有理数专题-规律探究

PAGEPAGE3规律探究一、数字规律1、观察一列数：3，8，15，24，35，48，…依此规律，第99个数是.2、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是.3、填在下面个正方形中点四个数之间都有相同的规律，根据你发现的规律，m的值是.4、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左下角D、第503个正方形的右下角5、一个指环链，指环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分指环的个数可能是（）A、2010B、2011C、2012D2013二、数式规律6、观察下列一组算式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；…根据上面算式的规律，请你猜想20132-20112=8×.7、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，根据以上规律直接写出结果：9×2009+2010=..8、观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1；②2×4-32=8-9=-1；③3×5-42=15-16=-1；把这个规律用含字母n的式子表示出来.9、观察下列顺序排列的等式：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；…根据以上规律直接写出结果：8×9×10×11+1=.10、观察下列算式：2×3-1=5,3×4-4=8，4×5-9=11，5×6-16=14.依次规律，则第5个等式应为.11、观察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出底n个等式：.12、观察下面单项式：a，-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律，第8个式子是13、观察下列各式：1×2=eq\f(1,3)(1×2×3-0×1×2)；2×3=eq\f(1,3)(2×3×4-1×2×3)；3×4=eq\f(1,3)(3×4×5-2×3×4)；…根据观察计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100）=.14、古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形数”.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A、6+15=21B、36+45=81C、9+16=25D、30+34=64三、数形结合1、一个正方形的面积为64，第一次剪去了它的一半，第二次又剪去剩下面积的一半，第三次再减去剩下面积的一半，……，依此下去第8次减去剩下面积一半后，还剩下的面积是；第n次减去剩下面积的一半后还剩下的面积是.2、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放；第一个图形有六个小圆，第二个图形有10个小圆，第三个图形有16个小圆，第四个图形有24个小圆，…，依此规律，第六个图形有个小圆.3、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个小木棒需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒根.4、右边图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为.5、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A、64B、49C、36D、256、下列各图中的矩形都是用正方形拼成的，其中正方形的边长如图中的数字所示，依此规律，第6个图中的矩形周长为（）A、26B、42C、68D、1107、图1中是1个正方形，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形：将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图三中共有7个正方形；…，如此这样剪下去，则第n个图形中正方形的个数是（）A、3a+1B、3n-2C、4n-3D、4n8、观察右图，图1中含等式1+8=9；图2中含等式4+6=20；图三中含等式9+24=33.则下列等式符合以上规律的是（）A、7+49=56B、9+36=45C、64+32=96D、16+32=489、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子.10、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示，则点A40的坐标为.11、如图，在△ABC中，∠ACB=90O，∠A=30O，BC=1，过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2