第12章 期权与公司理财(刘淑莲)

第十二章期权与公司理财第一节期权交易的基本知识第二节二项式模型第三节布莱克／斯考尔斯模型第四节实物期权与投资分析补充：期权的产生、发展与应用概述期权理论与实践是近30年来金融和财务学最重要的一项新发展。1973年在芝加哥期权交易所首次进行有组织的规范化交易。1980年纽约证券交易所的期权交易量超过股票交易量。1973年布莱克——斯科尔斯模型的提出，斯科尔斯和默顿获得1997年诺贝尔经济学奖。期权虽然最先在金融领域出现，但它更广泛的被应用于投资评价。公司的许多财务决策都具有期权特征，但人们往往不能识别这些特征。补充：期权的产生、发展与应用概述公司的高级经理人员尤其是财务经理必须关注期权。原因有三：一是公司经常需要利用商品期权、货币期权和利率期权来降低风险；二是公司的许多资本投资都含有期权，如是否建立一家新工厂，是否扩建或放弃现有的工厂，应当在何时开采矿产资源等（扩展期权、延迟开发期权、项目终止期权等）；三是公司发行的证券常常随附期权。会计师和审计师也需要掌握期权估价的方法，因为会计准则要求期权的计量和报告采用公允价值，而公允价值的确定需要使用期权定价模型。补充：基础（原生）金融工具与衍生金融工具简介基础（原生）金融工具（资产）：货币、存款、股票、债券、汇率等衍生金融工具（资产）：远期、期货、期权和互换。衍生金融工具（资产）是一种双边合约，其合约价值取决与或派生自基础金融资产或商品的价格及其变化。股票期权是一种建立在股票这种基础金融资产上的衍生资产。补充：期货与期权的比较远期合同交易解决了现货交易的缺点，期货交易不仅解决了现货交易下的种种矛盾，同时也弥补了远期合同的不足。期货是标准化了的远期商品。期货先于期权，二者的主要区别在于：补充：期货与期权的比较第一，期货的标准化合约和期权的标准化合约有所不同。二者都是以买卖远期交货标准化和约为特征的交易。但前者买卖的是实际商品或资产（标的资产）（除非平仓否则到期必须交割）；而后者买卖的是一种商品或资产的权利；故任何期货交易都可做期权买卖。第二，买卖双方的权利和义务不同。期权是单项合同，持有方有权利但无义务。期货是双项合同(双方的多头或空头地位确立以后，承担起到期交割的义务，否则必须在有效期内对冲)。第三，履约保证金规定不同。期权的保险金（期权费）由买方支付给卖方，而期货合同要求交易双方均须放置原始保证金，并可追加保证金。第四，两种交易的风险不同。期权的买方风险仅限于支付的保险金，而期货交易的双方面临无限的盈利和亏损。第一节期权交易的基本知识一、期权的几个基本概念二、期权价值的构成三、期权基本交易策略四、买-卖权平价一、期权的几个基本概念期权(0ption)：或称选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约。它给予期权持有人（期权购买者）具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买入或卖出一定数量标的资产的权利，而期权立约人（期权出售者）则附有按约定价格卖出或买入一定数量标的资产的义务。第一节期权交易的基本知识期权(0ption)：[或者这样表述：它赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。][或者这样表述：是合约双方按约定价格，在约定日期内就是否买卖某种金融工具所达成的契约]。理解期权定义要点：1.双方2.确定日期3.确定价格4.买或卖5.标的物6.买卖的是一种权利期权构成要素：①双方。获得期权的一方称为期权购买者、期权买方（期权购买人），出售期权的一方称为期权卖方（期权出售人），交易完成后，购买人成为期权持有人。②标的资产。如股票、政府债券、货币、股票指数和商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具③约定价格(K)，又称执行价格（交割价）、履约价格、敲定价格或固定价格。是期权持有方（买方)在行使期权时所实际执行的价格。无论标的资产的实际价格如何变化，执行价格都固定不变。期权构成要素：④到期日。指期权持有方有权履约的最后一天。如果期权持有方在到期日不执行期权，则期权和约自动失效。⑤期权是一种权力，且权力与义务不对等。期权合约不同于远期合约和期货合约，在远期合约和期货合约中，双方的权利和义务是对等的，双方相互承担责任，各自具有要求对方履约的权利。(当然，投资人签订远期和期货合约时不需要支付任何费用，而投资人购买期权合约必须支付期权费，作为不承担义务的代价)一、期权的几个基本概念（一）期权的类型（二）行权价格（三）到期日（四）期权价值（五）期权的特征第一节期权交易的基本知识（一）期权的类型（1）按期权所赋予的权利不同：买方期权（买权，看涨期权）：持有人将来买卖方期权（卖权，看跌期权）：持有人将来卖第一节期权交易的基本知识注意区分：期权买方（持有者，购买方）期权卖方（立约者，出售方）买方期权（看涨期权，择购期权，买入期权，买权）：预计价格上涨卖方期权（看跌期权，择售期权，卖出期权，卖权）：预计价格下跌（一）期权的类型（2）按执行时间（或权力行使时间）不同：欧州式期权(简称欧式期权)：到期日履约美国式期权（简称美式期权）：有效期内的任何日期履约

