同理，前滑区中金属的质点沿接触表面向着轧制方向滑动，与上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)求解方程对方程（1）（2）求解，须找出单位压力Px与应力σx

之间的关系。根据假设，设水平应力和垂直压应力为主应力则可写成σ1

＝－σy卡尔曼微分方程求解卡尔曼微分方程，必须知道式中单位摩擦力t沿接触弧的变化规律接触弧方程边界上的单位压力（边界条件）轧件与轧辊接触弧方程忽略加工硬化及温度，速度对K的影响，有卡尔曼方程的一般形式为：4.2.2求解卡尔曼微分方程的条件确定（1）单位摩擦力变化规律摩擦问题非常复杂，假设或理论也就非常多。摩擦设遵从干摩擦定律t＝fp单位摩擦力不变，且约略等于t＝常数轧件与轧辊之间发生液体摩擦，并且按液体摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系数；

du/dy------在垂直于滑动平面方向上的速度梯度。根据实测结果，变形区内摩擦系数并非恒定不变，因此可把摩擦系数视为单位压力的函数，即

f＝υ(p)变形区分成若干区域，而每个区域采取不同的摩擦规律等。（2）接触弧方程

如果把精确地圆柱形接触弧坐标代入方程式，再进一步积分时，结果会变得很复杂，甚至受数学条件的限制不能求解，而且也难以应用。所以，在求解的时候，都设法加以简化，常用的有下列几种假设：圆弧看成平板压缩；如冷轧板圆弧看成直线，以弦代弧；薄板轧制用抛物线代替圆弧；采取圆弧方程，但改用极坐标（3）边界上的单位压力（边界条件）变形区

K值不变,无加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K进：x＝Lσx＝0PH＝K即在轧件入口、出口处单位压力之值等于轧件之平面变形抗力

变形区

K值变,有加工硬化在x＝0时，

Ph

＝Kh

在x＝l时，PH

＝KHKhKH----在轧件出口、入口处之平面变形抗力。由px－σx

＝K可知存在张力设变形抗力沿接触面为常数，如以qh

qH分别代表前、后张力，应力界条件当x＝0时，σx＝－qh

，ph＝K－qh

当x＝l时，σx

＝－qH，pH＝K－qH

张力和变形抗力均有变化出：在x＝0时，ph＝Kh－qh

进：在x＝l时，pH＝KH－Qh

显然，不同的边界条件，不同的接触弧方程不同的摩擦规律代入微分方程，将会得出不同的解下面先介绍其中的一种，即A.и.采利柯夫解。4.2.3单位压力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特点摩擦力分布规律运用干摩擦定律

t＝fp

接触弧方程用直线，以弦代弧边界条件，设K为常值，并考虑前后张力的影响。在上述条件下对单位压力微分方程求解。将tx代入卡尔曼方程的一般式，方程形式变为此线性微分方程的一般解为C——积分常数，取决于边界条件2）积分常数确定以弦代弧，如图设通过轧件入口、出口处直线AB的方程式为y＝ax＋b有下面直线方程为此式即为和轧制接触区对应的弦的方程式。该式微分后有下面关系将dx

代入方程解有下式将及代入左边式子得积分常数如下：3）单位压力分布结果4.2.3影响单位压力分布的因素分析以上所得接触弧单位压力分布方程,可看出：公式中考虑了外摩擦、轧件厚度、压下量、轧辊直径轧件在进出口所受张力的影响根据单位压力分布方程所得的单位压力计算结果给出的单位压力沿接触弧分布曲线，用以表示这些因素对单位压力的影响1）摩擦的影响右图为在压下量一定的条件下，摩擦系数不同所得的单位压力分布曲线。由曲线看出：摩擦系数越高，单位压力的峰值越高单位压力和平均单位压力越大。2）相对压下量的影响右图为不同压下量下的单位压力分布可看出，其它条件相同的情况下压下量越大，单位压力及平均单位压力越大。产品厚度一定的情况下，增加压下量，引起变形区长度增加，因而也引起轧制压力的增加。3）辊径对单位压力的影响

