《结构力学》教案 第八章 力矩分配法

PAGE第八章力矩分配法（4学时）主要内容8-1力矩分配法的基本概念8-2多结点的力矩分配8-3连续梁影响线知识点8-1力矩分配法的基本概念转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。8-2多结点的力矩分配多结点力矩分配的基本思路；多结点的力矩分配解题的基本过程：结点力矩、非结点力矩。8-3连续梁影响线超静定力影响线的作法；连续梁弯矩、剪力影响线的绘制。重点难点8-1力矩分配法的基本概念重点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。难点：非结点荷载如何转变成结点荷载。8-2多结点的力矩分配重点：掌握多节点力矩分配法解题的基本过程。难点：结点的锁住、放松。8-3连续梁影响线重点：掌握连续梁影响线的绘制。第八章力矩分配法PAGE178.1分配法的基本概念知识点转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。重点难点重点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。难点：非结点荷载如何转变成结点荷载。知识点：转动刚度、分配系数和传递系数（1）基本概念转动刚度S：杆件的近端发生单位转角时，在该端需要施加的力矩；分配系数μ：。，只与杆件的线刚度i和约束条件有关。传递系数C：远端弯矩与近端弯矩的比值。（2）取值表8.1等截面直杆的转动刚度和传递系数近端远端转动刚度S传递系数C固定固定4i0.5铰支3i0滑动i-1自由端或轴向支杆00（3）实例例：计算图8.1结构的转动刚度、分配系数和传递系数，EI为常数。图8.1解：表8.2转动刚度和传递系数杆件远端转动刚度S分配系数μ传递系数CAB自由端000AC固定4EI／(2a)4/90.5AD铰支3EI／(2a)1/3-1AE滑动EI／a2/90结点力矩下单结点力矩分配的解题步骤：1.确定结点力矩；2.根据转动刚度求分配系数3.根据分配系数求分配力矩（近端弯矩）4.根据传递系数求传递力矩（远端弯矩）实例：例1：图8.2a梁线刚度i相同，用力矩分配法求梁各杆端弯矩，并绘制弯矩图。图8.2a图8.2b图8.2c解：（1）转动刚度SBA=4iSBC=3i（2）分配系数（3）分配过程，图8.2b（4）弯矩图，图8.2c非结点力矩下单结点力矩分配计算FP作用下的杆端弯矩，图8.3a。图8.3a（1）在结点B加一个阻止转动的约束，阻止B点的转动，图8.3b。图8.3b约束力矩等于固端弯矩之和。（2）在结点B加上一个力偶-MB，图8.3c图8.3c（3）两种情况叠加，得到实际杆端弯矩。非结点力矩下单结点力矩分配解题步骤：（1）先在刚结点B上加阻止转动的约束，把连续梁分为单跨梁，求出杆端弯矩。结点B各杆固端弯矩之和即为约束力矩MB。（2）去掉约束，求出各杆B端新产生的分配力矩和远端新产生的传递弯矩。（3）叠加各杆端的力矩就得到实际的杆端弯矩。实例：例：试用力矩分配法作图8.4a结构弯矩图。图8.4a图8.4b图8.4c解：（1）先在结点B加上约束，计算固端弯矩和约束力矩，图8.4b和图8.4c。（2）放松结点B：在B结点上加一个外力偶-60kNm。进行分配和传递。转动刚度：分配系数：分配弯矩：传递弯矩：（3）叠加得到最后的杆端弯矩，图8.4d图8.4d（4）结构弯矩图，图8.4e图8.4e8.2多结点的力矩分配知识点多结点力矩分配的基本思路；多结点的力矩分配解题的基本过程：结点力矩、非结点力矩。重点难点重点：掌握多节点力矩分配法解题的基本过程。难点：结点的锁住、放松。知识点：结点力矩下多结点力矩分配的基本思路例1：图8.5a梁线刚度i相同，求梁各杆端弯矩。分析：图8.5a=图8.5b+图8.5d+图8.5e图8.5e的计算又返回图8.5a，只是结点力矩变小。多结点力矩分配是通过加约束和减约束，把多结点问题转化为单结点问题。知识点：非结点力矩下多结点力矩分配的基本思路例2：图8.6a梁线刚度i相同，求梁各杆端弯矩。图8.6分析：（1）在结点B、C加约束，阻止结点的转动。（2）去掉结点B的约束（结点C仍夹紧）。（3）重新夹紧结点B，然后去掉结点C的约束。（4）重复（2）和（3），很快达到实际状态。每放松一次结点相当进行一次单结点的分配与传递运算。实例：例3：作图8.7a连续梁的弯矩图。图8.7a解：（1）分配系数（2）固端弯矩（3）分配过程，图8.7b图8.7b（4）弯矩图，图8.7c图8.7c例4：作图8.8a刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。图8.8a解：（1）转动刚度和分配系数，设：EI0=1（2）固端弯矩（3）力矩分配：按C、B顺序分配两轮，图8.8b。图8.8b（4）内力图：由杆端弯矩作弯矩图；由杆件的平衡条件作剪力图；由结点的平衡条件作轴力图，见图8.8c。图8.8c