美国式期权为期权购买者提供了更多的选择机会，因此，它的购买者往往需支付更高的保险金(期权费)。第一节期权交易的基本知识（一）期权的类型（3）按期权交易对象（内容）不同：现货期权：利率期权、货币期权、股票指数期权、股票期权期货期权：利率期货期权、货币期货期权、股票指数期货期权。第一节期权交易的基本知识（一）期权的类型（4）按期权内在价值的不同划分（按照有无内在价值，期权可呈三种状态）：实值（溢价）期权:有价等值（平值）期权：平价虚值（损价）期权：无价以股票期权为例：看涨期权的内在价值=股价-执行价格=S-K看跌期权的内在价值=执行价格-股价=K-S第一节期权交易的基本知识（二）行权价格又称约定价格、执行价格、交割价、履约价格、敲定价格或固定价格。是期权持有方（买方)在行使期权时所实际执行的价格。无论标的资产的实际价格如何变化，执行价格都固定不变。第一节期权交易的基本知识（三）到期日指期权持有方有权履约的最后一天。如果期权持有方在到期日不执行期权，则期权和约自动失效。第一节期权交易的基本知识（四）期权价值（价格）

（又称期权费或权利金）是期权持有人（购买方）为持有期权而支付的购买费用。是期权出售人（出售方）出售期权并承担履约义务而收取的权利金。

区分：期权价值和行权价格第一节期权交易的基本知识注意：期权价值（格）和行权价格是两个概念期权价值（格）既是持有人为持有期权而支付的购买费用（期权的购买成本），又是出售人出售期权并承担履约义务而收取的权力金收入。故期权价值又称期权费。期权价值=内在价值+时间价值行权价格(约定价格、执行价格等)是期权持有方（买方)在行使期权时所实际执行的价格。无论标的资产的实际价格如何变化，执行价格都固定不变。举例：期权交易所的期权报价期权交易：是期权购买者向期权出售者支付一定费用(期权费)后，取得在给定日期或该日期以前的任何时间以固定价格向期权出售者购进或售出一定数量的某种商品合约的权利的一种买卖。期权交易市场期权交易分为有组织的证券交易所交易和场外交易两部分。在证券交易所交易的期权合约都是标准化的，特定品种的期权有统一的到期日、执行价格和期权价格芝加哥期权交易所的期权报价方法

期权报价（2005年5月20日）单位：美元公司名称：ABC到期日和执行价看涨期权看跌期权前一个交易日股票收盘价539月553.755.25602.1258.5651.2512.5700.517.001月45122.75508.54.125555.756.5603.759.75期权举例1（买房产的同时买一个卖权）某人08年以100万元的价格购入一处房产，同时与房地产商A签订了一项合约(买了一份合约)。合约赋予该人在2010年8月6号或此前的任何时间，以120万元的价格将该房产出售给A的权利（卖权、看跌期权）。如果在到期日之前该房产的市场价格高于120万元，该人则不会执行期权，选择在市场上出售或者继续持有。如果在到期日之前该房产的市场价格低于120万元，该人则会选择执行期权，将房产出售给A并获得120万元现金。（分析卖权的构成要素）期权举例2

一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的3个月后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天（包括到期日当天）以80元的价格购入ABC公司股票。如果ABC公司股票的价格确实超过80元，期权持有人有可能会以执行价格购买标的资产。如果标的股票的价格一直低于80元，持有人则不会执行期权。期权未被执行，过期后不再具有价值。期权举例3

