生活中的优化问题举例1

341生活中的优化问题授课人：谢媛媛创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业问题一：假如你是一家新上市的服装公司的董事长，在生产经营的过程中，在保证质量的条件下，你想要达到的目的是什么？利润最大成本最小用料最省效率最高……创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业董事长要求服装部甲、乙两位经理分别给出同一种服装的设计目标理念，得到如下两种方案：丙方案20元/件120件/小时优化问题20元/件甲方案乙方案成本工作效率25元/件120件/小时100件/小时材料耗损1700元/天1500元/天1500元/天创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业考思1、市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你能从数学的角度解释它的原理吗？

2、是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型一:利润最值问题创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业忆回解应用题的思路和方法实际问题数学结论数学问题数学模型抽象得到建立解决创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型一:利润最值问题创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业考思1、市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你能从数学的角度解释它的原理吗？

2、是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型一:利润最值问题小结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：2、确定定义域的范围；3、利用导数求函数最值；4、得出结论

创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型二:体积最大问题8

1、列出函数关系式创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型二:体积最大问题

8

2、确定定义域范围

创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型二:体积最大问题3、利用导数求最值

创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业解决优化问题的基本思路是什么？优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型三:面积最小问题

解：

导数法：创设情境引入新知深入探索小试牛刀课堂小结布置作业类型三:面积最小问题

解：

不等式法：

练习1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起如图,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子的容积最大最大容积是多少解:设箱底边长为,则箱高h=60-/2箱子容积V=2h=602-3/20<<60令,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=16000.由题意可知,当过小接近0或过大接近60时,箱子的容积很小,因此,16000是最大值答:当=40cm时,箱子容积最大,最大容16000cm3练习：练习2:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省Rh解设圆柱的高为h,底面半径为R则表面积为SR=2πRh2πR2又V=πR2h定值,即h=2R可以判断SR只有一个极值点,且是最小值点答罐高与底的直径相等时,所用材料最省xy练习3如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B,00<<2,则A,4-2从而|AB|=4-2,|BC|=22-故矩形ABCD的面积为:S=|AB||BC|=23-122160<<2令,得所以当