2023学年完整公开课版抛物线(课时)

24抛物线241抛物线及其标准方程问题提出1椭圆和双曲线的统一方程是什么？A2＋By2＝1（AB≠0，A≠B）2椭圆和双曲线有什么共同的几何特征到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率3我们知道，二次函数的图象是一条抛物线，如果从解析几何的观点研究抛物线，首先必须明确抛物线的几何特征，然后建立抛物线的标准方程，这是本节课要探讨的问题教材自学教材内容：P64～P671抛物线的定义是什么？2抛物线的标准方程有哪些不同的形式其焦点坐标和准线方程分别是什么3例2说明抛物线有什么光学性质？1抛物线的定义是什么？平面内与一个定点F的距离和一条定直线ll不经过点F的距离相等的点的轨迹HMFl其中点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线（1）抛物线由焦点和准线唯一确定（2）抛物线的顶点是焦点到准线的垂线段的中点，焦点依偎在抛物线的怀抱2抛物线的标准方程有哪些不同的形式？其焦点坐标和准线方程分别是什么？lxOFylOFxylOFxylOFxyy2＝－2p2＝2py2＝－2pyy2＝2p图形方程焦点准线（1）标准方程中，二次项系数为1，一次项系数不为零（2）参数p的几何意义是焦点到准线的距离，称为焦参数确定抛物线的标准方程只需一个条件（3）抛物线的焦点在方程中一次项对应的坐标轴上，系数为正负时，焦点在正负半轴上3例2说明抛物线有什么光学性质？平行于对称轴的光线，经抛物线反射后汇聚于焦点处拓展探究上，则与点F的距离和直线l的距离相等的点的轨迹是什么？MFl过点F且垂直于l的一条直线2＝mm≠0和2＝mym≠0的焦点坐标和准线方程分别是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦点为，准线为.x2＝my(m≠0)：焦点为，准线为.知能检测例1求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F0，3；（2）焦点在直线－2y－4＝0上；（3）过点－3，2（1）2＝12y（2）y2＝16或2＝－8y（3）例2求准线平行于x轴，且截直线y＝x－1所得的弦长为的抛物线的标准方程.2＝5y或2＝－y例3如图，动圆M与圆C：－32＋y2＝1外切，且与直线l：＝－2相切，求圆心M的轨迹方程CMlxyOy2＝12小结作业1椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数，抛物线即为椭圆与双曲线的“分界线”，这体现了对立统一的辨证思想2.抛物线的标准方程有4种形式，并且二次项系数为1，一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向，一次项系数的是焦点的非零坐标值.3求抛物线的标准方程时，应先根据抛物线的开口方向或焦点位置，确定其标准方程的外在形式，再求出参数p的值若开口方向不确定，则要讨论其可能情形，或将抛物线方程设为一般式，用代定系数法求解作业：《自主学习册》P72～P75232抛物线的简单几何性质第一课时问题提出1抛物线的几何特征、标准方程和一般方程分别是什么？几何特征：到焦点的距离和到准线的距 离相等．标准方程：y2＝±2p或2＝±2pyp＞0一般方程：y2＝m或2＝mym≠02＝mm≠0和2＝mym≠0的焦点坐标和准线方程分别是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦点为，准线为.x2＝my(m≠0)：焦点为，准线为.3椭圆和双曲线都有一些简单的几何性质，同样，抛物线也有一些简单的几何性质，本节课将对抛物线的几何性质作些探究教材自学教材内容：P68～P70例5前对于抛物线y2＝2p（p＞0）1抛物线的范围、对称性、顶点、离心率分别有什么含义？范围：≥0，y∈R；对称性：关于轴对称；顶点：O0，0；离心率：e＝12顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过某象限内一定点的抛物线有几条？两条拓展探究与抛物线只有一个公共点，则直线l与抛物线的相对位置关系如何？直线l与抛物线相切或与其对称轴平行2＝2沿抛物线向远处运动时，直线OM的斜率如何变化？2＝20，y0到焦点F的距离有何计算公式？知能检测例1正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y2＝2pp＞0为常数上，求这个正三角形的边长例2已知抛物线的焦点F在轴上，直线l：4＋y－20＝0与抛物线相交于A、B两点，若抛物线上存在一点C，使焦点F恰为△ABC的重心，求抛物线的标准方程BAOFxyCy2＝16小结作业1抛物线只有一条对称轴，没有对称点，焦点在对称轴上，抛物线的对称轴就是焦点与顶点的连线，任何一条平行于对称轴的直线与抛物线有且只有一个公共点2抛物线只有一个顶点和一个焦点，离心率恒为1，且抛物线没有渐近线3对于开口向右、向左、向上、向下的抛物线的几何性质，其顶点、离心率相同，对称轴不都相同，范围各有不同作业：

《自主学习册》P76～P79232抛物线的简单几何性质第二课时问题提出2＝2p（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？范围：≥0，y∈R；对称性：关于轴对称；顶点：O0，0；离心率：e＝1；焦半径：、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，你想知道抛物线的焦点弦有些什么性质吗？OFxyAB教材自学教材内容：P70例5～P721例5反映了抛物线的一个焦点弦性质，解题中运用了什么数学方法？其基本思想是什么坐标法：建立直角坐标系，根据曲线方程研究曲线性质2例6的解法运用了什么数学思想？能否用数形结合思想求解？化归转换思想：将直线与抛物线的交点个数问题转化为方程的解的个数问题拓展探究

设点A1，y1，B2，y2为抛物线y2＝2p（p＞0）上两点，且AB为焦点弦的长如何计算？的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？轴的交点，则∠AMF与∠BMF的大小关如何？、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？OxyBAFMCD|AB|＝1＋2＋p2p相等90°5A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？6利用焦半径公式，|AF|·|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？OxyBAF知能检测例1已知点A3，2，点F是抛物线y2＝2的焦点，点P在该抛物线上运动，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标．最小值为.P(2，2).xyOAFP例2如图，过抛物线y2＝8的焦点F作倾斜角为αα为锐角的直线，交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点P，推断|FP|－|FP|cos2α是否为定值？并说明理由OxyBAFP|FP|1