赤峰市宁城县高二上学期期末数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上)期末数学试卷（文科）一、选择题(每小题5分，共12小题,满分60分）1．已知a＞b，c＞d，且c，d不为零，那么（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c2．已知集合M=｛x｜3x﹣x2＞0}，N=｛x|x2﹣4x+3＞0｝，则M∩N=()A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）3．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定,需要知道这两个人的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布4．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为(）A．5 B．11 C．23 D．475．双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．6．在等比数列｛an}中,a1=1，则“a2=4”是“a3=16”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知等差数列｛an｝前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．978．在△ABC的三边分别为a,b，c，a2=b2+c2﹣bc，则A等于(）A．30° B．60° C．75° D．120°9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个10．设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，则f2016(2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣211．要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（)A． B． C． D．12．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′(x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′(x)的图象可能是(）A． B． C． D．二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分）13．抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为．14．△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．15．若变量x，y满足约束条件的最大值=．16．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q:4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∧q"为假命题，“p∨q”为真命题,求实数m的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA(1）确定角C的大小;(2）若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值．19．设数列{an}是公差为d的等差数列．(Ⅰ）推导{an｝的前n项和Sn公式；(Ⅱ）证明数列是等差数列．20．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走"，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走"步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表(表1)如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ)求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．21．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点,当｜MN｜=时,求直线l的方程．22．设函数f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函数f(x）的最小值及曲线f(x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2)若不等式f(x）≤3x3+2ax恒成立,求实数a的取值范围．

2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知a＞b,c＞d，且c，d不为零，那么()A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c【考点】不等式比较大小．【分析】特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C、D．【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立,对于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2,显然不成立，对于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，对于D，a＞b，﹣d＞﹣c,a﹣d＞b﹣c，故D正确，故选：D．2．已知集合M=｛x|3x﹣x2＞0}，N={x｜x2﹣4x+3＞0｝，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．(0，3） D．（3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x(x﹣3)＜0，解得：0＜x＜3，即M=(0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3)＞0，解得：x＜1或x＞3,即N=(﹣∞，1)∪(3，+∞）,则M∩N=（0，1），故选：A．3．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平"．故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立;在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立;在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况,故D不成立．故选：C．4．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．5 B．11 C．23 D．47【考点】程序框图．【分析】分析程序框图,循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算,即可求出满足题意的y值．【解答】解:根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环:y=2×2+1=5，|x﹣y｜=3≤8,x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y｜=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故选：C．5．双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程,根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系,进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A6．在等比数列｛an}中，a1=1，则“a2=4"是“a3=16”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等比数列｛an}中,a1=1，若a2=4，则公比q=，则a3=a2q=4×4=16．若a3=16，则a3=1×q2=16，即q=±4,当q=﹣4时，a2=a1q=﹣4，此时a2=4不成立，即“a2=4"是“a3=16”的充分不必要条件，故选:A．7．已知等差数列｛an}前9项的和为27，a10=8,则a100=(）A．100 B．99 C．98 D．97【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差,可得答案．【解答】解：∵等差数列{an｝前9项的和为27,∴9a5=27，a5=3,又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C8．在△ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，则A等于(）A．30° B．60° C．75° D．120°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值,可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三边分别为a,b,c，且满足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，结合A∈(0°，180°）,求得A=60°,故选：B．9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月，故D错误，故选：D10．设fn（x）是等比数列1，x,x2,…，xn的各项和,则f2016（2）等于(）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得f2016(2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解:∵fn（x)是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，∴f2016(2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故选：B．11．要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=()A． B． C． D．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，长方形截面面积S=2Rcosα•Rsinα=R2sin2α，由此可得结论．【解答】解：由题意,长方形截面面积S=2Rcosα•Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1,时,长方形截面面积最大，故选A．12．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′(x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x)=0;当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′(x）,且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，∴当x＞﹣2时,f′（x）＜0；当x=﹣2时，f′（x）=0;当x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＞0;当x=﹣2时，xf′（x)=0;当x＜﹣2时，xf′(x）＜0．故选D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分)13．抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解:抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3．故答案为:3；14．△ABC的两个顶点为A（﹣1,0），B(1，0）,△ABC周长为6，则C点轨迹为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点)，方程为．【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值,得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A(﹣1,0），B（1，0）,△ABC周长为6，∴AB=2,BC+AC=4,∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2,∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆(除去椭圆与x轴的交点)，方程为．15．若变量x,y满足约束条件的最大值=3．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；16．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有④,⑤，⑥；①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等．【考点】收集数据的方法．【分析】2000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．【解答】解:④，⑤，⑥正确，∵2000名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体,所抽取的100名运动员的年龄是一个样本,样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．故答案为:④,⑤，⑥．三、解答题(共6小题，满分70分）17．已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q:4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q"为真命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意,可分别求得P真与Q真时m的范围,再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假,则﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3,若q假，则m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依题意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，则m＜﹣2或m≥3;若q真p假，则1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，实数m的取值范围是（﹣∞,﹣2）∪(1,2]∪[3，+∞）．18．在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦,整理可求得sinC,进而求得C．（2)利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得,∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴(a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设数列{an｝是公差为d的等差数列．(Ⅰ)推导｛an}的前n项和Sn公式；(Ⅱ）证明数列是等差数列．【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】(I)由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出;（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+(a1+d）+（a1+2d)+…+［a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+(an﹣2d）+…+[an﹣(n﹣1)d］②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时,,当n≥2时,，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．20．小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1）及相应的消耗能量数据表（表1)如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】(I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天,记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解:（I)小王这8天每天“健步走"步数的平均数为（千步)．…（II）设小王这2天通过“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走"17千步的天数为2天,记为a1,a2,“健步走”18千步的天数为1天，记为b1,“健步走"19千步的天数为2天，记为c1，c2．5天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2,a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2,c1c2共3个．所以．…21．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．(1)试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点,当|MN｜=时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ)直线l：y=k