小升初数学易错培优卷专题18 探索规律-探索规律综合题

小升初易错题：探索规律综合题一、选择题1．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（

），0.28125。A．0.5625 B．0.125 C．0.652．16、24、、40、48，里应填（

）。A．26 B．28 C．323．的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（

）。A．0 B．3 C．7 D．64．循环小数的小数部分的第20位上的数字是（

）。A．4 B．5 C．65．按照▲■●◆▲■●◆▲■●◆▲■●◆的顺序排列，第22个图形是（

）。A．▲ B．■ C．● D．◆6．有一堆棋子，按照○○○●●○○○●●……的规律排列，第37颗棋子是（

）棋子。A．白 B．黑 C．都有可能7．已知，则（

）。A．2415 B．2635 C．2455 D．25958．有一列数：1，，，，，，，，，，，，，，，，…，则排列在第（

）。A．88个 B．94个 C．88个或94个 D．81个或88个二、填空题9．〇〇□□〇〇□□〇……，按照左面的规律摆51个图形，一共有()个〇。10．按规律在下面括号里填数。0.7×0.9＝0.63，

7.7×9.9＝76.23，

7.77×9.99＝77.6223，7.777×9.999＝77.762223，……按此规律推算，7.7777×9.9999＝()。11．一组图形按规律排列，□☆○△□☆○△□☆○△……第2021个图形是()。12．13÷7的商用循环小数的简便记法表示是()，小数点后第2021位数字是()。13．按规律填数：0.2，1.0，1.8，()，()。14．一串围棋按照……排列，第55个是()，第82个是()。（填“白子”或“黑子”）15．按规律填数：，，，()，()，()。三、判断题16．8.176176…小数点后第19位上的数字是7。()17．节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第56面彩旗一定是黄旗。()18．□○△□○△……这样依次排列，第32个图形是□。()19．根据下面的规律可知，口里应填2.7。()20．△□△□△……△，如果□有15个，那么△有16个。()21．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。()22．2021年6月1日是星期二，2021年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。()23．○△□○○△□○……按这样的规律往下排，第26个图形是□。()四、计算题24．下面给出几个十位数相同、个位数相加等于10的两位数乘法算式：11×19="209"22×28=616

33×37="1221"45×45=2025你能发现乘积与因数的关系吗？请根据这个规律试着直接写出下面几个算式乘积，再用笔算验算一下．51×59=

63×67=

72×78=84×86=

95×95=

91×99=25．脱式运算（1）－（－）＋

（2）（4）2008＋2007－2006－2005＋2004＋2003－2002－2001＋…＋4＋3－2－1（5）五、解答题26．一个皮球从32米的高度落下，它每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么，这个皮球第3次弹起多少米？计算，商的小数点后的第2020个数字是几？小数点后这2020个数字的和是多少？28．黑洞数又称陷阱数，例如：297，把各数位上的数从小到大排列为279，从大到小排列为972；将972－279＝693；又把693重新排列，大数是963，小数是369，963－369＝594；再把594重新排列，大数是954，小数是459，954－459＝495，重复上述步骤都得到495，我们就把这个495称做“黑洞数”。根据以上方法你能用1628这个数，推算出四位数的黑洞数吗？1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；请你接着推算，四位数的黑洞数应该是多少。29．小玲看一本128页的课外书，第一天看了12页，以后每天都比前一天多看5页。按照这样的速度，她五天可以看完这本书么？（先填表，再解答）第一天第二天第三天第四天第五天12页30．2022年2月10日是星期四，那么2022年9月2日是星期几？31．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。（______＋______）×（______－______）＝（______）（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“”来计算，明明说也可以用“”来计算。你知道明明是怎么想的吗？一条马路长120米，如果在马路的两边从头到尾每隔5米种一棵树，每两棵树之间放一个长椅。一共可以放多少个长椅？33．类似1，3，6，10，…这样数量的小圆点，在等距离的排列下可以形成一个等边三角形：类似1，4，9，16，…这样数量的小圆点可以摆成一个正方形，古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这些数分别称为“三角形数”和“正方形数”。（1）如图，把个数是“正方形数”的小圆点用线分割成两部分，如果用算式来表示的话，可以得到：，，16＝（

