空间向量及其加减运算省赛一等奖

31空间向量及其运算

311空间向量及其加减运算1．空间向量(1)空间向量的定义在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量,向量的_____叫做向量的长度或模．(2)空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模．如图，

的起点是A，终点是B，则

也可记作____，其模记为____或___.大小方向大小长度

新知探究

3特殊向量名称定义及表示零向量规定________的向量叫零向量，记为__单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量

长度_____而方向_____的向量，记为____相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量,_____

且_____的有向线段表示同一向量或相等向量长度为0模为1相等相反相同相等同向等长1空间向量的加减运算由于任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同AoabB空间向量的加减运算

新知探究

a-bababoABC加法:OB=OAAB=ab，减法：CA=OA-OC=a-b2.空间向量的加法运算律

（1）加法交换律

a+b=b+a

（2）加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

你能证明下列性质吗？证明加法交换律:aa+baboABCb因为

OA=CB=a，

AB=OC=b，所以

a+b=b+a.请同学们来证明一下加法结合律abcOABCab+abcOABCbc+空间向量ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：空间中加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律空间向量加减运算的推广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量

新知探究

做一做、想一想ABCDA1B1C1D1例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的的值。ABCDA1B1C1D1

理论迁移

ABCDDCBA在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的,yE练习2

理论迁移

AMCGDB练习4一、回顾本节课你有什么收获？1空间向量的概念在空间，具有大小和方向的量2空间向量的加减运算空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则3空间向量的加法符合交换律，结合律4平面向量与空间向量空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们

课时小结

字母表示法

向量的大小定义表示法向量的模平面向量空间向量具有大小和方向的量在空间，具有大小和方向的量

几何表示法几何表示法字母表示法

向量的大小二、空间向量的基本概念相等向量相反向量单位向量零向量平面向量空间向量

长度为零的向量

长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量平面向量空间向量加法减法运算加法：三角形法则或平行四边形法则减法：三角形法则运算律加法交换律加法