导数及其应用简单复合函数的求导法则

高中数学人教A版

选修2－2

第一章四川省成都市新都一中肖宏No1middleschool，mylove！海上一艘油轮发生了泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S单位:m2关于油膜半径r单位:m的函数为S＝fr＝单位:s的增加而增大，假设r关于t的函数为r＝φt＝2t＋1，则油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则预学1:常用的基本初等函数中学数学中常用的基本初等函数有:一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等等想一想:中学数学中常用的基本初等函数的表达式有哪些No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则预学2:复合函数的概念及拆分方法一般地，对于两个函数y＝fu和u＝g，给定一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这就确定了一个新的函数y＝fg，这个新函数是由y＝fu和u＝g复合而成的，我们称这个新函数为复合函数，记作y＝fg特别地，当g＝a＋b时，这个复合函数就是y＝fa＋b，其中u为中间变量，把函数fu叫作外层函数，函数g叫作内层函数No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则预学4:复合函数的求导步骤如果函数fu、u有导数，那么'＝f'u·u'第一步:分层从外向内分解成基本函数直到中间变量;第二步:层层求导将分解所得的基本函数进行求导;第三步:作积还原将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则1简单复合函数求导的一般步骤为“分层——求导——回代”，即1弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式;2利用求导法则分层求导;3最终结果要将中间变量换成原来的自变量注意不要漏掉第3步回代的过程No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则21对于简单复合函数的求导，分析复合函数的结构，找准中间变量是求导的关键，要善于把一部分量、式子暂时看作一个整体，并且它们必须是一些常见的基本函数2对复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外向内逐层求导No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则3求曲线的切线方程要注意“在某点处的切线”与“过某点的切线”这两种不同的说法No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求导法则No1middleschool，mylove！第5课时简单复合函数的求