课标的修改及解读

课标的修改及解读课标修改的原因新课改中存在的问题：一、 联名提案的委员认为，新课标教材的问题在于，很多地方违背了数学教学的内在逻辑和规律，增加了学生和老师的负担，导致学生数学水平的降低。二、 实施层面的问题•小组合作学习的操作性问题•课堂教学效率低下的问题•新课程实验与提高学习成绩的关系问题•算法多样化与算法优化问题•几何体系与逻辑思维问题•实验教材的体系问题•实验教材的习题量问题以上问题只是前进中的问题，而不是方向性的问题。基础教育新课程改革的方向是正确的，不会动摇的。基础教育课程改革的目标一、尽管修改了课程标准，但课程改革的目标没有变：O转变课程功能：改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。O优化课程结构：改变课程结构过于强调学科本位、门类过多和缺乏整合的现状，使课程结构具有均衡性、综合性和选择性；O更新课程内容：改变课程内容繁、难、窄、旧和偏重书本知识的现状,

加强课程内容与学生生活以及现代社会科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选包括信息技术在内的终身学习必备的基础知识和技能。O变革学习方式：改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。O改变评价理念和方式：改变过分强调评价的甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展，教师提高和改进教学实践的功能。O深化课程管理制度改革：改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。二、 课标修改后，数学课程的核心理念“以人为本”没有变。仍然希望通过课改实现六个转变：课程功能：传授知识（学会）一探索发现知识（会学）课程结构：学科本位一综合课程课程内容：繁难偏旧一简浅宽新学习方式：被动接受f自主、合作、探究课程评价：注重结果一注重过程课程管理：中央集权f分权（地方、学校）三、 课标修改的思路第一是关注过程和结果的关系第二是学生自主学习和教师讲授的关系第二是既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。第三是合情推理和演绎推理的关系第四是生活情境和知识系统性的关系

课标的修订一、 体例与结构的调整本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论。在结构上有两处调整。一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能。明确了《标准》应以《中华人民共和国义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了《标准》的意义和功能。在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。”二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。二、 理念部分的变化课程理念的基本内涵不变，表述方式发生一些变化。对数学的认识:从“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”课程理念：从“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”改为“人人都能获得良好的数学教育”。3.将第2条移到课程的性质部分。将原来的第3、4两条合并成一条，整体上阐述数学教学过程的特征，变为：（1）关于数学课程内容《标准》实验稿提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、冨

有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。《标准》修订稿修改为：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的生活，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系直接经验和间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。修订稿强调数学学习内容是数学结论、形成过程和数学思想方法的统一，要处理好过程与结果的关系、直观与抽象的关系、联系生活、创设情境与知识系统性的关系。（2）关于教学活动《标准》修订稿这样阐述：“教学活动是师生共同参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”修订稿强调:

教学活动是教与学的统一，——“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”。要培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法一“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法”。要处理好讲授与自学的关系——“注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”。数学教学应同时兼顾知识技能、数学思考、思想方法、活动经验四个方面。（3）关于学习方式《标准》实验稿这样阐述：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《标准》修订稿修改为：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。修订稿强调：接受学习与自主、合作、探究学习的统一。在肯定接受式也是一种学习方式的基础上，强调了动手实践、自主探索、合作交流是重要的学习方式。课改的最终目标是改变学习方式，不是转变某个具体学生的学习方式，而是针对灌输、被动学习的方式而言。转变学习方式就是课堂教学的改革问题。转变学习方式就是提倡一些有意义的学习方式（自主、探索、实践、表达等），根据内容、学生实际为学生提供数学活动的机会。转变学习方式就是从单一的被动接受的学习转变到多样化的学习方式上，并不是排斥传统方式。4•理念修改给我们的启示：（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

学生获得知识，可以通过接受学习，也可以通过自主探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。（2） 教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。做好教学的组织者、引导者、合作者，教师就起到了主导作用。（3） 处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组

织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。4.关于现代信息技术的这一条没有变化，仍然指出：信息技术对数学学习的内容、学习方式产生了重大的影响，要把信息技术丰作为一种工具，丰富学习资源，转变学习方式。三、设计思路的修改《标准》中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”做了明确的阐述。1.将“空间与图形”改为“图形与几何”将“实践活动”“综合应用”“课题学习”改为“综合与实践”2.明确了每个学习领域的核心词，并对“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词给出了描述。使核心词由原来的六个变成了十个。《实验稿》：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。《修订稿》：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观推理能力、数据分析观念，应用意识，创新意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。模型是“数与代数”的重要内容，方程、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于学生初步形成模型思想，提

高学习兴趣和应用意识。直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。（3）在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感、符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力在“统计与概率”中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。在“综合与实践”学习领域的活动中，帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识3•明确了每个领域的主要内容：“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算,数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐

