圆曲线及缓及曲线坐标推算公式附带例题

圆曲线和缓和曲线坐标计算公式一、直线上的坐标计算Xi＝Xm

Licosa0Yi＝Ym

Lisina0式中：Xm、Ym——直线段起点M坐标Li——直线段上随意点i到线路起点M的距离a0——直线段起点M到JD1的方向角二、圆曲线上任一点的坐标计算①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：i＝180LiR式中：Li——圆曲线上任一点i走开ZY或YZ点的弧长②、圆曲线上任一点i的直角坐标：Xi＝Rsini（可不计算）.Yi＝R（1cosi）③、圆曲线ZY或YZ点就任一点i的偏角：i＝i＝90Li2R④、圆曲线ZY或YZ点就任一点i的弦长：Ci＝2Rsin(i)2Rsin(i)2⑤、圆曲线ZY或YZ点就任一点i的弦长的方向角：ai＝azyjd或yzjdiXi＝XZY或YZCicosai⑥、因此圆曲线上随意点i的坐标为：CisinaiYi＝YZY或YZ例题：已知一段圆曲线,R=3500m，Ls＝553.1m，交点里程K50+154.734，ZY点到JD方向方向角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY点里程K49+877.607，YZ点里程K50+430.707，起点坐标为x＝389823.196，y＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。解：K50+200处的曲线长度为Li＝322.393mK50+200相对应的方向角：a＝180Li＝180322.393＝51639.52R3500K50+200相对应的偏角：i＝i＝90Li＝90322.393＝23819.762R3500K50+200到zy点的弦长：Ci＝2Rsini＝23500sin23819.76＝322.279mzy点到K50+200中桩的方向角：ai＝azyjdi＝1292318.323819.76＝132138.06K50+200左、右偏12.5m的方向角：a左＝Aia90＝1343957.8290＝443957.82a右＝Aia90＝1343957.8290＝1343957.82因此K50+200处的坐标为：Xi＝XZYCicosai＝389823.196322.279cos132138.06＝389607.4354Yi＝YZYCisinai＝507787.251322.279sin132138.06＝508026.6484K50+200左偏12.5m的坐标为：X左＝Xi＝12.5cos443957.82＝12.5cosa左389607.4354389616.3256＝Yi＝12.5＝Y左12.5sina左508026.6484sin443957.82508035.4656K50+200右偏12.5m的坐标为：X右＝Xi＝389607.435412.5cos1343957.82＝389598.648212.5cosa右＝Yi＝12.5＝Y右12.5sina右508026.6484sin1343957.82508035.5386三、缓和曲线上任一点的坐标计算2切线角：i＝Li180缓和曲线上随意点i的偏角：i＝i＝L2i18036RLs缓和曲线ZH或HZ点到随意点i的方向角为：ai＝aZHjd或HZjdixi＝LiL5i40R2L2s缓和曲线上随意点i的坐标为：3yi＝Li6RLs缓和曲线ZH或HZ点到随意点i的弦长：Ci＝x2y2因此缓和曲线上随意点i的坐标为：Xi＝XZH或HZCicosaiYi＝YZH或HZCisinai例题：已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方向角为A=183°17′08.9″，线路左43°31′02″，ZH点里程为K52+001.615，ZH点坐标x＝388071.927，y508789.089，R＝960m，Ls＝120m，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。解：依据已知条件可知：K52+100到zh点的曲线长度Li＝98.385mi＝L2i180＝98.3852180＝22425.642RLs2960120K52+100相对应的偏角：＝i＝L2i180＝98.3852180＝i36RLs69601200488.55ZH点到K52+100的方向角：ai＝aZHjdi＝1831708.90488.55＝182290.35K52+100左、右偏12.5m的方向角：a左＝Ai90＝1805243.2690＝1805243.26a左＝Ai90＝1805243.2690＝2705243.26K52+100的直角坐标为：xi＝LiL5i＝98.38598.3855＝98.3676m409602120240R2L2syi＝L3i＝98.3853＝1.3778m6RLs6960120缓和曲线ZH点到K52+100的弦长：Ci＝x2y2＝98.367621.37782＝98.377m因此K52+100的中线坐标为：Xi＝XZHCicosai＝388071.92798.377cos182290.35＝387973.6424Yi＝YZHCisinai＝508789.08998.377sin182290.35＝508784.8263K52+100左偏12.5m的坐标为：X左＝Xi＝387973.642412.5cos1805243.26＝387961.143912.5cosa左＝Yi＝12.5＝Y左12.5sina左508784.8263sin1805243.26508784.6346K50+200右偏12