）＋（

）。（2）如果按这样的方式分割个数是“正方形数”的小圆点，那么36＝（

）＋（

）。（3）根据上面的数学材料，你能提出什么数学猜想？

参考答案：1．A【分析】观察数列可知，前一个数除以2等于后一个数，据此进行计算即可。【详解】1.125÷2＝0.5625则括号里面的数是0.5625。故答案为：A【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。2．C3．D【分析】把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断。【详解】4÷11＝，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以小数点后面第20位上的数是6。故答案为：D【点睛】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力。4．B【分析】循环小数的循环节是456，每3个数字一循环，用20÷3，根据余数的情况，即可判断其是几。【详解】20÷3＝6（组）……2（个）循环小数的小数部分的第20为上的数字是5。故答案为：B【点睛】解答本题关键是知道循环小数的循环节是由几个数字组成，再根据周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。5．B【分析】根据图示，每4个图形一循环，计算第22个图形是第几组循环零几个，即可判断其形状。【详解】（组）……2（个）所以第22个图形与第二个图形相同，是■。故答案为：B【点睛】先找到规律，再根据规律求解。6．A【分析】棋子是按照3颗白棋子，2颗黑棋子的规律排列的，把这样的5颗棋子看作一组，用除法计算37里面有多少个完整的组，余数是几就从第一组里面从左往右数出第几颗棋子，据此解答。【详解】37÷5＝7（组）……2（颗）计算可知，37颗棋子里面有7组这样的棋子，还多2颗棋子，第一组棋子里面第二颗是白棋子，所以第37颗棋子是白棋子。故答案为：A【点睛】本题主要考查有余数除法的应用，找出棋子的排列规律并求出余数是解答题目的关键。7．B【分析】题目给出的公式是自然数列的求和公式，相当于是第一个数加最后一个数的和，乘个数再除以2。【详解】，从70到100有31个数；故答案选：B。【点睛】从题干已给算式中明确等差数列的求和公式：是解决本题的关键。8．C【分析】根据所给数可知，分母是1的有1个；分母是2的有3个；分母是3的有5个；分母是4的有7个……据此计算出分母是1－9的一共的个数，分母是10时，可能是第7个，也可能是第13个。据此计算即可。【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋7＝881＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋13＝94据此可知排列在第88个或者第94个。故答案为：C【点睛】分析处数列的排列规律是解题关键。9．26【分析】每组4个图形，计算第51个图形是第几组循环零几个图形，然后根据每组中圆形和正方形的个数，求51个图形中圆形的个数，据此解答。【详解】即51个图形共12组零3个。〇〇□□〇〇□□〇……，按照左面的规律摆51个图形，一共有（26）个〇。【点睛】先找到规律，再根据规律求解。10．77.77622223【分析】观察每个算式中的两个因数，7.7，7.77，7.777这些因数的每个数位上都是7，9.9、9.99、9.999这些因数每个数位上都是9，乘积的前面几位是7，个数由因数中7的个数决定，紧接着是一个6，6的后面几为是2，个数由因数中7的个数决定，最后一位是3。【详解】【点睛】在算式找规律的问题中，可以先观察前面几个算式的特征，再根据规律写出接下来的算式。11．□【分析】观察图形可知，这组图形是4个图形一个循环周期，分别按照□☆○△的顺序依次循环排列，据此求出第2021个图形是第几个周期中第几个图形。【详解】2021÷4＝505……1所以是506个循环周期的第一个图形，为□。【点睛】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。12．

1.5714

4【分析】根据小数除法的计算法则，先计算出13÷7的商，填出第一空；用2021除以6（循环节内有6位小数），求出商和余数，余数是几，第2021位小数就是循环节内的第几位小数。【详解】13÷7＝1.5714，所以13÷7的商用循环小数的简便记法表示是1.5714；2021÷6＝336……5，循环节的第5位是4，所以13÷7的商小数点后第2021位数字是4。【点睛】本题考查了小数除法，掌握小数除法的计算法则是解题的关键。13．

2.6

3.4【分析】1.0－0.2＝0.8，1.8－1.0＝0.8，据此可知，每相邻的两个数，后面的一个数比前面一个数大0.8，即后面一个数＝前面一个数＋0.8，据此解答。【详解】1.8＋0.8＝2.62.6＋0.8＝3.4按规律填数为：0.2，1.0，1.8，2.6，3.4。【点睛】根据数列中的数找出变化规律是本题解答的关键。14．

白子

黑子【分析】根据围棋的排列顺序可知，每三个黑棋和两个白棋共5个棋子一循环周期，则利用有余数的除法进行计算求解即可。【详解】55÷5＝11，没有余数，则第55个表示是循环节末尾的白子；82÷5＝162，余数为2，则第82个表示是循环节第2个的黑子。【点睛】本题主要考查了简单周期问题，熟练掌握周期问题与有余数除法的关系是解决本题的关键。15．