一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的7月份看跌期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天（包括到期日当天）以80元的价格出售ABC公司股票。如果ABC公司股票的价格低于80元，期权持有人会要求以执行价格出售标的资产，看跌期权的出售方必须接受。如果标的股票的价格一直高于80元，持有人则不会执行期权。期权未被执行，过期后不再具有价值。期权交易举例一个投资者持有ABC公司2000股股票的买方期权，交割价是46元，期权溢价（费）是每股2.5元。如果到期日的股价如下所示，请分别计算各种情况下期权买方和期权卖方的损益：(1)股价为44.5元；(2)股价为47.6元；(3)股价为50元。答案（1）期权不会被行使。期权卖方实现的利润是2.5×2000=5000元.期权买方通过支付溢价损失的金额也是这个数。（2）期权会被行使，从而使期权持有人获得每股1.6元的净收入，但是行使期权所产生的收益不如溢价的成本高，最终结果是期权卖方利润每股2.5-1.6=0.9元，共获1800利润(期权买方的亏损也是这个数)（3）期权会被行使，从而使期权持有人获得每股4元的净收入，减去每股2.5元的溢价，期权买方的每股收益还剩1.5元，共获利3000元（期权卖方损失的也是这个数）。从上例可知，期权不被行使时：（1）期权持有人（买方）所产生的最大净损失就是期权溢价的成本（期权费）：2.5×2000=5000元。（2)期权卖方所能得到的最大净利润就是期权溢价的收益：2.5×2000=5000元。对期权买方（持有人）而言，损失（风险）是有限的，但收益是无限的。对期权卖方（立约者）而言，收益是有限的，损失（风险）是无限的。可见收益与风险的不对等。值得注意的是：期权出售人不一定拥有标的资产（可卖空）。期权购买人也不一定真的想购买标的资产。因此期权到期时双方不一定进行标的物的实货交割，可以通过对冲进行平仓。（五）期权的特征第一，期权的交易对象是一种权利。第二，这种权力具有很强的时间性。第三，期权双方的权利和义务是不对称的。

期权的基本特征在于它给予合约持有人的是一种权利而非义务，这一点使期权有别于远期和期货合约。正是期权的这一优越性使期权合约不像远期和期货合约那样可“免费”进入，投资者必须支付一定的保证金购买期权合约，之后，无论期权合约是被执行或是放弃，保证金都不退还，因此，保证金被看做是期权的价格。第一节期权交易的基本知识（五）期权的特征第四，期权具有以小博大的杠杆效应。

假设你有100元进行投资（不考虑交易成本）。方案一：以每股5元的价格购入ABC公司的20股看涨期权(即期权合约约定未来以每股100元的执行价格购入20股股票）；方案二：购入ABC公司一股股票（股价100元）。

第一节期权交易的基本知识第四，期权具有以小博大的杠杆效应分析：如果到期日股价为120元，方案一的净收益为300元（15元×20股），收益率为300%。方案二的净损益为20元，收益率为20%。可见期权的巨大杠杆作用对投资者有巨大的吸引力。如果到期日股价没有变化仍为100元，方案一的净收入为0，净损失为100元。方案二的净收入为100元，净损失0。股票价格无论下降得多么厉害，只要不降至0，股票投资人手里至少还有一股可以换一点钱的股票。但期权投资人的风险要大得多，只要股价低于执行价格，无论低得多么微小，投入期权的成本就全部损失了。

二、期权价值的构成

在一个标准的期权合约中，期权价值（即期权费或权利金）是唯一的变量，也是最难确定的。期权的价值=内在价值+时间价值（补充：影响期权价值（格）的主要因素）第一节期权交易的基本知识期权定价原理投资于金融资产（证券投资，也叫财务资产）的收益从根本上取决于企业“真实资产”（能直接用于生产经营过程并能创造现金流量的资产即企业的经营用资产）的使用效率。期权投资的收益水平则与企业的真实资产的运用效率没有直接关系，它取决于金融资产主要是股票价格的波动。譬如，当购入一份买权的时候，买权持有人的报酬率水平最终决定于该买权基础资产(即某种股票)的价格的波动情况。股票价格上升，买权持有人的收益水平提高；股票价格下降，买权持有人的收益下降，甚至造成损失。因此，真实资产、金融资产与衍生金融资产（如期权）的报酬率水平各有所依，但企业经营活动所创造的现金流量是一切资产投资报酬率水平的最基本的保障。期权定价原理期权是两个投资者之间的契约，同时，两个投资者之间的收益关系属于严格的“零和交易”，即一人所赚的，肯定是另一人所赔的。这与股票投资者的报酬率水平取决于企业的收益水平具有本质上的不同。与一般的证券估价理论不同，期权定价技术所关注的不是未来现金流量的多少或有无，而是对风险价值进行直接的估算。前已叙及，一项期权价值的大小，不是依赖于未来投资者所获得的现金流量，而是取决于作为其基础资产的股票或其他资产的价格波动的幅度。这种不确定性越大，期权的价值就越大。期权的价值来源于他所附着的标的资产及其不确定性