标描述图形的位置和图形的运动。“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。四、培养目标的变化1•学生的培养目标在具体表述上做了修改，在几年实验研究的基础上，对于课程改革倡导的使学生经历数学学习过程，学会数学思考等方面的经验进行了概括，归纳出基本思想和基本活动经验。在“双基”的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。《课标》实验稿中说：数学知识包括数学事实和数学活动经验。在修订稿中，将数学活动经验单列，强调让学生在解决问题的过程中积累基本的数学活动经验。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学教育现代化并不是要教现代数学知识，而是把数学教学建立在现代数学的思想基础上，使学生能运用现代数学的方法和语言思考和解决问题。小学数学教学内容包括两条主线，一是数学基础知识，这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好；二是数学思想方法，这是一条暗线，并未直接写在教材上，教学中又要予以渗透。数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，数学教学应包括显性和隐性两方面知

识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。从哲学的角度讲，人的素质中最为核心的是他的世界观和方法论；从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。一个人一生中直接应用的数学知识也可能并不多，但是理解和掌握数学思想方法，将会终生受益。因此在小学数学教学中研究如何渗透数学思想方法是提高学生数学素质的一个突破口。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的是解决问题，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。“思想”是数学的灵魂，“方法”是数学的行为。学生只有把数学知识上升到数学思想方法，才能有效地提高数学修养，乃至学生的整体素质。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。

数学教学中可以渗透那些思想方法呢？化归思想、数形结合思想、转换思想、组合思想、符号思想、对应思想、极限思想、集合思想、模型思想等。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。中小学常用的数学方法有：变换与转化、分解与组合、映射与反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假说与证明等。一些新增加的思想方法如：几何图形的平移和旋转、计算机程序的框图等，也需要引起我们的重视。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，也可以杜绝错误的再发生，但学生只能形成机械性的操作；如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生从本质上理解“小数除法法则”。再例如，“凑整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学，对于以后的学习就无多大意义。只有从“化归”、“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使学生的数学认识得到深化。就拿我们实际教学中，复习频率最高，出错概率最大的选择、判断题来说，为什么教师讲了很多遍，学生还是频频出错？就是因为教师没有教给学生基本的思想方法。如：筛选法、例证代换法、反证法等一些数学思想方法。对于问题解决能力方面，在原来分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力（明确提出四种能力：发现问

题、提出问题、分析问题、解决问题），遵循培养合格公民的基本目标；突出对学生创新意识和能力的培养。明确提出“养成良好的学习习惯”根据杜威解决问题过程的“五步”模式。第一步：产生怀疑，产生认知上的困惑感。第二步：提炼问题，尝试从情境中识别问题。第三步：对已有知识方法重新组织转换，提出解决问题的假设。第四步：需要对假设进行检验。第五步：将成功答案组合到认知结构中。解决问题中的策略性知识等具有迁移作用。这是解决问题的全过程。我们小学生解决问题的过程又是怎样的呢？第一，需要有一个问题情境，激发小学生的疑问。第二，让小学生在获得知识的基础上提出解决问题的假设。第三，验证这些假设。第四，反思解决问题的过程。在这个过程中我们的薄弱环节是第一和第四。《课标》淡化“能力”一词的空泛运用，更多地关注“认知方式、认知策略”，重视思想方法在一般智力结构中的重要地位，强调在数学活动中开展观察、猜测、实验、分析、综合、归纳、验证、推理、概括及想象与交流等数学活动。3•从目标修改中得到的启示启示一：坚持数学课程的三维整体目标把促进学生的全面发展体现在新的教学课程标准中，形成了包括知识与技能、思维与能力、情感与态度三个基本方面的目标。启示二：以发展学生的数学思维作为课程与教学的重点之一在教师指导下自主学习和探究问题，初步学会大知识的学习和解决问题过程中进行自我评判和调控。让学生对知识进行系统的整理。初步学会对已有知识经验质疑和对问题进行多方面的分析，能进行发散性思维，能提出自己的见解（算法多样化、思考问题的策略化）。初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳多种数学的思考方法和利

