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导数的几何意义

作业点评:高台跳水运动中，秒时运动员相对于水面的高度是（单位：），求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态;在呢

同理，运动员在时的瞬时速度为，上升下落这说明运动员在附近，正以大约的速率。１．你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线AB的的变化情况１．你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．２．在的过程中，请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？概括：函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线AD的斜率（数形结合）

课本P8

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）1在函数的图像上，1用图形来体现导数，的几何意义2请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？2请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？增（减:增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象2曲线在时，切线平行于轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降．曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调如图，切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度，大于上升递增上升这说明曲线在附近比在附近得迅速．递减下降小于下降

2．如图表示人体血管中的药物浓度c=ft（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=02,04,06,08（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。精确到01

血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率函数ft在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象

抽象概括：

是确定的数是的函数导函数的概念：t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率

小结：１函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线AD的斜率（数形结合）

＝切线AD的斜率3

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