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文档简介

第6章

二次型主要内容：二次型的定义和矩阵表示用正交变换化二次型为标准形用配方法化二次型为标准形利用初等变换化二次型为标准形正定二次型本节主要内容：一、初等变换化二次型为标准形理论二、例题§6.4利用初等变换化二次型为标准形

我们知道,任何一个实对称矩阵都合同于

对角矩阵.即对阶实对称矩阵

,存在及对角矩阵,使得.

又由于任何一个可逆矩阵都可以写成一些初等方阵的乘积,即存在初等矩阵,使

.

可逆矩阵故有进而本节主要内容：一、初等变换化二次型为标准形理论二、例题§6.4利用初等变换化二次型为标准形

例1用初等变换法将实二次型化为标准形,并求出所用的可逆变换解

设二次型的矩阵为于是得到,,,.,所求线性变换为,该二次型的标准形为.

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