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湖南省地质中学高二数学备课组

赵州桥§231抛物线及其标准方程一抛物线的定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线l不经过点FlF想一想若l

经过点F

呢？MFl准线焦点··M求曲线方程的基本步骤是怎样的？lFMN··建系列式化简设点设点F到直线l的距离为p，请建立恰当的坐标系，求出抛物线C的方程。问题MF··lHK探究抛物线标准方程解：以过F且垂直于l的直线为轴,垂足为以线段F的中点O为坐标原点建立直角坐标系如下图所示,依题意得FM(x,y)yoHl课后思考：FM(x,y)●KxoyHlKFM(x,y)xyHlKFM(x,y)yoxHl二抛物线的标准方程P的几何意义是:焦点到准线的距离焦准距yoFp即焦点l方程开口向右.准线

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置即:开口方向不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式抛物线的标准方程还有几种不同的形式?yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒标准方程准线焦点图形相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）焦点在对称轴上;（4）准线与对称轴垂直（5）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2不同点1一次项变量为y，则对称轴为y轴;2一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向1、一次项的变量→对称轴 2、一次项的系数符号→开口方向焦点在对称轴上系数正则正向，系数负则负向y2=42=-4y轴为对称轴,焦点在轴的正半轴上y轴为对称轴,焦点在y轴的负半轴上xyoFllFxyo例1已知抛物线的标准方程是y2=6，求它的焦点坐标和准线方程。焦点准线注意：一定要先把抛物线化为标准形式后再确定焦点、开口及准线故，焦点坐标为准线方程为解:方程可化为:

变式：若方程为:

则它的焦点坐标和

准线方程又是什么呢？例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点是（2）准线方程为变式：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。发散思维：（2）若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程（1）焦点在直线－2y－4＝0的抛物线的标准方程上

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