轧辊直径影响轧制压力的重要因素之一由右图可知：辊径增加，轧制压力增加此时轧制压力之增加不但是因为轧件与轧辊的接触面积增加，同时也因为单位压力本身也增加。

4）张力对单位压力的影响张力越大，单位压力降低也越显著，后张力比前张力的影响大？。4.2.4卡尔曼单位压力微分方程的优缺点及应用1)缺点没有考虑加工硬化以直线代替圆弧摩察条件没有考虑粘着区2）优点考虑了较多的工艺因素对单位压力的影响能够定性的了解各工艺因素对单位压力的影响。3）应用用于冷轧薄板轧制压力计算与实际较相符4.3单位压力计算的其他方程4.3.1E.奥罗万单位压力微分方程奥罗万在推导单位压力微分方程时采用了卡尔曼所做的某些假设。其中主要假设轧件在轧制时无宽展，平面变形奥罗万的假设与卡尔曼的假设最重要的区别不承认接触弧上各点的摩擦系数恒定，不认为整个变形区都产生滑移。认为轧件与轧辊间是否产生滑移决定摩擦力的大小。摩擦力小于材料剪切屈服极限，产生滑移。摩擦力等于剪切屈服极限时，则不产生滑移而出现粘着。假设特点由于粘着现象的存在，轧件在高度方向变形是不均匀的，因而沿轧件高度方向的水平应力分布也是不均匀的。根据上述条件，提出下面两点假定:1）用剪应力，来代替接触表面的摩擦应力;2）变形区内取圆弧小条，水平应力沿断面高向上分布不均匀，可用其合力Q代替水平应力，存在剪应力。公式导出根据假设在圆弧小条上水平合力为零得:4.3.2R·B·西姆斯单位压力公式西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了两点假定:（1）把轧制看成是在粗糙的斜锤头间的镦粗，利用奥罗万对水平力Q分布规律的结论（2）沿整个接触面都有粘着现象。同时以抛物线来代替接触弧。得下式西姆斯单位压力计算公式4.3.3M.D斯通单位压力微分方程及单位压力公式1）斯通单位压力微分方程（1）假设轧制为平板间的镦粗接触表面为全滑动摩擦tx=fPx忽略宽展，为平面变形Px-σx=K三个方向均为主变形方向，忽略切应力存在前后张力，不存在加工硬化。（2）方程推导在后滑区取一微分体，在任一瞬间水平合力为零。单位宽为1。有下式成立。根据假设上式可变为如下形式，即为斯通单位压力微分方程2）斯通单位压力公式的确定对斯通单位压力微分方程积分，并利用边界条件4.4轧制压力的工程计算4.4.1影响轧件对轧辊总压力的因素1）总压力计算公式的一般形式F——轧件与轧辊的接触面积

——平均单位压力,可由下式决定.因此，计算轧制力在于解决两个基本参数。计算轧件与轧辊间的接触面积计算平均单位压力2）影响平均单位压力的因素影响轧件机械性能的因素影响轧件应力状态特性的因素影响轧件机械性能(简单拉、压条件下的实际变形抗力）的因素有金属的本性温度变形程度和变形速度。可写成下式式中，考虑温度，变形程度和变形速度对轧件机械性能影响的系数及普通静态机械实验条件下的金属屈服极限。影响轧件应力状态特性的因素有外摩擦力外端及张力等可写成下式:考虑轧件宽度影响的应力状态系数、外摩擦影响的系数、外端影响的系数、张力影响的系数。

根据以上所述轧制平均单位压力可用下列公式的一般形式表示:表明确定轧辊的总压力，需求接触面积，应力状态系数及变形抗力。4.4.2接触面积的确定（水平投影面积）1）平辊上轧制矩形断面轧件时的接触面积如板带轧制及箱孔轧制，可分三类：(1)辊径相同（2）辊径不同三辊劳特轧机，异步轧制（3）轧辊弹性压扁面积计算L用弹性压扁接触弧长即可2)孔型轧制时接触面积计算

