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文档简介

142正余弦函数的性质--周期性授课人：林海伟举例：

生活中“周而复始”的变化规律。

日出日落、白天黑夜、四季更替

问题：三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？公式一正弦曲线yo1-1-2-

234-2-o

23-11y余弦曲线诱导公式sin2π=sin,的几何意义．xyo2π2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦、余弦函数这种性质归纳出一般函数的规律性？对于函数，如果存在一个非零常数

，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。1、周期的定义正弦函数和余弦函数的周期都是2π1﹑sin，cos的周期是2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π……2π2﹑如果T是函数f的周期，那么2T﹑3T……T也是函数f的周期思考：一个周期函数的周期有多少个？2、最小正周期的定义对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；练习：判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期（）√（2）时，则一定是的周期（）×例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解:1这里的周期指的是最小正周期!的周期为π.

3的周期为４π例求下列函数的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解:2若则归纳总结一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是1求下列函数的最小正周期练习：1周期函数、最小正周期的定义；

小结：

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