课程设计用MATLAB模拟偶极子的电场分布

燕山大学课程设计说明书题目：用MATLAB模拟偶极子的电场分布学院（系）： 年级专业： 学号：二 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）： 基层教学单位：学号学生姓名专业（班级）

设计题目用MATLAB模拟偶极子的电场分布设计技术参数电偶极子，电位函数，场强函数，模拟场分布设计要求计算给定电偶极子其周围空间任意一点的电场强度公式求出空间任意一点的电位函数建立坐标系，在指定位置处画出正电何及负电何找出电位相等的点，并用黑实线连接电位相等的点，作出等位线用MATLAB模拟电偶极子场分布，画出电位线，并用箭头表示出场强方向，箭头的疏密表示场强的大小工作量共二周，每天工作8小时工作计划第一至三天：查资料并选定题目，完成设计方案第三至七天：根据题目编程并调试第八至十四天：完成论文参考资料1陈重电磁场理论基础（2003年2月第3版）北京理工大学出版社2赵凯华电磁学（2004年4月第2版）高等教育出版社3高会生MATLAB原理与工程应用（2006年1月第1版）电子工业出版社4王沫然Simulink4建摸及动态仿真（2002年1月第1版）电子工业出版社

指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。年月日燕山大学课程设计评审意见表

用MATLAB模拟偶极子的电场分布SimulateingtheelectricfielddistributionofdipolewithMATLAB摘要:分析偶极子产生的电场,对于研究介质的极化;介质中的场以及电磁波的辐射等具有重要作用。关于电偶极子的电场分布，本文介绍了电偶极子在空间任意一点激发的电场的计算公式，并用MATLAB模拟出电偶极子的场分布图形,同时给出了图形以供参考关键词:电偶极子，电场强度，电势，梯度Abstract: Theanalysisdipoleproducesfield，regarding researchmediumpolarization;Inthemediumfieldaswellastheelectromagneticwaveradiationandsoonhasthevitalrole ;Abouttheelectricdipoleelectricfielddistribution，thisarticleintroducestheelectricdipoleinthespatialrandomstimulationelectricfieldformula，andsimulatestheelectricdipolewithMATLABthefielddistributiongraph，simultaneouslygivessomegraphstosupplythereference.Keywords:Electricdipole，electric-fieldintensity，electricpotential，gradient，一．设计目的用MATLAB实现模拟电偶极子周围场分布，以实现物理模型的可视化。给定空间任意一点坐标，即可用给定的公式计算这一点的电

位，对电位求梯度可得到空间任意一点的场强表达式实现电偶极子近区场分布的模拟以及远区辐射场的模拟二．设计原理电偶极子电偶极子是指一对等值异号的点电荷相距一微小距离所构成的电荷系统，它是一种常见的场源存在形式。它同点电荷,分子电流等一样是电磁学中的一个重要物理模型。特别是在电介质极化理论及天线理论中,电偶极子是一个基本模型。图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，两个点电荷q和-q间的距离为L。此电偶极子在场点P处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即4总口厂|(1)4总口厂|(1)其中■'与分别是q和-q到P点的距离。一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电

偶极子的远区表达式1 duJ(2)可见电偶极子的远区电位与汀成正比，与••的平方成反比，并且和场点位置矢量•与:-轴的夹角和有关。为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=qL，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=qL (3)此时(2)式又可以写成电偶极子的远区电场强度可由(4)式求梯度得到。因电位也丨-只是坐标「和:」的函数，于是有[■:=-(5)[■:=-(5)从(4)式和(5)式可以看到，电偶极子的远区电位和电场分别与「的平方和「的三次方成反比。因此，其电位和场强随距离「的下降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷q和-q的作用在远区相互抵消的缘故。根据(4)式，电偶极子的等电位面方程可由为定值得到。将电力线微分方程写成球坐标形式，并注意此时电场只有「和;-两个分量，有J!■_p'iJ订'■'(6)

