数列常用解题方法归纳总结

#(a+1)2=(a+1)(a+1)na(a+1)2=(a+1)(a+1)na2+2a则0n+1nn+2n+1n+1na(1+q2一2q)=0nq=1n=aann42n+a+ana+a=2an42nn42n41即a=2'所以S=2n'故选择答案Conn13.B【解析】｛a｝是公差为正数的等差数列’若a1+a2+a3=15,aaa=80'则a=5'1232aa=(5-d)(5+d)=16,・d=3,a1312=a410d=35'2a4a4a111213二105'选B.14.D【解析】S是等差数列【解析】S是等差数列｛a｝的前n项和,nn=35,a=5,选D.41=—,1=—,可得a=2d且d丰01S6a+15d所以一^=—S12a+66d12127d3=90d=莎故选A15.AS3a43d解析:由等差数列的求和公式可得==1S6a415d36127二、填空题273.解：数列£3.解：数列£｝满足:a=1,a=2a,n=1,2,3...,该数列为公比为2的等比数列,1n+1na14a244an=4•解设等差数列匚｝的首项为a1，公差为d'由题意得4a1+字d=14,[10a41[10a4110(10-1)d]-[7a1+7(72—1)d]=30,联立解得a1=2,d=1,所以S9=9x2+90.1=542n41n5•解：由a1=a+2(n沙可得数列｛a｝为公差为2的等差数列’又巴=118当4]n41n118当4]=3,a]=18.所以an=18x(3)n-1=3~=2x33-n.三、解答题1.解：设等比数列｛an｝的公比为q,则q^O,a2=^=q,a4=a3q=2q2201所以q+2q=j,解得q1=3,q2=3,

22当q=3时，a1=9,所以an=9x3n—1=2x3n—3.a(q4-1)2•解：设｛an｝的公比为q,由S4=1,S8=17知q丰1，所以得#T=1…①TOC\o"1-5"\h\za(q8-1)q8-1t=17……②由①、②式得整理得=17解得q4=16q-1q4-1所以q=2或q=—22n-1将q=2代入①式得a1=15，所以a=乃将q=_2代入①式得a=-］，所以a("X2n-115n3.解析：解:*.*10S=a2+5a+6,①10a,=a,2+5a,+6,解之得a,=2或a,=3.nnn11111又10Sn—1=an—12+5an—1+6(庇2),②由①一②得10a=(a2—a,2)+6(a—aJ,即(a+a,)(a—a,—5)=0nnn—1nn—1nn—1nn—17an+an—1>0，•••%—%—1=5(庇2)・当a当a1=3时，当a1=2时，a3=13,a15=73.a1,a3，a15不成等比数列.*.a1^3a3=12,a15=72,有a32=a1a15,.*.a1=2,.*.an=5n—3.附加题解:引入字母,转化为递归数列模型.设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则a+bnn二15092927/.a=a+b=a+(150—a)=an10n-110n-110n-110,+30即an-110n-1n7=a10n-1+30.10a-100=(a-100)，于疋a-100=(a-100)^—)n-110n10n-1na=100+』)n-1-(a-100).n101lima二lima二100.故随着时间的推移,nns去健身房的人数稳定在100人左右.4.解：(4.解：(I)由a=2S+1n+1n可得a=2S+l(n>2),两nn-1相减得a-a=2a,a=3a(n>2)n+1nnn+1n乂a=2S+1=3•:a=3a212故｛a｝是首项为1,公比为3得等比数列na=3n-i(II)设｛b｝的公差为dn由T=15得，可得b+b+b=15，可得b=531232故可设b=5—d,b=5+d13乂a=1,a=3,a=9123