章单项式与单项式多项式相乘

1414单项式与单项式、多项式相乘141整式的乘法1掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。2能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算。1幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：am·an=amnm、n都是正整数。幂的乘方法则：amn=amnm、n都是正整数。积的乘方法则：abn=anbnm、n都是正整数。2计算：（1）2·3·4=;236=;3-2a4b23=;4a23·a4=；918-8a12b6a10新课导入问题1：光的速度约为3×105m/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗地球与太阳的距离约是3×105×5×102m单项式与单项式相乘3×105×5×102=3×5×105×102=15×107乘法交换律、结合律同底数幂的乘法这种书写规范吗？不规范，应为15×108想一想：怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？单项式与单项式相乘问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ac5·bc2=a·b·c5·c2乘法交换律、结合律）=abc52同底数幂的乘法）=abc7单项式与单项式相乘单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。注意单项式与单项式相乘例1：计算：1-5a2b-3a223-5y3解:1-5a2b-3a=a2•ab=15a3b223-5y3=83-5y3=3•y3=-404y3单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式单项式与单项式相乘方法总结：1在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；2注意按顺序运算；3不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4此性质对于多个单项式相乘仍然成立。单项式与单项式相乘例2：已知－23m＋1y2n与7n－6y－3－m的积与4y是同类项，求m2＋n的值。解：∵－23m＋1y2n与7n－6y－3－m的积与4y是同类项，∴m2＋n＝7解得方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可。单项式与单项式相乘问题如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____。ppabpcpapcpb单项式与多项式相乘ppabpc单项式与多项式相乘cbap如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________。pabcabc单项式与多项式相乘如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____。如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________。cbappapcpbpabcpapbpcpabc单项式与多项式相乘pa+pb+pcp(a+b+c)pabcpbpcpa根据乘法的分配律单项式与多项式相乘单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同。注意mbpapc单项式与多项式相乘例3：计算：1-4·223-1；解：1-4·223-1=-83-1224；=-4·22-4·3-4·-12原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化单项式与多项式相乘例4：先化简，再求值：3a2a2－4a＋3－2a23a＋4，其中a＝－2。当a＝－2时，解：3a2a2－4a＋3－2a23a＋4＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a原式＝－20×4－9×2＝－98方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错。单项式与多项式相乘例5：如果－322－2n＋2的展开式中不含3项，求n的值。方法总结：在整式乘法的混