直线与圆、圆与圆的位置关系小结（1） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章《直线与圆的方程》小结复习阅读教材P100----1011.明确本章知识结构2.掌握每个知识点的典型类型的通性通法3.归纳总结每类问题的方法及易错点（1）重点知识再现（2）基本方法重温（3）基本技能过手重点知识要点梳理：直线方程、圆的方程直线的位置关系的判定距离直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系弦长公式切线方程直线与圆中的动点、最值问题直线系、圆系方程（1）重点知识再现（1）重点知识再现基本方法重温练透基点，研通难点易错点突破1：斜率与倾斜角关系基本方法重温基本技能过手基本方法重温难点突破2:解决与含参数的直线有关相交问题基本技能过手基本方法重温分析：因所求圆的面积最小，因而所求圆的半径最小,而以交点为直径端点的圆的半径最小，故为所求圆。解：例3

求过直线l：2x+y+4=0与圆C：

x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.xyO得交点故所求圆方程为：即难点突破3:圆系方程基本方法重温解2：例3

求过直线l：2x+y+4=0与圆C：

x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.xyO由已知可设所求圆方程为：即当时，故面积最小的圆的方程：圆心半径：基本方法重温巩固领悟练习:已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.①-②,得x-y+4=0.∵A,B两点坐标都满足此方程,∴x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.基本方法重温巩固领悟练习:已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.基本方法重温相交弦及圆系方程问题的解决1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).基本方法重温考点四与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题【例4】已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆外,过点P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;基本方法重温(2)求满足|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.解:(2)设P(x,y),因为|PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2.整理得2x-4y+1=0,即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.(2)求满足|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.解:(2)设P(x,y),因为|PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2.整理得2x-4y+1=0,即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.反思归纳求与圆有关的轨迹方程时,常用以下方法:(1)直接法:根据题设条件直接列出方程;(2)定义法:根据定义写出方程;(3)几何法:利用圆的性质列方程;(4)代入法:找出要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.基本方法重温例5.

已知定点A(3，0)，P是圆上x2+y2=1上的动点，∠AOP

的平分线交PA

于N

，求点N的轨迹.MPxyAON例5.

已知定点A(3，0)，P是圆上x2+y2=1上的动点，∠AOP

的平分线交PA

于N

，求点N的轨迹.解1：MPxyAON设N(x，y)，P(x0，y0)，则由角平分线性质得即∴点N轨迹是以(,0)为圆心、为半径的圆.解2：设N(x，y)，MPxyAON∴点N轨迹是以(,0)为圆心、为半径的圆.例6.

已知定点A(3，0)，P是圆上x2+y2=1上的动点，∠AOP

的平分线交PA

于N

，求点N的轨迹.则