13.1幂的运算-1.同底数幂的乘法

幂的运算1.同底数幂的乘法教学目标:

1、了解同底数幂的乘法运算性质，并会用式子表示；

2、掌握指数是正整数时同底数幂的乘法；

3、能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算。重点：同底数幂的乘法性质。难点：对同底数幂的乘法的理解。1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回忆求几个相同因数的积的运算叫做乘方。an底数指数幂知识回忆复习2.下表各式中，指出底数和指数，并用乘法式子来表示。指数底数(a+1)2(2a)4(-2)2-22aa+12425知识回忆将以下各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)中国奥委会为了把2021年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105情景导入试一试：=27

(乘方的意义)

=(5×5×5)×(5×5×5×5)

=5×5×5×5×5×5×5

=57(1)23×24(2)

53×54=(2×2×2)×(2×2×2×2)(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2×2(乘法结合律)=a7

(乘方的意义)继续探索：(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？

这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?(1)23×24=a7=27(2)53×54=57(3)a3·a4(1)23×24=a7=27(2)53×54=57(3)a3·a4

如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am·an的结果吗？(4)am·an=〔m、n都是正整数〕猜测:am·an=(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)〔aa…a〕〔aa…a〕am+n〔乘方的意义〕〔乘法结合律〕〔乘方的意义〕同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法那么：中国奥委会为了把2021年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108×105=1013108+5=

例1：计算

(3)a·a3·a5=a4·a5=a9(1)103×104(2)a·a3(3)a·a3

·a5解：(1)

103×104=103+4=107

(2)

a·a3=a1+3=a4想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

〔m、n、p都是正整数〕am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂的乘法法那么：同底数幂的乘法am

·an=am+n1.计算：

〔1〕107×104；〔2〕x2·x5解：〔1〕107×104=107+4=1011〔2〕x2·x5=x2+5=x7〔1〕23×24×25〔2〕y·y2·y3解：〔1〕23×24×25=23+4+5=212〔2〕y·y2·y3=y1+2+3=y62.计算：

牛刀小试同底数幂的乘法am

·an=am+n辩一辩①a

·a2＝a2

②a＋a2

＝a3

③a3·a3＝a9

④a3＋a3

＝a6

(×)(×)(×)判断以下计算是否正确，并简要说明理由：(×)填空：〔1〕x5·〔〕=x8〔2〕a·〔〕=a6〔3〕x·x3〔〕=x7〔4〕xm·〔〕＝ｘ3m变式训练x3a5

x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！同底数幂的乘法am

·an=am+n

计算：(结果写成幂的形式)

①(-2)4×(-2)5=

②()3×()2=

③(a+b)2·(a+b)5=

(-2)9(a+b)7

()5

公式中的a可代表一个数、字母、式子等.同底数幂的乘法am

·an=am+n例2

计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）（2）（3）（4）（5）

(6)b2m·b2m+1.★不能疏忽指数为1的情况；★运算结果的底数一般应为正数．★假设底数不同，先化为相同，后运用法那么．注意：1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。底数不同怎么办？同底数幂的乘法深入探索----能力挑战1，(x+1)(x+1)2(x+1)4=(x+1)n求ｎ的值２，am=4,an=3.求am+n的值同底数幂的乘法的逆运算am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法法那么：幂的意义:an=a·a·

…

·an个a小结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。作业1、课本23页:

习题13.1第1题；2、完成同步练习资料。再见祝学习快乐1.同底数幂的乘法你还记得吗？指数底数幂它的意义呢？n个问题一、光的速度为3×千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×秒，地球距太阳大约多远？问题二、光在真空中的速度为3×千米/秒，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以3×秒计算，比邻星与地球距离约多少千米？根据路程=时间×速度有地球与太阳的距离=千米比邻星与地球的距离=千米如何计算和呢？根据幂的意义：2个105个10=7个10=我们观察可以发现，和这两个因数底数相同，是同底的幂的形式所以我们把这种运算叫做同底数幂的乘法你知道了吗？计算以下各式：（m,n都是正整数）你发现了什么？计算前后底数和指数有什么变化？用自己的语言描述等于什么？（m,n都是正整数）等于什么？为什么？（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算：对前面两个问题如何解？地球与太阳的距离=