江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念分层作业苏教版选择性必修第一册

4.3.1等比数列的概念分层作业A层基础达标练1.下列说法错误的是()A.等比数列中的项不能为0B.等比数列的公比的取值范围是C.若一个常数列是等比数列，则公比为1D.,,成等比数列2.若2,,6成等比数列,则等于()A.1 B. C.2 D.3.在等比数列中,,,则()A.16 B.16或 C.32 D.32或4.在数列中,若,,则()A.108 B.54 C.36 D.185.已知数列和满足,则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.（多选题）若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是()A. B. C. D.7.在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的通项公式为.8.已知数列的通项公式,判断它是否为等比数列.（1）；（2）；（3）；（4）.B层能力提升练9.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取其一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下尺,第二天被截取剩下的一半剩下尺,,第五天被截取剩下的一半剩下尺,则等于()A.18 B.20 C.22 D.2410.已知不等式的解集中的三个整数解构成等比数列的前三项,则数列的第四项是()A.8 B. C.8或2 D.8或11.若等差数列和等比数列满足,,,则的公比为()A.2 B. C.4 D.12.若是等比数列的通项公式，则.13.在中，若,，成公比为的等比数列，则.14.一个正实数，其小数部分、整数部分和其本身成等比数列，则该正实数的小数部分为.15.设等差数列的前项和为，已知,（1）求;（2）若为与的等比中项，求.16.在中,角,,的对边分别是,,,若,,成等比数列,且,求的大小及的值.C层拓展探究练17.已知在等差数列中,,,,成等比数列,把各项按如图所示排列,则从上到下第10行,从左到右的第11个数值为.18.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,这样的操作称为该数列的一次“扩展”.已知数列1，2，3第一次扩展后得到数列1,3,2,5,3；第二次扩展后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3.设第次扩展后得到数列1,,,,,3,并记.（1）求，，的值；（2）若,证明：为等比数列.4.3.1等比数列的概念分层作业A层基础达标练1.B2.B3.C4.B5.A6.AB7.8.（1）解由等比数列的定义可知，,，若是一个与无关的常数，则数列是等比数列.8.（1），不是常数，故不是等比数列.（2），故是等比数列.（3），不是常数，故不是等比数列.（4），故是等比数列.B层能力提升练9.D10.D11.B12.213.[解析]由，，成公比为的等比数列，得，.设角，，的对边分别，，，则由正弦定理可知，，，所以.14.[解析]设该正实数的小数部分为，整数部分为.由题设知.若，则，矛盾.从而，,故.又因为，且是整数，所以，.因此，该正实数的小数部分为.15.（1）解设等差数列的公差为，，解得.又，所以，，所以.（2）解由题意，得，即，化简得，解得或（舍去），故.16.解因为，，成等比数列，所以.又，所以，即.在中，由余弦定理,得，所以.在中，由正弦定理,得.因为，，所以.C层拓展探究练17.275或8[解析]设的公差为，由，得.由，，成等比数列，