二、期权价值的构成期权的价值（格）即期权的保险金、期权费或权利金。通常有两部分构成：内在价值（IntrinsicValue）和时间价值(TimeValue)

期权的价值=内在价值+时间价值PV=IV+TV第一节期权交易的基本知识（一）期权的内在（含）价值期权的内在价值:指期权本身所具有的价值（或期权立即执行产生的经济价值），也是期权持有者在履行（执行）期权和约时所能获得的收益，等于期权的溢价部分。内在价值的大小取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。（内在价值不同于期权到期日价值，如果现在已经到期则二者相同）溢价买入期权：内在价值等于市场价格减去执行价格（S-K）；溢价卖出期权：内在价值等于执行价格减去市场价格（K-S）；平价期权：内在价值为零，损价期权：没有内在价值。（一）期权的内在价值期权的内在价值也可这样表述：买权（买入期权）的内在价值：卖权（买出期权）的内在价值：从理论上说，一个期权是绝不会以低于其内在价值的价格出售的。（二）期权的时间价值期权的时间价值：是期权买方在期权时间的延续和相关商品价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买这一期权所付出的权利金。从理论上说，一个期权是绝不会以低于其内在价值的价格出售的。一个期权通常是以高于内在价值的价格出售的，高出的这部分价值就是时间价值。即期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分当一个期权即将到期时，它的价格即保险金主要反映内在价值。但是当距离到期日还有一段时间时，市场的变动常有可能使期权的执行变得有价值或更有价值。期权的时间价值反映市场条件的变化引起期权执行获利变化的可能性（内在价值反映了期权约定价格与其标的资产价格之间的变动关系）或期权的时间价值反映的是期权在未来变成实值期权的可能性(时间价值是一种等待的价值)。（二）期权的时间价值

(期权的价值-内在价值=时间价值)

一般来说：①期权处于有价状态时，时间价值等于其期权（合约）价格（C为买权价格，P为卖权价格）减去其内在价值。{买权为：C-(S-K)，卖权为：p-(k-S)}②当期权处于无价或平价时，时间价值等于该期权（合约）价格(即期权合约价格完全由其时间价值所构成)。{买权为：C，卖权为：p}上述用公式表示为：买权时间价值=mix[C-(S-K)，C]卖权时间价值=mix[p-(k-S)，P]（注意：买权和卖权均有有价和无价的情形）（二）期权的时间价值影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险和利率水平。标的资产的风险直接影响其价格，而标的资产的价格与履约价格的差额又决定了期权是处于有价、平价还是无价。利率水平的影响作用比较复杂。总的来讲，买权的时间价值随利率的上升而上升，卖权的时间价值随利率的上升而下降。

（二）期权的时间价值通常一个期权的时间价值在它是平价时最大，而向溢价（有价）期权和损价（无价）期权转化时，时间价值逐步递减。原因是：时间价值的实质就是投机价值（风险价值）或投机的权利金。期权的时间价值在它是平价时最大的原因：期权处于平价时，很难确定它会向有价还是无价转化，转化为有价则买方盈利，转化为无价则卖方盈利，故投机性最强，时间价值也最大。如果一个期权处于无价状态时，标的资产市价越偏离履约价格，期权转化为有价的可能性越小，所愿支付的投机价值就越小，故其时间价值就越小。如果一个期权处于有价状态时，标的资产市价越偏离履约价格，它的杠杆作用就会越小，即它能够以较小的投资控制很大资源的能力减少了。一个极端的例子是，如果一个买方期权的履约价格k（非期权合约价格C或P）为0，很显然，它的内在（涵）价值即等于这种期权所规定的标的资产的市场价格，该期权根本不具有杠杆作用。期权购买者还不如直接在市场上购买该种标的资产。因此这一期权也不具有时间价值。期权价值的构成：内在（涵）价值+时间价值

注意区分：期权的时间价值和货币的时间价值期权的时间价值也叫时间溢价，它是一种等待的价值，是期权买方愿意支付超出内在价值的溢价，是买方寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。期权的时间价值与货币的时间价值是不同的概念。期权的时间价值是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续的越长，货币的时间价值越大。期权价值、内在价值、时间价值之间的关系三者之间的变动关系可从静态和动态两方面来分析：从静态的角度看，期权价值在任意时点都是由内在价值和时间价值两部分构成；当期权处于无价时，期权价值完全由时间价值构成；当期权处于平价时，期权价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大；当期权处于有价时，期权价值由内在价值和时间价值两部分构成。从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随着合约剩余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，期权价值完全由内在价值构成。