孔型中轧制时，因轧辊上有孔型，轧件进人变形区和轧辊相接触不同时，压下不均匀接触面积不再呈梯形。接触面积可近似地按平均高度法公式来计算。其他计算方法

延伸孔型接触面积计算4.4.3金属实际变形抗力σψ的确定变形抗力取决于屈服极限、轧制温度、速度和变形程度的影响，下面分别予以简单的讨论。1）金属及合金屈服极限σs的影响通常用屈服极限σs来反映金属及合金本性对实际变形抗力的影响。在选取σs时，一般最好用压缩时的屈服极限，因它与轧制变形较接近。当在静态机械性能实验中很难测出σs。可用σ02。来代替。近年来由于热变形模拟试验机的出现，为各种状态下的σs测定提供了有利条件。2）轧制温度的影响一般情况轧制温度升高，屈服极限下降轧制温度对金属屈服极限的影响用变形温度影响系数nT来表示其值可由图及有关资料查得3）变形程度的影响变形程度影响系数可以分冷轧和热轧两种情况冷轧产生加工硬化现象，变形抗力提高。所以在冷轧时只要考虑变形程度对变形抗力的影响。用金属屈服极限与压缩率关系曲线来判断的其变化，如上图热轧时，存在硬化和软化两种机制4）变形速度的影响冷轧变形速度影响小，变形速度影响系数nu可取为l。热轧轧制过程中同时发生加工硬化，恢复和再结晶现象，随变形速度的增加，后者进行得不完全，使变形抗力提高，必须考虑变形速度的影响。由有关图曲线中查出速度影响系数nu5）冷轧及热轧金属实际变形抗力的确定方法冷轧金属实际变形抗力的确定冷轧时温度和变形速度对金属变形抗力的影响不大，nT=1,nu=1nε影响大。在变形区内各断面处变形程度不等。通常根据加工硬化曲线取本道次平均变形量所对应的变形抗力值热轧金属实际变形抗力的确定加工硬化的可忽略不计。nε＝l。热轧金属实际变形抗力的确定式为:用实验方法将上述综合影响反映在一个曲线图中。变形抗力可从曲线中直接查出。确定金属的平均变形温度确定金属的平均变形程度和平均变形速度之间的关系曲线

有的曲线是在一定变形程度下制作的。因此由图查得的结果，再乘上压下率影响的修正系数4.4.4平均单位压力计算1)计算平均单位压力的采里柯夫公式下面主要讨论应力状态系数的确定

(1)外摩擦影响系数的确定

采里柯夫对接触表面摩擦规律按全滑动考虑。导出外摩擦影响的单位压力分布方程。可作为确定外摩摈影响系数的理论依据。若不考虑外端的影响，则平均单位压力的通式可写成如下形式：推导采里柯夫公式有平面变形状态假设，故有由平均单位定义代入上式得根据采里柯夫假设接触弧方程是直线得后滑区单位压力前滑区单位压力上式积分简化得在中性面上，前滑区和后滑区的单位压力分布曲线交于一点，单位压力相等。由此得将上式代入公式，得为计算方便，该式可绘成图如下增压下量，摩擦系数和辊径，外摩擦影响系数增加的关系曲线图(2)外端影响系数的确定说明：一般轧制薄板的条件下，外端影响可忽略不计。在轧制薄板时，计算平均单位压力可取外端影响系数为1，即不考虑外端的影响。外端影响系数的确定是比较困难的，外端对单位压力的影响复杂。薄轧件轧制厚轧件轧制外端使轧件的表面变形引起附加应力使单位压力增大，故对于厚件当时，可用经验公式计算外端影响系数，即孔型中轧制外端对平均单位压力的影响性质不变，可按下图上的实验曲线查得(3)张力影响系数的确定张力轧制使平均单位压力降低，其降低值比单位张力的平均值大，而后张力的影响比前张力影响大。不能单独求出张力影响系数。用简化的方法考虑张力对平均单位压力的影响，把张力考虑到K里去，认为张力直接降低了K值。张力降低平均单位压力原因张力改变轧制变形区的应力状态，在纵向产生拉应力，降低金属流动阻力。张力减小轧辊的弹性压扁。相当于辊径减，接触弧长减，单位压力降。张力影响说明简化张力对平均单位压力的影响方法，没有考虑张力引起中性面位置的变化。把张力考虑到K值中去的方法是建立在中性面位置不变的基础上，在单位张力相等时，或差别不大，应用才成立。分析结论：采里柯夫公式用于热轧薄板和冷轧薄板计算2）计算平均单位压力的斯通公式

