高一数学曲线与方程概要

Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；Ctrl+Alt+H=窗口；Ctrl+Alt+B=背景第一页第一页，共13页。xyo如图，在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线的方程是(1)直线上一点M(x0,y0)的坐标x0,y0是方程x-y=0的解；x-y=0满足：(2)方程x-y=0的一组解x0,y0是点M(x0,y0)的坐标，则点M在直线x-y=0上．M(x0,y0)x0=y0

x0-y0=0x0-y0=0

x0=y0第二页第二页，共13页。xyo如图，在直角坐标系中，以(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是(1)圆上一点M(x0,y0)的坐标x0,y0是方程的解；满足：(2)方程

的一组解x0,y0是点M(x0,y0)的坐标，则点M在圆上．M(x0,y0)第三页第三页，共13页。方程的解和曲线上的点的关系一般地，在直角坐标系中，如果曲线Ｃ上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解有如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．第四页第四页，共13页。完全免费,无需注册,天天更新！第五页第五页，共13页。由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上充分必要条件是f(x0,y0)=0．判断点P(3,-4)，Q(-2,1)是否在曲线上．解：把点P(3,-4)代入曲线方程，得故点P(3,-4)在曲线上；把点Q(-21)代入曲线方程，得故点Q(-21)不在曲线上．第六页第六页，共13页。三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！第七页第七页，共13页。纯粹性判断：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；完备性判断：以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(-2,0)，C(2,0)．中线AO(O为原点)的方程是x=0吗？解：纯粹性判断：中线AO在y轴上，所以中线AO上的点都是方程x=0的解；完备性判断：方程x=0的解为坐标的点不全在中线AO上，如点(0,-1)或(0,4)等．故中线AO的方程不是x=0．ABCO第八页第八页，共13页。证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=

k．证明：(1)(纯粹性)如图，设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点，则|x0||y0||x0||y0|=k故(x0,y0)是方程xy=

k的解．(2)(完备性)设M的坐标(x0,y0)是方程xy=

k的解，则x0y0=

k即x0y0=

k即|x0||y0|=k故M(x0,y0)是轨迹上的任意一点．由(1)、(2)可知xy=

k是与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程．第九页第九页，共13页。已知方程的曲线经过点A(0,5/3)和B(1,1)，求a，b的值．解：因为A,B两点在曲线上，所以A,B两点的坐标满足方程即故a=16，b=9．第十页第十页，共13页。方程的解与曲线上的点的关系判断点在曲线上证明方程