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【专题复习】直线与椭圆的位置关系——高二数学组【知识梳理】1、直线与椭圆的三种位置关系2、弦长的计算3、椭圆中点弦问题直线与椭圆的位置关系思考1位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<01几何方法：2代数方法：考察交点个数（1）相交－－有两个公共点（2）相切－－有唯一公共点（3）相离－－没有公共点1当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长3如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况思考2怎样求直线与椭圆相交弦的长2当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式设直线与椭圆交于A1，y1，B2，y2两点，则有1根与系数的关系法：联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决思考3解决椭圆中点弦问题有哪些方法2点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减构造出中点坐标和斜率的关系3要注意检验△>0【熟能生巧】相交【熟能生巧】方法提升法一：判别式法法二：定点法直线过定点（1，1），点（1，1）在椭圆内C【熟能生巧】方法提升判别式法【熟能生巧】C方法提升法一：几何法只要定点（0，1）恒在椭圆内，有m≥1且m≠5,【熟能生巧】C方法提升法二：判别式法联立方程组得对∈R恒成立【典例分析】方法一方法二点差法得方法二方法一求面积的两种方法【典例分析】证明【典例分析】探究(1)探究(2)【巩固练习】3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（2）弦长公式：

|AB|=

=

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