高一数学必修三概率复习总结

高一数学必修三概率复习总结第一页，共21页。概率知识点：1、频率与概率的意义3、古典概型4、几何概型2、事件的关系和运算第一页第二页，共21页。1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值频率与概率的意义第二页第三页，共21页。事件的关系和运算（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且是必然事件A=B第三页第四页，共21页。互斥事件与对立事件的联系与区别1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生第四页第五页，共21页。概率的基本性质(1)0≤P（A）≤1(2)当事件A、B互斥时，(3)当事件A、B对立时，第五页第六页，共21页。（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）古典概型1）两个特征：2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：第六页第七页，共21页。(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.几何概型1）几何概型的特点:2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:第七页第八页，共21页。1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）,甲获胜的概率是

（）,甲不输的概率是

（）5/61/62/3概率的基本性质习题训练2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（）古典概型1/36第八页第九页，共21页。3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是______

几何概型ACDB第九页第十页，共21页。例1：柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；第十页第十一页，共21页。（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A包含基本事件个数为

3,（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B，

P（B）=在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。由古典概型的概率公式得P（A）=解：基本事件的总个数:15计算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的总个数n，②求出事件A所包含的基本事件个数m,③代入公式求出概率P。第十一页第十二页，共21页。例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C（2）记“取出的鞋不成对”为D，

P（D）=（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对；注意：

含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件的性质进一步求解。第十二页第十三页，共21页。

例2、函数，那么任取一点的概率（）解：画出函数的图象，由图象得,当任取一点的结果有无限个，属于几何概型。设使为事件A，则事件A构成的区域长度，全部结果构成的区域长度是，则几何概型主要有体积型、面积型、长度型等，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域A的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。第十三页第十四页，共21页。1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个黑球与至少有一个红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球

D.至少有一个黑球与都是红球C强化练习：第十四页第十五页，共21页。2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是________

3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________

1/453/10第十五页第十六页，共21页。6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为_____5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在AB弧上任取一点P，则使得的概率是_______4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是________1/161/31/5第十六页第十七页，共21页。例3.甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。第十七页第十八页，共21页。解：以X,Y

分别表示甲乙二人到达的时刻，于是

即点M落在图中的阴影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。0123