试验统计方法考试例题

已知某种鱼平均体重u=300g，标准差为O=9・5g，改良后，随机抽取9条鱼，重量分别为（g）：308,305,311,298,315,300，312,294,320，问改良后鱼体重是否有变化。解:y=300g,HA_300g,a=0.01:=乙y/N=307i307-300……u==2.1139.5/歸9%05=1・96,U0.015=2,58差异显著，应拒绝H0,接受HA认为鱼有品种改良。已知某玉米单交种群的平均穗重为300g，经喷药处理过得玉米种群随机抽取9个果穗，其穗重分别为308,305,311,298,315,300,321,294,320g,问喷药与否的果穗重差异是否显著？解：1・无效假设：备择假设：Ha：川H如2•运用t分布y=工y/N=307iy-R307-300t=o=—S_ 2.83=2・47y3.査t临界值表得：DF=9-1=8心適=2孔乩也取）=33554.比较：・•・拒绝H0,接受，即 Hu,或者说样本平均数和总体平均数之间存在显著差异，故PV0.05。5.结论：喷药后的果穗重与原果穗重差异显著。某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？表粤黄鸡饲养试验增重増重②卫k710,加血佩加7」705^鼬6孤備恤715.703.跖佩鉢解：题目没有明确告之配对方式，所以是非配对资料，也就是成组数据此例y二705.625、i，经计算得S2二288.839,i-二696.125、2S此例y二705.625、i，经计算得S2二288.839,i-二696.125、2S2二138.12521、提出无效假设与备择假设H:0因为»=»H:12A2、计算tj值 cIS2+S2S--=1-=几--2 n淤839+13&125二7.3068于是S_705.625-696.125=1.3007.306-1--2df=(n-1)+(n-1)=8-1+8-1=14123、査临界值,作出统计推断 当df=14时，査临界值得：-05(14)=2.145,ltl<2.145,P>0・05,故不能否定无效假设H卩=卩，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？表10只家兔注射前后的体温护5卫38.1P3滋37.5P39皿39皿-0.1P护-1.1P-山解：配对方式：自身配对，•自宜配对」指同一试验单位在二个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。1、 提出无效假设与备择假设H0：卩d=0，即假定注射前后体温无差异H:卩H0，即假定注射前后体温有差异2、 计算t值经过计算得d=-0.73,S_=S =0.445,10=0.141dd'd-0.73t= = =-5.177S_ 0.141ddfdf=n-1=10-1=93、査临界t值,作出统计推断由d=9,查t值表得：t001（9）=3・250, 因为ltl>t001（9）,PV0.01,否定H：卩=0 ，接受H:卩H0，•表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。现从8批仔鱼中每批选出性别相同、体重接近的仔鱼两尾进行饲料对比试验，将每批两头仔鱼随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果见表。问两种饲料喂饲仔鱼增重有无显著差异？表仔鱼饲料对比试验单位：kgp4】11.0^12.1P111知11.5P111和册肪9加防加11卵0.7P同源配对:将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。1、 提出无效假设与备择假设H0：巴=0，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重无差异HA：卩d丰0，丿卩假定两种饲料喂饲仔猪平均增重有差异2、 计算t值计算得d=0.975,S_=S小=0.5726=0.2025ddd 0.975t= = =4.815故S_0.2025d且df=n—1=8—1=73、查临界t值，作出统计推断由d=7,査t值表得：t0017=3.499，因为ltl>3・499,PV0.01,表明甲种饲料与乙种饲料喂饲仔鱼平均增重差异极显著，这里表现为甲种饲料喂饲仔鱼的平均增重极显著高于乙种饲料喂饲的仔鱼平均增重。一般说来，相对于非配对设计，配对设计能够提高试验的精确性。在研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A的关系时，将实验动物按性别，体重等配成8对，并将每对中的两头实验动物用随机分配法分配在正常饲料组和维生素E缺乏组，然后将实验动物杀死，确定其肝中的维生素A的含量，其结果如表，试检验两组饲料对实验动物肝中维生素A含量的作用是否有显著诧异。

解：1Ho：Wa=0解：1Ho：Wa=02.= T=^l=812.5000动物配对正常词料组维生素E缺乏组|数■!13550245011001210000220002400-400160000-33000180012001440000439503200750562500'538003250550302500&3750270010501102500T34502500950902500830501750130016^0000V乙6500T370000条件配对：将具有相近条件的个体配成对子。如将性别、年龄、体重相近的个体进行配对，以消除这些因素对实验结果的影响。站T上宀=193.13df=n-i=8-1=7J=4.207L"oj05（7）—2.365?応1⑴一3499-=4.207>®叫了）=3.499