补充：影响期权价格的主要因素

影响期权价格的主要因素影响股票期权价值的主要因素有：

①标的物资产的市场价格(St)：股票的市价

②协议价格(K):期权的执行价格

③到期时间(T)：期权的有效期

④标的物资产价格变动的方差(ó2)：标的资产价格的波动率

⑤无风险收益率（Rf）：无风险利率

⑥预期现金股利：标的资产收益补充：影响期权价格的主要因素①标的股票的市场价格越高，看涨期权的价值越高，看跌期权的价值越低，反之亦然。②协议价格越高，看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高，反之亦然。③标的物资产价格变动的幅度。变动幅度越大，看涨期权和看跌期权的价值越大。④距离期权到期日的时间越长，标的股票价格发生变化的可能性越大。看涨期权和看跌期权的价值越大⑤无风险收益率（利率）的大小直接影响未来收益或支出的现值。利率越高，看涨期权的价值越高，看跌期权的价值越低。⑥预期现金股利（标的资产收益）：因为标的物资产分红付息可能使该资产价格下降，而期权的执行价格却没有因分红付息而进行调整，所以在期权有效期内因发放现金股利将使看涨期权价格下降，使看跌期权价格上升。(但股票期权受股票分割和股票股利的保护)三、期权基本交易策略如果忽略掉交易成本，期权交易属于“零和游戏”，即期权购买者所获得的任何利润（损失）均是以期权出售者所承担的损失（利润）为代价的。每一种期权合约都有两种部位：多头部位的投资者购买期权合约，而空头部位的投资者出售合约。这样，期权合约共有四种基本部位：一是购买选择权多头，即购买选择权合约的持有者；二是购买选择权空头，即购买选择权合约的出售者；三是出售选择权多头，即出售选择权合约的持有者；四是出售选择权空头，即出售选择权合约的出售者。四种部位的盈利或亏损取决于合约到期日或执行日基础资产的现货市场价格买权的双方卖权的双方第一节期权交易的基本知识三、期权基本交易策略买权的双方：（一）买入买权和（二）卖出买权卖权的双方：（一）买入卖权和（二）卖出卖权期权购买者所获得的任何利润（损失）均是以期权出售者所承担的损失（利润）为代价的。

（C为买权价格，P为卖权价格）

-cc6.3.1期权在执行日的价值1．从期权买方分析买进买权：损失有限，收益无限买进卖权：损失有限，收益也有限（股票价格最低为零）2．从期权卖方分析卖出买权：损失无限，收益有限卖出卖权：损失有限，收益也有限24

四、买卖权平价期权的组合与买卖权平价

标的股票的价格+看跌期权价格=看涨期权价格+行权价的现值第一节期权交易的基本知识注意区分：1、期权的价值=内在价值+时间价值2、期权到期日的价值是指到期时执行期权可以取得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格，此时也等于内在价值。期权到期日的价值没有考虑当初购买期权的成本（期权的购买成本称为期权费）。期权到期日的价值减去期权费后的余额，称为期权购买人的“损益”（或期权到期日价值加上期权价格称为期权出售人的“损益”）。3、期权的内在价值指期权立即执行产生的经济价值看涨期权的内在价值=股价-执行价格=S-K看跌期权的内在价值=执行价格-股价=K-S

注意区分：期权价值与期权到期日的价值期权价值（指期权的现值或执行日以前的价值,）不同于期权到期日的价值（如果现在已经到期，期权到期日价值等于其内在价值）。但二者有密切关系：期权到期日的价值越高，期权的价值就应该越高，即支付的期权费就越高。反之，亦然。6.3.2期权的组合与买卖权平价买卖权平价（欧式期权的平价关系）标的股票的价格+看跌期权价格=看涨期权价格+行权价的现值策略1的成本策略2的成本即可以在购买看跌期权的同时买进标的股票，此时的成本包括标的股票的价格加上看跌期权的价格。或者，可以在购买看涨期权的同时买进零息债券，这时的成本包括看涨期权的价格加上行权价格的现值.上述关系就是有名的买卖权平价，它是最基础的期权关系之一。买卖权平价举例假设有两个投资组合：组合A：持有一股股票和买进一个股票卖权。组合B：买进一个股票买权和持有一个到期值为K的无风险债券。设S表示股票价值，P表示卖权价值，C表示买权价值，K为债券价值（履约价格,行权价），K.E-RT为债券价值的现值。则欧式期权的平价关系：

