带电粒子在磁场中的运动问题

带电粒子在匀强磁场中的

运动问题

1圆心的确定：1基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。2两种常见情形。①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如图甲a所示,图中为出射点。②已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如图甲b所示,图中为出射点。2带电粒子在不同边界磁场中的运动：1直线边界进出磁场具有对称性,如图乙。2平行边界存在临界条件,如图丙。3圆形边界沿径向射入必沿径向射出,如图丁。3半径的确定和计算：利用平面几何关系,求出该圆的可能半径或圆心角,并注意以下两个重要的几何特点：1粒子速度的偏向角φ等于圆心角α,并等于AB弦与切线的夹角弦切角θ的2倍如图所示,即φ=α=2θ=ωt。2相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θθ′=180°。4运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：例1、多选如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有点的左侧，其速度一定小于v0点的右侧，其速度一定大于v0的范围内，其速度不可能小于v0-的范围内，其速度不可能大于v0BC例2、空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为qq>0的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为A【加固训练】1、半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子不计重力从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。∠AOB=120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为D2、如图,纸面内有E、F、G三点,∠GEF=30°,∠EFG=135°。空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为qq>0的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出,其轨迹经过G点,再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出,其轨迹也经过G点。两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同,且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m,轨道半径为R,不计重力。求：1点电荷a从射出到经过G点所用的时间;2点电荷b的速度的大小。5、有界磁场中临界问题的两种处理技巧1动态放缩法①适用条件a速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化b轨迹圆圆心共线如图所示，速度v越大，运动半径也越大可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO上②界定方法以入射点O为定点，圆心位于CO直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”例1多选如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子重力忽略不计若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，成30°角的方向如图中虚线所示，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0例1多选如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子重力忽略不计若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，成30°角的方向如图中虚线所示，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0ABC2定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转作图中，也容易发现“临界点”另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图①适用条件a速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为v0，由qv0B＝，得圆周运动半径为R＝b轨迹圆