・・・拒绝，接受：H0，即平均数差与零具有极其显著差异，PV0.O1。结论：两组饲料对试验动物维生素A含量有极其显著的影响。抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数，结果见表6-12,试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著。表6-12五个不同品种母猪的窝产仔数品种号口观察值讯(头隔28】13Pg5210.2^沖肘10P9428.2p31314卩10P6012P413g卫却S124S512P121知14单13P6513P合计门4X.=265^这是一个单因素试验，k=5n=5。现对此试验结果进行方差分析如下:1、计算各项平方和与自由度C=T2/kn=26521(5x5)=2809.00SS y2-C=(82+132+…+142+132)-2809.00T ij=2945.00-2809.00=136.00SS=-工T2-C=-(512+412+602+482+652)-2809.00tn 52、进行F检验=2882.20-2809.002、进行F检验SS二SS-SSeT t二136.00-73.20二62.80dfT=kn一1=5x5一1=24,df二t二k-1=5-1=4,tdf:e=df-df=24-4T t=20e根据d；=df=4d2我=20査临界F值得：F0.05(4,20)=2.87,F0.01(4,20)=4・43因为f>f0・01(4j20)，即PV0.01,表明品种间产仔数的差异达到1%显著水平。

3、多重比较采用新复极差法，各处理平均数多重比较表见表。因为MS=3・14/=5，所以为：S_xSE=.：MS/n二€3.14/5二0.793LSR=SSRSEa,k a（df'e，k）根据孝*=20,秩次距k=2,3,4,5由附表6査出a=0.05和a=0.01的各临界SSR值，乘以SE=0・7925, 即得各最小显著极差，所得结果列于表。表6-15SSR值及LSR值oil加庶％52.95^4皿2.339^3.188^亦3.124.加245沖3.346P4卩3.1豁4•血1522^3.434"5卩3加4.4皿25於3.489P不同品种母猪的平均窝产仔数多重比较表（SSR法）品种卩平均数声X-8.2^*-9.1V10.3PI120)5卩13山4’沙3枷2.8VI.Op加12皿3和2如1曲1I1M2皿仲脚1如**2卩8.2P将表6-14中的差数与表6-15中相应的最小显著极差比较并标记检验结果。检验结果表明：5号品种母猪的平均窝产仔数极显著高于2号品种母猪，显著高于4号和1号品种，但与3号品种差异不显著；3号品种母猪的平均窝产仔数极显著高于2号品种，与1号和4号品种差异不显著；1号、4号、2号品种母猪的平均窝产仔数间差异均不显著。五个品种中以5号品种母猪的窝产仔数最高，3号品种次之，2号品种母猪的窝产仔数最低。豌豆杂交试验得到80朵黄花，34朵白花，问此结果是否符合3:1的分离规律?解:H0:Oi=Ei,df=2-1=1，所以须做连续性矫正,自己解,・•・接受H0,Oi与Ei无显著差异，P>0・05结论：试验结果符合3：1的分离规律。［例7.6］两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则F2代的四种表现型在理论上应有9：3：3：1的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代得表7.5结果。试检査实际结果是否符合9:3：3：1的理论比率。表7.5F2代表型的观察次数和根据9：3：3：1算出的理论次数表现型稃尖有色非糯稃尖有色糯稻稃尖无色非糯稃尖无色糯稻总数观察次数(O)491769086743理论次数(E)417.94139.31139.3146.44743O-E73.06-63.31-49.3139.560首先，按9：3：3：1的理论比率算得各种表现型的理论次数E，如稃尖有色非糯稻E=743X(9/16)=417.94,稃尖有色糯稻E=743X(3/16)=139.31,…。H0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9：3：3：1； H4：不符合9：3：3：1o显著水平：=0.05。然后计算咒2值=92.696z2=观+Iz63^+(142^+沁=92.696417.94 139.31 139.31 46.44因本例共有k=4组，故=k-1=3。査附表6,X253二7815^0♦^0^5,.3，现实得兀2=92-696>號053，所以否定H0,接受HA，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合9：3：3：1的理论比率。这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有预防效果。结果是注射疫苗的44头中有12头发病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病，14头未发病，问该疫苗是否有预防效果？解:先将资料整理成列联表2X2列联表发病彳未发病]行总和r|发病率事注射卩2(18.71p(25.3lTi.：44卫27.3%^未注射Qhfis.al14(20.7)^r2.：3I61.1%^列总和LS34pZ，2：4闻T.o：80J2、 提出无效假设与备择假设H。：发病与否和注射疫苗无关，即二因子相互独立。巧：发病与否和注射疫苗有关，即二因子彼此相关。3、 计算理论次数根据二因子相互独立的假设，由样本数据计算出各个理论次数。二因子相互独立，就是说注射疫苗与否不影响发病率。也就是说注射组与未注射组的理论发病率应当相同，均应等于总发病率34/80=0.425=42.5%。依此计算出各个理论次数如下：注射组的理论发病数：E11=44X34/80=18.7注射组的理论未发病数:E12=44X46/80=25.3未注射组的理论发病数：E21=36X34/80=15.3，未注射组的理论未发病数:E”=36X46/80=20.7224、计算X2居4、计算c值(112-(112-18.71-0.5)2187(132-25.31-0.5)2253(I22-15.31-0.5)2153=7.944丄(I14-20.7(I22-15.31-0.5)2153=7.944+ 2075、由自由度df=1査临界%2值，作出统计推断因为X2001(1)=6・63，而 XXc =7・944>X2001(]),PV0.01,否定血，接受HA，该疫苗是有预防效果的。在进行2x该疫苗是有预防效果的。在进行2x2列联表独立性检验时,(00-00-T../2)2T..还可利用下述简化公式计算：X2cX2=c rrcc不需要先计算理论次数，直接利用实际观察次数0『行、列总和Rj、C.和总总和F・•进行计算，且舍入误差小。 80(I12X14—32X22I- )2x8034x46x36x44X2= 2 =7.944