S+P=C+K.E-RT买卖权平价举例

投资组合（到期日）st>k

st<k买进股票stst买进卖权0k-st合计stk

买进买权st-k0持有无风险债券kk合计stk由于两种组合到期价值相同，因此在到期日前的任一时刻也应等值，即存在上式买-卖权平价。买卖权平价关系图

得到的是两个无风险投资组合举例说明根据买卖权平价如何进行投资组合从而抵消风险假设某公司股票现行市价为44元，与欧式期权有关的资料如下：履约价格为55元，期权有效期为一年，卖权价格为7元，买权价格为1元，无风险利率为10%，预计未来到期日股票价格为58元或34元。根据上述资料，投资者可采取下列投资组合抵消风险：购买一股股票、购买一份卖权、同时出售一份买权，投资组合有关价值计算如下：投资组合初始现金流到期日投资组合价值股价=58股价=34购买股票买进卖权卖出买权合计-44-7+1-50580-3=-（58-55）553421=（55-34）055投资组合价值举例说明根据买卖权平价如何进行投资组合从而抵消风险上述结果表明，无论股价如何变动，投资组合都可得到相同的结果（55元），其投资收益率即为无风险利率10%（55/50—1）。6．4．1看涨期权的价值界定（影响看涨期权价值的因素）看涨期权的价值上限与下限看涨期权的价值上限与下限看涨期权在到期日前的价值股票在到期日前的价值AGFCEDB下限=股价-执行价上限=股价6．4．2影响看涨期权价值的因素影响看涨期权价值的因素可以分成两组。第一组包含了期权合约的特征，合约的两个基本特征是到期日和执行价格。（1）执行价格（2）到期日第二组则涉及股票和市场的特性。（3）股票价格（4）标的资产价值的变动性（关键因素）（5）无风险报酬率（利率）标的资产价值的变动性（关键因素）6．5期权价值评估模型6.5.1二叉树模型6.5.2中性风险模型6.5.3布莱克——斯科尔斯期权定价模型（Black—Scholes模型或B—SOPM）2

6．5期权价值评估模型

用累计现金流的方法（即NPV）估算期权的价值是不现实的,原因是无法确定折现率即投资报酬率。期权投资具有较大的风险，也有较高的回报率期望。期权的必要报酬率非常不稳定。期权的风险依赖于标的资产的市场价格，而市场价格是随机变动的，期权投资的必要报酬率也处于不断变动之中。期权的风险比股票的风险高出多少，依懒于股票价格与执行价格之差。股票价格上升时，导致看涨期权价格上升，同时减少其风险；当股票价格下降时，看涨期权价格下降，同时增加其风险。风险大小不同，期权投资者要求的回报率也不同。为了解决这一问题，可以寻求嫁接（或复制）的方法，即建立看涨期权的等价方案。等价方案

构造一个股票和借款的适当组合，即购买股票并借入一部分资本，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同。那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。举例说明复制原理：运用财务杠杆投资股票来复制期权

假设W公司的股票现价为每股$100，假定一年内股票价格只能升到$120或降至$80，即股票价格只有两个可能的后果（实际应为多种可能）。还假定无风险利率为10%，一年期欧式股票的看涨期权的执行价格为$110。试比较下述两方案：（1）购买W公司一股股票的看涨期权；（2）投资组合（看涨期权等价）：购买W公司1/4股股票，并借入现金$18.18。举例说明复制原理：运用财务杠杆投资股票来复制期权如果到了执行日，股票价格降至$80，则看涨期权无任何收益。而此时投资组合（看涨期权等价）的收益为

股票收入：$80×1/4=$20—偿还债务：$18.18×1.1=—$20

看涨期权等价(组合)的收益=0

即当W公司股票价格变为$80时，购买看涨期权与购买看涨期权等价(组合)，会有相等报酬（本例为0）。

举例说明复制原理：运用财务杠杆投资股票来复制期权如果在执行日股票价格上升为$120，则看涨期权收益：$120—$110=$10而投资组合（看涨期权等价）的收益：股票收入：$120×1/4=30—偿还债务：$18.18×1.1=—20看涨期权等价的收益=$10即当执行日股票价格为$120时，购买看涨期权与购买期权等价会有相等的报酬（本例为10）。举例说明复制原理：运用财务杠杆投资股票来复制期权

结论：在任何情况下，购买看涨期权与购买看涨期权等价会有相等的报酬，那么看涨期权的价值（期权费）就应当与建立投资组合（看涨期权等价）的成本一样。即，

看涨期权价值=组合投资成本

而组合投资成本=1/4股票的价值—借款数量=1/4×$100—$18.18=$6.82所以看涨期权价值VC=$6.82

看涨期权价值VC=

1/4股票的价值—借款数量举例说明复制原理：运用财务杠杆投资股票来复制期权（一般表达式）第一，用二叉树图形表示股价的分布：

Su=

S0×u120=100×1.2S0100Sd=

S0×d80=100×0.8设股票当前价格为S0，上升后股价Su和下降后股价Sd。u和d分别为股价的上行和下行乘数（u=1.2，d=0.8）。执行价格为110元举例说明复制原理：运用财务杠杆投资股票来复制期权（一般表达式）第二，确定看涨期权到期日价值Max（0，Su-k）=CU=(0,120-110)=10C0Max（0，Sd-k）=Cd=(0,80-110)=0第三，建立对冲组合