把电场表达式（5）带入上式，得ilrj门已讥|"di汕*山

广~m11" sin2“解上式得丄曲=恒量r式（8）即是电偶极子远区场的电力线方程。(7)(8)图（2）绘出了电偶极子为常数的平面内（8）式取不同的常数所对应的等电位线和等电力线。(7)(8)图（2）电偶极子的电力线与等位线需要说明的是图中准确的只是电力线的形状，电力线的疏密并不严格与场强成正比，只是疏的地方场强小些，密的地方场强大些而已。前面讨论了电偶极子的中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Z的情况。对于中点不在原点和偶极矩非Z的方向的一般情况，通过与前面类似的推导，可以得到远区的电位s=t，、= 、其中，「是电偶极子中心指向场点P的相对单位位置矢量，偶极矩P=qL,L的方向依然规定为从-q到q。经推导还可得到远区场的电场强度表达式並「「丄址並「「丄址由上式可以看出，电偶极子的电场线均分布于子午面上即由r、。构成的平面上，并且任意一个子午面上的电场线分布都相同.从以上几种不同情况下电偶极子在空间激发的电场结果来看，电场强度与P=qL成正比，与源点到场点的距离r的三次方成反比，电偶极子在远处的性质是由其电偶极矩来表征的.电偶极矩是电偶极子的重要特征.研究电偶极子在空间激发的电场为分析电介质的极化现象、电磁波的发射、吸收以及辐射等奠定了重要的理论基础.三．设计内容电偶极子空间任意一点的电位为(11)在直角坐标系中可确定「及「与空间任意位置坐标的关系(12)■'=/(X-a)'2+(Y-b)'2(12)■'■=(X+a)"2+(Y+b)因此，只要给定空间任意一点的位置坐标P(X,Y,Z),就可以算出这一点的电位。演示程序用MATLAB模拟电偶极子场分布的程序如下：q=2e-6;k=9e9;x=-6::6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点rp=sqrt((X—a)「2+(Y—b).“2);rm二sqrt((X+a)「2+(Y+b).“2);V=q*k*(1./rp—1./rm);%计算电势[Ex,Ey]=gradient(—V);%计算场强AE=sqrt(Ex.“2+Ey.“2);Ex二Ex./AE;Ey二Ey./AE;% 场强归一化，使箭头等长cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);% 产生49个电位值contourf(X,Y,V,cv,'k—')%用黑实线画填色等位线图axis('square')%在Notebook中，此指令不用title('电偶极子的场');holdonquiver(X,Y,Ex,Ey,%第五输入宗量使场强箭头长短适中。plot(a,b,'wo',a,b,'w+')%用白线画正电荷位置plot(—a,—b,'wo',—a,—b,'w—')% 用白线画负电荷位置xlabel('x');ylabel('y');holdoff输出图形由以上程序所得到的图形如图(3)所示：电偶极子的场3(图（3）电偶极子的输出图形四．结果分析：本文得到的偶极子的电场分布图形形象直观，模拟过程简单易懂.电偶极子的辐射原理还可用来说明原子、分子及核辐射过程中的量子物理现象。本文的结果无论用于电磁场辐射的理论研究和说明,还是用于相关物理现象的探索,都是有意义的。在计算机条件许可的情况下,也可以用于教学演示,从而把复杂的物理现象直观地展示出来。五．需要的改进：通过本次计算机程序设计,我对编程技术有了进一步的了解,并且对电偶极子这个最基本的物理模型有了更深入的认识,这对我以后在本专业的中将有很大的帮助.虽然用MATLAB得到了电偶极子的辐射模型,结果也较为理想,但我觉得这些程序还有一些存在改进的地方:得到的电偶极子的场分布图形是静态的,而在研究电磁场辐射等问题时,我们更希望得到电磁波在任意时刻的辐射图形,以及电磁波在近区和远区的辐射波形.本次设计得到的图形也并不十分精确,而只是给出了电力线大体形状而已,因此,如果我们能够得到更加精确的图形将会使本次设计结果更加完美.模拟出来的图形若能够采用动画的形式播放,既可以用与教学,又可以给人以视觉上的享受