34x46x36x44【例】在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重（g）的数据，试建立70日龄重（y）与雏鹅重（兀）的直线回归方程，并检验回归关系的显著性。表8-1四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果（单位：g）1腳1啣腳腳hop1卿w'lwW315WW3i>1、 作散点图以雏鹅重（x）为横坐标，70日龄重（y）为纵坐标作散点图。2、 计算回归截距a,回归系数b,建立直线回归方程首先根据实际观测值计算出下列数据：xx/n=1182/12=98.5y=Xy/n=32650/12=2720.8333SS Lx2一(Exl/n=118112一(1182》/12=1685.00n巴二3252610-n巴二3252610-1182%32650二36585.0012SP二工xy-12xySS=Ey2-(Ey》/n=89666700一(32650》/12=831491.67y进而计算出b、a：SPx365851685.00二SPx365851685.00二21.7122a=y一bx=2720.8333一21.7122x98.5=582.1816得到四川白鹅的70日龄重y对雏鹅重x的直线回归方程为：y=582.1816+21.7122xr=SPxy/=36585/€1685*831491.67r=SPxy/=36585/€1685*831491.67=0.977404r>r10,0・05=0・576,所以回归关系显著了了SP66.7857b= = =1.2500SS53.2143xa=y-bx=20.7714-1.2500x5.4286=13.9585蔗糖质量分数x/%1.03.04.05.57.08.09.5甜度y1518192122.623.826设某食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖浓度的关系如下表，试求y对x的直线回归方程。食品甜度与蔗糖浓度解所求直线回归方程为：y=13.9585+1.250xr=SPxy/x y=66.7857/4471.824=0.9987r>r5,0・05=0・754,所以回归关系显著。【例】某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。表6-2饲喂不同饲料的鱼的增重（单位：g）合计屮平航卫31.2伽31.8^2&如35.9*155.9P51.18*扯即25.M26•阴27.9^26总1乩护2S.2冊■V22.1^23.6P乩3卫24.9^25.8^诺用24.雉■V30.8P28.5139.8^27.96*合计P|..=550.|这是一个单因素试验，处理数氐=4,重复数“=5。各项平方和及自由度计算如下:矫正数C二T2/nk二550.82/(4x5)二15169.03总平方和SS二工工y2-CT ij=31.92+27.92+•••+28.52-C二15368.7-15169.03二199.67处理间平方和SS=1工T2-Ctni=5(155.92+131