CU=1030-20=10

C0=？6.82Cd=020-20=0说明：30-20=10来自于：投资组合的收益=股票收入（$120×1/4=30）—偿还债务（$18.18×1.1=—20）

复制原理中套期保值比率的计算上例可能会使你产生疑问：如何确定复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的到期日价值与期权价值相同。这个比率称为套期保值比率（套头比率、对冲比率、德尔塔系数）套期保值比率计算公式的推导

既然上例中的两个方案在经济上是等效的，那么购入1/4股股票，同时卖空1股看涨期权，就应该能够实现完全的套期保值。通过下表可以验证。

股票和卖出看涨期权交易策略当前（0时刻）到期日su=120到期日sd=80购入1/4股股票-h×s0=-1/4×100=-25h×su=-1/4×120=30h×sd=-1/4×80=20卖空1股看涨期权+c0-cu=-10-cd=0合计净现金流量

+c0-252020套期保值比率计算公式的推导前例可见无论到期日的股价（120或80）是多少，该投资组合的净现金流量都是一样的（20）。只要股票和期权的比例配置适当，就可以使风险完全对冲，锁定组合的现金流量。股票和期权的比例取决于他们的风险是否可以实现完全对冲。根据到期日“股价上行时的现金净流量”等于“股价下行时的现金净流量”可知：

h×su–cu=h×sd–cdh=(cu–cd)/(su-sd)套期保值比率计算公式的推导借款数额=价格下行时股票收入的现值=（1/4×80）/1.1=18.18说明：由于看涨期权在股价下跌时不会被执行，组合的现金流量仅为股票的收入，在归还借款后组合的最终现金流量为0。6．5．1二叉树模型（也称二项树或二项式）二叉树模型包括单期、两期和多期二叉树定价模型。下面只介绍单期二叉树公式的推导二叉树模型的推导适于建立一个投资组合:（1）一定数量的股票多头头寸（买股票）；（2）该股票的看涨期权的空头头寸（卖看涨期权）。股票的数量要使头寸足以抵御资产价格在到期日的波动风险，即该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。推导过程：设：s0=股票现行价格u=股票上行成数d=股票下行成数c0=

看涨期权的现行价格

cu

=

股价上行时期权的到期日价值cd=

股价下行时期权的到期日价值h=套期保值比率x=看涨期权执行价格r=无风险利率推导过程如下：∵初始投资=股票投资-期权收入=hs0-c0∴投资到期日初始投资的终值=（hs0-c0）×（1+r）由于无论价格上升还是下降，到期日投资组合的收入（价值）都一样，下面采用价格上升后的收入：股票出售收入减去股票买方执行期权时出售方的支出，即：投资组合到期日价值=uhs0-cu（即到期日的股价乘股数减到期日期权的价值）推导过程：令：到期日投资终值=投资组合到期日价值（hs0-c0）×（1+r）=uhs0-cu化简两期二叉树模型单期的定价模型假设本来股价只有两个可能，对于时间很短的期权来说是可以接受的。若到期时间很长，就与事实相去甚远。改善的办法是把到期时间分割成两部分，每期6个月，这样就可以增加股价的选择。还可以进一步分割，如果每天为一期，情况就好多了。如果每个期间无限小，股价就成了连续分布，布莱克—斯科尔斯模型就诞生了。简单的说，由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。6．5．2中性风险模型

从前例中可以看出，运用财务杠杆投资股票来复制期权是很麻烦的。如果是复杂期权或涉及多个期间，复制就更麻烦。好在有一个替代的办法，使之不用每一步计算都要复制投资组合，这就是风险中性原理（方法）。

中性风险原理（方法）（Risk-NeutralMethod）是假设投资者对风险都是中性的，先求出期权在到期日（执行日）的期望值，然后用无风险利率做折现率，求出期权现在的价值。6．5．2中性风险模型