8.3连续梁影响线知识点超静定力影响线的作法；连续梁弯矩、剪力影响线的绘制。重点掌握连续梁影响线的绘制。知识点：超静定力的影响线的作法（1）撤去与所求的约束力Z1相应的约束。（2）使体系沿Z1的正方向发生位移，作荷载点的挠度图，即为影响线的形状。（3）将δP1图除以常数δ11，便确定了影响线的数值。（4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。知识点：连续梁弯矩、剪力影响线的绘制实例：例：绘制图8.9a结构MC、MK、QK、QC右的影响线。图8.9a解：MC、MK、QK、QC右的影响线的影响线分别见图8.9b~图8.9e。图8.9b图8.9c图8.9d图8.9e

小结力矩分配法源于位移法，本质是按杆件刚度和约束状态分配和传递结点力矩。结点力矩下单结点力矩分配的解题步骤：（1）确定结点力矩；（2）根据转动刚度求分配系数（3）根据分配系数求分配力矩（近端弯矩）（4）根据传递系数求传递力矩（远端弯矩）非结点力矩下单结点力矩分配解题步骤：（1）先在刚结点上加阻止转动的约束，把连续梁分为单跨梁，求出杆端弯矩。结点各杆固端弯矩之和即为约束力矩。（2）去掉约束，求出各杆端新产生的分配力矩和远端新产生的传递弯矩。（3）叠加各杆端的力矩就得到实际的杆端弯矩。多结点力矩分配是通过加约束和减约束，把多结点问题转化为单结点问题。超静定力的影响线的作法：（1）撤去与所求的约束力Z1相应的约束。（2）使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载点的挠度图，即为影响线的形状。（3）将δP1图除以常数δ11，便确定了影响线的数值。（4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。

练习一、单项选择题1.等直杆件AB的弯矩传递系数CAB（）A.与B端支承条件及杆件刚度有关B.只与B端的支承条件有关C.与A、B两端的支承条件有关D.只与A端支承条件有关2.图1结构，汇交于结点D的各杆弯矩分配系数正确的是（）图1A.B.C.D.3.图2中不能用力矩分配法的是（）A.B.C.D.图24.用力矩分配法计算图3结构时，杆端CD的分配系数是（）图3A.1/4B.4/13C.4/7D.1/35.用力矩分配法解图4连续梁时，结点B的约束力矩为（）BB图4A.0.5MB.-0.5MC.-1.5MD.1.5M二、计算题1.用力矩分配法计算图5连续梁，并绘M图。图52.力矩分配法计算图6结构。各杆EI＝常数，忽略杆件的轴向变形。绘制弯矩图。图63.力矩分配法计算图7结构，绘制结构的弯矩图。忽略杆件的轴向变形，各杆EI相同且为常数。图7

练习答案一、单项选择题1.B2.D3.D；提示：力矩分配法的适用条件是无结点线位移的结构。4.C5.B二、计算题1.解：利用对称性，原结构可分解为图b和c的叠加；由图b取半个结构（图d）；图c取半个结构（图e）。图d：MBA=10kN.mMBC=0MAB=5kN.mSBA=4iAB=2E