南充市高2021届第一次高考适应性考试理科数学试题

南充市高2021届第一次高考适应性考试理科数学第I卷(共60分)一、单项选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分。1.已知集合A={x∖x2+5λ>0},B={xI-3<λ<4},则AdB=2.A.(-5,0)B.(-3,0)C.(0,4)D.(-5,4)若(zT)i=i+l,贝IJZ二—2+i—2—iC.2+iD.2-i3.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约A.164石178石189石D.196石4.(l-X+-≡)10的展开式中X2的系数为JL5.A.45B.-45C.120D.-120已知各项均为正数的等比数列｛%｝的前3项和为21,且4=3,则A.36B.60C.84a3+a5=D.926.已知直线%—my+4m—2=0与圆％2+y2=4相切,则m=A.0,、40或-340或37.%3函数y=%的图象大致为ΛOB执行如图所示的程序框图,如果输入k的值为3,则输出S的值为8.4B.—3A.10B.15/输Λ√9.C.18D.21已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ,M∈a,N∈β,MNlβ,∣a=i∕i否w=ft∣1是/检出5/CWCgAB,NMC5为锐角，则A.ZMCN<e B,ZMCN=θC.ZMCN>Q D.以上三种情况均有可能...._χ2丫2, ..双曲线C：———=l(β>0,b>0)的左焦点为F,A,B分别为C的左,右支上的点，O为q2∕72坐标原点,若四边形ABOF为菱形,则C的离心率为A.√5 B.2∖l3 C.√3+1 D.√3+2第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。.已知向量a,b的夹角为3,且IbI=1,Ia-2bIK7 ,则IaI= ..记Sn是等差数列｛与｝的前n项和.若a3=S3=3,则a5=..设F为椭圆C与+y2=1的右焦点,不垂直于％轴且不过点F的直线l与C交于4 3M,N 两点,在△MFN中,若/MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P的横坐标为 ^∖X2—Lx≥014.已知函数f(x)=f ,X0,,则关于X的方程f(f(x))+k=0,给出下述四个结论：［一2x,x<0,①存在实数k,使得方程恰有1个实根；②存在实数k,使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k,使得方程恰有3个不相等的实根 ；④存在实数k,使得方程恰有4个不相等的实根.其中所有正确结论的编号是 ^三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第15~19题为必考题,每个试题考生都必须作答。第20、21题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.(本题满分12分)手机运动计步已成为一种时尚,某学校统计

了该校教职工一天行走步数(单位:百步).

根据数据得到如右直方图：(1)求频率分布直方图中a的值，并由频

率分布直方图估计该校教职工一天行走步

数的中位数m;(2)若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130的人数..(本题满分12分)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2Z?COSC-c=24(1)求B-(2)若Q=3,且AC边上的中线长为第，求c..(本题满分12分)在五边形AEBCD中,BC1CD,CD//AB,AB=2CD=2BC,AE1BE,AE=BE(如图1),将△ABE沿AB折起使得平面ABE1平面ABCD,线段AB的中点为0(如图2).(1)求证:平面ABE1平面DOE;⑵求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小..(本题满分12分)已知函数f(x)=x3-mx+n的图象在点(1,f(1))处的切线方程为9X+广48=0.(1)求m,n;(2)设0<t≤2,已知函数g(x)=fx ,若对于任意x1 , x2 G[ t- 2, t],都有161 1 2Ig(x1)-g(x2)∣≤1,求t的取值范围..(本题满分12分)在平面直角坐标系XOy,已知点M(2,1),动点P到直线y=-1的距离为d,满足IPM∣2+d2=IPO|2+6.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过轨迹C上的纵坐标为2的点Q作两条直线QA,QB,分别与轨迹C交于点A,B,且点D(3,0)到直线QA,QB的距离均为m(0<m≤；2),求线段AB中点的横坐标的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在20、21题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程1<√2%=1+--t,乙在平面直角坐标系xQy中，曲线CI的参数方程为(t为参数),以O为极y二Wt，点,％轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=2(cosθ+Sinθ)求C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;⑵设C1与C2交于P,Q两点,求IOPl∙lOQI的值..