斯通公式考虑了外摩擦、张力和轧辊弹性压扁的影响假设:轧辊的弹性压扁，轧件相当于在两个平板间压缩忽略宽展的影响接触表面摩擦规律按全滑动考虑，根据上述条件，导出斯通单位压力公式如下斯通平均单位压力公式上式经积分后，得出斯通平均单位压力公式:斯通平均单位压力公式计算图表利用弹性压扁接触弧长公式经数学变换，可得下式：按上式可作出图表，根据具体轧制条件计算出y,z，值,两点连成一条直线，直线与S形曲线的交点即为所求x.再根据x值可解出压扁弧长度，代入斯通平均单位压力公式解出平均单位压力值。为计算方便，下表给出外摩擦影响系数值。3)计算平均单位压力的R·B·西姆斯公式对下式积分后，得出西姆斯平均单位压力公式根据上式作图并计算相关项之值便可查出摩擦影响系数，进而就可以求出平均单位压力。从接触表面摩擦规律可知，西姆斯公式适用于热轧的情况。4）计算平均单位压力的爱克伦得公式

爱克伦得公式是用于热轧时计算平均单位压力的半经验公式。其公式为:式中m——外摩擦对单位压力影响的系数;η——粘性系数;其中(l+m)是考虑外摩擦的影响，式中的第二个括号是考虑变形速度对变形抗力的影响。4.5轧制压力计算举例4.5.1采里柯夫平均单位压力计算解:采用采里柯夫平均单位压力计算公式计算摩擦影响系数确定由上计算结果查表得采里柯夫平均单位压力计算公式可计算热轧轧制力也可进行冷轧计算4.5.2采用斯通平均单位压力计算Y=0.037Z=0.324.5.3爱克伦得公式计算R=(D-h+s)/2爱克伦得平均单位压力公式适合于孔型轧制压力计算计算作业1已知一四辊轧机工作辊径为D=600ｍｍ，轧制钢种为40cr，轧制前轧件的宽为B=3000mm，高为H=250mm。该轧机以n=80转/分变形，变形前后的平均变形温度为1150℃,宽展系数β=0.20,压下量△h=75mm.试求轧制压力。.若轧辊直径增加，单位压力如何变化？（用采里柯夫公式计算，轧辊材质为锻钢）

2已知一四辊轧机工作辊径为D=450ｍｍ，轧制钢种为40cr，轧制前轧件的宽为B=1700mm，高为H=5mm。该轧机以n=400转/分变形，压下量△h=1.2mm.平均变形抗力80KG/mm2，平均张力35KG/mm2试求轧制压力。.若轧辊直径为D=300mm，单位压力如何变化？（用斯通公式计算，轧辊材质为锻钢，轧件与轧辊间摩擦为0.2）

3已知一四辊轧机工作辊径为D=650ｍｍ，轧制钢种为1Cr18Ni9Ti，轧制前轧件的宽为B=3500mm，高为H=250mm。该轧件以变形速度为2的条件变形，变形前后的平均变形温度为1150℃,宽展系数β=0.20,压下量△h=50mm.试求轧制压力.若轧辊直径减小，单位压力如何变化？（分别用西斯姆、采里柯夫公式计算，对计算结果进行分析）。

4.6主电功机传动轧辊所需力矩及功率4.6.1传动力矩的组成轧制过程中，在主电动机轴上传动轧辊所需力矩最多由下面四部分组成:Mz——轧制力矩，用于使轧件塑性变形所需之力矩;Mm——克服轧制时发生在轧辊轴承，传动机构等的附加摩擦力矩;轧制过程中，轧件通过辊间时，在轴承内以及轧机传动机构中有摩擦力产生，附加摩擦力矩是指克服这些摩擦力所需力矩Mk——空转力矩，即克服空转时的摩擦力矩;空转力矩是指空载转动轧机主机列所需的力矩，Md——动力矩，此力矩为克服轧辊不均速运动时产生的惯性力所必需的;i——轧辊与主电动机间的传动比静力矩的确定静力矩:轧辊做均速转动时所需的力矩。在一般情况下。以轧制力矩力最大，只有在旧式轧机上，由于轴承中的摩擦损失过大，有时附加摩擦力矩才有可能大于轧制力矩。在静力矩中，轧制力矩是有效部分，附加摩擦力矩和空转力矩是由于轧机的零件和机构的不完善