第二部分热点题型突破四

第二部分热点题型攻略题型四

实际应用型问题类型一一次方程与不等式的实际应用例1某公司为了更好的节约能源，决定购买10台节省能源的新机器.现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表.经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.

（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.甲型乙型价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180

（1）【思路分析】因为购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，可列方程组，解出即可.

解：由题意得：a-b＝23b-2a＝6，解得a=12b=10;

（2）【思路分析】可设购买甲型设备x台，则乙型设备（10-x）台，根据“购买资金不超过110万元”，可列不等式解出x的值，即可确定方案.

解：设购买甲型设备x台，则乙型设备（10-x）台，根据题意得：12x+10（10-x）≤110，∴x≤5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3，4，5，答：有6种购买方案;

（3）【思路分析】因为每月要求产量不低于2040吨，所以有240x+180（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择.

解：由题意：240x+180（10-x）≥2040，∴x≥4，∴x为4或5.

当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），∵108＜110，∴最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.【方法指导】解决一次方程与不等式的实际应用题需要掌握的方法如下：（1）列方程解应用题的一般步骤：①审题，弄清题意，即全面分析已知量和未知量、已知量与未知量的关系；②根据题目需要设合适的未知量；③找出题目中的等量关系，并列方程；④解方程，求未知数的值；⑤检验并作答，对方程的解进行检验，看是否符合题意，针对问题作出答案；（2）列不等式应用题的一般步骤基本与列方程相同，但需注意表示不等关系的关键词语，如下表：大于、多于、超过、高过>小于、少于、低于<至少、不低于、不少于≥不超过、不高于、不大于、至多≤类型二一次函数的实际应用例2为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）.y1,y2与x之间的函数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a＝_____；b＝_____；m＝_____；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；6810

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

（1）【题图分析】门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，可以求出a值；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可求出b值；从图中可以直接求出m的值;【解法提示】门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；

（2）【题图分析】利用待定系数法可以求出y1，y2与x之间的函数关系式；

解：y1=30x;50x(0≤x≤10)40x+100(x＞10);y2=【解法提示】设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30，

y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，将点（10，500），（20，900）代入可得：10k+b=50020k+b=900，解得：k=40b=100，

即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=50x(0≤x≤10)40x+100(x＞10).

（3）【题图分析】设A团有n人，则B团有（50-n）人，分两种情况列方程确定求A，B两个团队的人数.

解：设A团有n人，则B团有（50-n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900，解得n=20，这与n≤10矛盾，当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，解得n=30，50-30=20．答：A团有30人，B团有20人.【方法指导】1.当一次函数实际问题涉及一次函数图象时，解决此类题的步骤是：首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围，此时应注意函数图象“空心圈”与“实心点”，建立函数模型，然后结合函数图象、性质以及方程或不等式知识解答；2.当一次函数实际问题没有涉及一次函数图象时，则可按下列方法步骤解题：（1）确定实际问题中的自变量与因变量;

（2）通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式;

（3）确定自变量的取值范围;

（4）利用函数性质解决问题;

（5）检验所求解是否符合实际意义;

（6）答.类型三一次方程、不等式与一次函数的实际应用例3（’14广安）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913

（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？（1）【信息梳理】原题信息整理后的信息一甲、乙两种新出产的水果共140千克设购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克.可得关系式：x+y=140二水果店预计进货款为1000元，由表格知甲种水果进价5元/千克，乙种水果进价9元/千克可得关系式：5x+9y=1000

解：设购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意可得：

x+y=1405x+9y=1000，解得：x=65

y=75.答：购进甲种水果65千克，购进乙种水果75千克；（2）【信息梳理】原题信息整理后的信息三该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍可得不等式：y≤3x，即140-x≤3x四由表格知:甲种水果进价5元/千克，售价8元/千克，则利润为3元/千克，乙种水果进价9元/千克，售价13元/千克，则利润为4元/千克设总利润为W.可得总利润W与x之间的关系式为：W＝3x+4(140-x)=-x+560

解:由图表可得：甲种水果每千克利润为8-5=3元，乙种水果每千克利润为13-9=4元，设总利润为W，由题意可得：

W=3x+4（140-x）=-x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140-x≤3x，解得：x≥35.∴当x