用图表整理数据，获取信息的方法。具有抓住现实生活的本质，进行数学抽象与概括的经历与经验。懂得从特殊到一般，从一般到特殊以及转化的思维策略。启示三：把解决问题置于数学课程的核心地位在标准的修改稿中，不仅体现了解决问题的基本理念，而且在实施过程中形成自己的特色（经历探索、实践的过程）。启示四：要把促进创新和落实基础知识统一起来数学学习中创新活动主要集中在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中。在上述活动中，学生已有的知识基础占有重要作用。五、具体内容和表述方式的修改在内容标准部分，《课标》是按照学习领域来组织学习内容的。用尽可能清晰的行为动词“了解（认识）、理解、掌握、运用”来描述活动结果的不同水平，用“经历（感受）、体验（体会）、探索”来描述过程性目标的不同程度。对于三个学段的具体内容进行了适当调整。对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个领域的内容进行了适当的修改。主要修改内容如下：数与代数在与代数这部分内容，和以前的大纲比，主要是降低了计算的难度和要求，取消了人为编制的应用题，降低了公式计算、术语表述，降低了对证明技巧的要求。和《标准》实验稿比，《标准》修订稿主要有以下变化：第一学段增加“在现实情境中理解万以内数的意义”2•修改“结合现实素材感受大数的意义”为“在具体的情境中感受大数的

意义”修改“能结合具体情境初步理解分数的意义”为“能结合具体情境初步认识认识小数、分数”增加“能进行简单的四则混合运算（两步）”第二学段删除：百分数大小的比较。修改“会运用数表示事物，并能进行交流。”为“会用数描述事物的某些特征。”增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”删除“会口算百以内一位数乘、除两位数”增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。”修改“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。”为“能解简单的方程。”不规定用等式的性质来解方程。图形与几何图形与几何这部分内容，与以前的大纲比，改变了以求积计算为主，变为培养学生的空间观念。重视对现实生命空间的认识；重视通过操作、测量手段来认识图形；增加方向、平移、旋转等内容，重视运用图形的变化。把几何定位在实验集合与直观集合这样一个体系上。编排方式也从过去的：“点一一线一—面一一体”到现在的：“体——面一一体”上。与《课标》实验稿比，《课标》修订稿的变化主要有：1•内容的结构的调整：《标准》实验稿的“空间与图形”第一、二学段分为：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置四个部分。《标准》修改稿的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，分为：图形的认识、测量、图形的

运动、图形与位置。2•主要内容的修改第一学段（1） 面积单位“平方千米、公顷”的认识移到了第二学段。（2） “能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。”放在第二学段，第一学段只要求“能辨认平移后的图形。”（3） “能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。在第一学段只要求“通过观察、操作能认识轴对称图形。”（4） “在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。”改为：“给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向”“会看简单的线路图”删除。第二学段（1） 删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”（2） “通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。”这一条增加了“认识扇形”。（3） 将“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”改为“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。（4） 增加“认识面积单位：平方千米、公顷。”（5） 增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。（6） 将“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”修改为“进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”。

（7） 将“能描述简单的路线图”修改为“能绘制并描述简单的路线图”。（8） 将“在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上确定数对的位置”修改为“能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程”。统计与概率统计与概率这一板块的主要目标是：经历过程、感受必要性，发展统计意识。具体来说：就是让学生经历统计活动的全过程，通过体验、感受，在活动中建立统计的观念，学会利用数据从统计的角度来思考问题，提高学生对数据分析的能力。1统计与《标准》实验稿相比，《标准》修改稿对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下：（1） 第一学段与《标准》实验稿相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习正规的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（2） 第二学段与《标准》实验稿相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计

量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。概率与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：（1）第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。综合与实践在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。提出了明确的要求：“综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。如果老师觉得各学科都搞实践活动没有时间，我们可以把各学科适当整合一下，各学科各拿出一两个课时，广一些有交叉的活动。对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。

第一学段：内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之问的合作交流。具体目标经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解。获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。第二学段：学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。具体目标通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。2•初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。六、教学建议的变化提出“数学教学活动要注重课程目标的整体实现”

这就需要我们把“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标有机结合，无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯，整体实现课程目标。《课标》修订稿也力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现“知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观”三位一体的课程功能，从而促进学校教育重心的转移。进一步明确教师与学生的角色定位，更多地指向对教师具体行为的描述。提出“注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的联系。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，并运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。提出“引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想”数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想。所以教师要合理创设情境，组织学生进行自主探索。鼓励学生在独立思考

的基础上，与他人合作交流。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。提出“关注学生情感态度的发展”提出处理好几个关系⑴“预设”与“生成”的关系一一教学是一个动态过程⑵面向全体学生与关注学生个体差异的关系一一基本要求与个性发展要关注个性发展就需要在教学中，鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等在让所有学生都能主动参与的基础上，鼓励学生提出各自解决问题的策略，并引导与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。⑶合情推理与演绎推理的关系——现状与均衡发展的距离推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、测量、画图等活动发现一些规律、猜测某些结论，发展合情推理能力；并通过实例，使学生逐步意识到结论的正确性需要演绎推理得到确认，根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。⑷使用现代信息技术与教学手段多样化的关系一一，恰当而充分发挥技术的作用现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。

七、评价建议的变化评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结