具体来讲：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险率折现，可以获得现金流量的现值。在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，故，根据这个原理，在期权定价时只要先求出期权执行日的期望值（期权在执行日收益的期望值），然后用无风险利率折现，就可求出期权的现值。6．5．2中性风险模型续上例数据：6．5期权价值评估模型5．5．3布莱克——斯科尔斯期权定价模型（B—SOPM）1．Black-Scholes期权定价模型的提出.1973年，是衍生金融工具市场发展最重要的一年。这一年中，芝加哥期权交易所成立；同年，麻省理工学院(MIT)的FischerBlack和MyronScholes两位教授，发表了一篇题为《期权估值与公司债务》的论文，阐述了一个影响极为深远，被誉为金融理论经典之一的模型，即B-S期权定价模型。2．Black-Scholes模型的基本假设（1）股价变动呈对数正态（Lognormal）分布，其期望值与方差一定；（2）交易成本及税率为零，所有证券为无限可分；（3）期权有效期内无股息分配；（4）证券交易为连续性的，不存在无风险套利机会；（5）投资者可以无风险利率进行借贷；（6）无风险利率KRF是恒定的。6．5．3B—SOPM

3、B-S模型V=P[N（d1）]－Xe－KRFT[N(d2)]

d2=d1－

B—SOPM式中：V=买权的现行价值P=基础股票的现行价格N=标准正态分布自－∞到d1的累计概率，N（d1）与N（d2）各自表示在标准正态分布函数下的面积X=期权的行使价格e≈2.7183KRF=无风险利率t=期权有效期ln(P/X)=P/X的自然对数

σ2=股票报酬率方差B—SOPM由布一斯期权定价模型不难看出，期权价值取决于如下五个因素：①股票的价格；②期权有效期；③期权的行使价格；④基础资产即股票报酬率水平的波动程度，也就是风险程度；⑤无风险报酬率。具体言之：作为基础资产的股票的价格上扬，买权价格上涨，卖权价格下跌。行使价格提高，买权价格下跌，卖权价格上涨。股票收益波动增强，买权价格与卖权价格均上涨。期权有效期延长，买权与卖权价格均上涨。利率水平提高，买权价格上涨，卖权价格下跌。如果在模型中加入股利的因素，则股利增加，买权价格下跌。卖权价格上涨。6.6财务管理中期权特征分析5.6.1期权定价理论与公司理财5.6.2被视为期权的股票和债券5.6.3期权与认股权证和可转换债券

6.6.1期权定价理论与公司理财在理财学中，最根本的财务估价方法是折现现金流量模型。在这个基本的观念之下，人们可以去研究不同方式的具体的估价方法，从而适应在不同状态、不同情况下对风险与收益的权衡和度量。但无论什么估价方法，其根源仍然是折现现金流量模型。按照这种思路，现金流量（收益度量的结果）与折现率（风险度量的结果）是决定一切价值的两个基本因素。这是财务估价的基本思想。期权定价理论提供了一种全新的估价理念。这一定价理论改变了人们对于风险及其风险规避的看法。按照期权定价理论，风险绝不仅仅意味着可能的损失，处理得当，风险同时也是财富的源泉。基于这种观念，期权定价技术直接对风险的价值进行估算。6.6.1期权定价理论与公司理财从方法论上讲，期权定价技术也完全摆脱了现金流量、折现率等一切折现现金流量模型中的估价因素，巧妙地运用无套利分析技术，运用构建无风险套期组合的手段，实现了估价技术上的一场革命。在财务管理中，财务估价技术的运用可以做如下设想：①运用折现现金流量模型对企业价值、项目价值、证券价值等进行基本的估价。②运用期权定价模型对未来可能存在的各种选择机会所带来的价值进行估价，以补充和完善折现现金流量模型在处理这类影响价值的因素处理上的技术上的欠缺。

6．6．2被视为期权的股票和债券

持股人债权人以看涨期权看待公司时的状况以看涨期权看待公司时的状况1.持股人拥有800美元执行价格的公司看涨期权1.债权人拥有公司2.债权人向持股人出售看涨期权以看跌期权看待公司时的状况以看跌期权看待公司时的状况1.持股人拥有公司2.持股人欠债权人800美元的利息和本金1.债权人拥有800美元的本息的债权3.持股人拥有800美元执行价格的公司看跌期权2.债权人向持股人出售看跌期权

持股人和债权人既可以用看涨期权也可以用看跌期权来看待公司6．6．2被视为期权的股票和债券

持股人以看涨期权看待公司时的状况1.持股人拥有800美元执行价格的公司看涨期权

以看跌期权看待公司时的状况1.持股人拥有公司2.持股人欠债权人800美元的利息和本金3.持股人拥有800美元执行价格的公司看跌期权公司看涨期权价值=公司价值+公司看跌期权价值-无违约债券价值