【分析】观察数列可知，前面一个分数的分子和分母同时除以2等于后面一个分数的分子和分母，据此解答。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【点睛】分析数列找出分数的分母和分子变化的规律是解答题目的关键。16．×【分析】8.176176…小数点后每3个数字一循环，用19除以3即可计算小数点后面第19位是第几组循环零几位，即可判断是几。【详解】19÷3＝6（组）……1（位）所以8.176176…小数点后第19位上的数字是1，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查循环小数中的周期问题，要注意找准一个循环节是几个数是解题的关键。17．√【分析】根据彩旗的排列规律，每1＋2＋3＝6（面）一循环，计算出第55面彩旗是第几组循环零几面，即可判断其颜色。【详解】56÷（1＋2＋3）＝56÷6＝9（组）……2（面）第55面彩旗是第10组的第2面，按排列规律，是黄旗。故答案为：√【点睛】本题的突破口是：先找到规律，再根据规律求解。18．×【分析】每3个图形为一组，按□、○、△的顺序排列。用32除以3，余数是几，就是一组中的第几位。【详解】32÷3＝10……2则第32个图形是一组中的第二个，即○。故答案为：×。【点睛】利用有余数的除法解决问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。19．√【分析】根据数据的排列规律：依次加0.3，据此判断。【详解】2.4＋0.3＝2.7所以□里应填2.7，原题说法正确。故答案为：√【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。20．√【分析】根据排列可知：一组有2个图形是△□，按此循环排列的，如果□有15个，那么说明有15组，最后一个图形是△，即有15组，还有1个△，据此计算。【详解】15＋1＝16（个）故答案为：√【点睛】此类题的重点是找准排列规律，对于此题重要的是找到一共有这样的几组。21．√【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。22．×【分析】从6月1日开始到7月1日先确定天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。【详解】6月有30天。30＋1＝31（天）31÷7＝4（周）……3（天）7月1日是星期四。故答案为：×【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。23．×24．解：51×59=3009

63×67=4221

72×78=561684×86=7224

95×95=9025

91×99=9009【详解】通过观察：11×19="209"22×28=61633×37="1221"45×45=2025可知：十位上的数字相同，个位上的数字之和为“10”，即“头同尾合十”的乘法．做题时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和的积作为前两位数．计算时利用规律把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的和的积作为前两位数是解答本题的关键．25．1；198000；10；2008；510026．4米【分析】因为每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则第1次下落高度是32米，第1次弹起高度是第1次下落高度的一半，即32÷2＝16米。第2次下落高度为16米，则第2次弹起高度是16÷2＝8米。第3次下落高度为8米，第3次弹起高度为8÷2＝4米。【详解】32÷2÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4（米）答：这个皮球第3次弹起4米。【点睛】解决本题的关键是正确理解“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”。每一次下落高度和上一次弹起高度相等，每一次弹起高度均是这一次下落高度的一半。27．2；9090【分析】利用小数除法的计算法则，计算，商是一个循环小数，根据循环小数的简便计法写出来即可；通过计算，这个循环小数的循环节是72，循环节的位数有两位，用2020除以2，即2020÷2＝1010，能够整除，说明第2020个数字是2；说明2020里面有1010个循环节，循环节的和是（7＋2），用1010×（7＋2）即可求出小数点后这2020个数字的和是多少。【详解】＝0.7272⋯＝循环节是72，72有两位，2020÷2＝1010说明第2020个数字是2。1010×（7＋2）＝1010×9＝9090答：商的小数点后的第2020个数字是2，小数点后这2020个数字的和是9090。【点睛】把循环节转化为简单的周期问题，掌握周期问题的解题方法是解答题目的关键。28．6174【分析】观察例子可知：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是某个数，那么这个数就是四位数的黑洞数。【详解】1628重排，大数是8621，小数是1268，8621－1268＝7353；7353重排，大数是7533，小数是3357，7533－3357＝4176；4176重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；6174重排，大数是7641，小数是1467，7641－1467＝6174；重复上述步骤都得到6174，所以6174是四位数的黑洞数。答：四位数的黑洞数应该是6174。【点睛】读懂题意，按照例子给出的方法操作是解题的关键。29．17页；22页；27页；32页不可以【分析】根据题意可知，用前一天看书页数加上5页，求出这一天看书页数，据此分别求出第二、三、四、五天看书页数，再将这5天看书页数相加求出看书总页数，再与课外书的总页数比较大小。【详解】12＋5＝17（页）17＋5＝22（页）22＋5＝27（页）27＋5＝32（页）第一天第二天第三天第四天第五天12页17页22页27页32页12＋17＋22＋27＋32＝110（页）110＜128答：她五天不可以看完这本书。【点睛】解决本题的关键是正确理解题意，分别求出每天读书页数，再进行解答。30．星期五【分析】先判断2022年是平年还是闰年，然后计算出2022年2月10日到2022年9月2日有多少天，以一个星期为周期，用总天数除以7即可算出一共有多少个周期，余数是几，则答案就是星期四后面的第几天。据此解答。【详解】2022÷4＝505……22022年是平年，28－10＝18（天）18＋31×4＋30×2＋2＝18＋124＋60＋2＝204（天）204÷7＝29（个）……1（天）也就是2022年9月2日是