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文档简介

函数的零点与方程的解学习目标：1.理解函数零点的概念以及函数零点与根的关系（重点）2.会求函数的零点并掌握函数零点存在的定理（难点）引入新知：零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题1:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题2:试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．

函数y=f(x)的图象与x轴有交点引入新知：【零点的定义给出了求解函数零点的基本方法】(1)代数法：若方程可解，其实数根就是函数的零点.(2)几何法：

若方程难以直接求解，将其改为，进一步改为，在同一坐标系中分别画出两个函数

和

的图像，两图像交点的横坐标就是函数的零点.

引入新知：观察函数的图象并填空:1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；2.在区间(b,c)上f(b)·f(c)_____

0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)_____

0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；

4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)_____

0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上______(有/无)零点；xyOabcdOyxge思考：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？引入新知：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.零点存在定理：新知初探：思考:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)<0，那么零点存在性定理还成立吗？xyOabOyxbaOyxbaOyxba常见函数的零点：1个无

2个

1个无无1个1个无类型一：求函数的零点类型一：求函数的零点类型一：求函数的零点归纳：(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根.(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.类型二：判断函数零点所在的区间类

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