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文档简介
1.2空间向量基本定理课程标准素养目标了解空间向量基本定理及其意义.1.了解空间向量基底的概念(数学抽象).2.能利用空间向量基本定理解决空间中的位置关系及角度问题(数学运算、逻辑推理).课前自主学习结论:1.空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c________,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=_________.2.基底:(1)基底:若a,b,c不共面,则_______叫做空间的一个基底.(2)基向量:不共面的向量a,b,c都叫做基向量.3.正交分解:把一个空间向量分解成三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解.不共面xa+yb+zc{a,b,c}课堂合作探究【类题通法】基底判断的基本思路及方法(1)基本思路:判断三个空间向量是否共面,若共面,则不能构成基底;若不共面,则能构成基底.(2)方法:①若向量中存在零向量,则不能作为基底;若存在一个向量可以用另外的向量线性表示,则不能构成基底.②假设a=λb+μc,运用空间向量基本定理,建立λ,μ的方程组,若有解,则共面,不能作为基底;若无解,则不共面,能作为基底.【类题通法】用基底表示向量的方法及注意的问题(1)结合已知条件与所求结论,观察图形,表示所需向量.(2)对照目标,将不符合目标要求的向量作为新的所需向量,如此继续下去,直到所有向量都符合目标要求为止.(3)在进行向量的拆分过程中要正确使用三角形法则和平行四边形法则.【类题通法】用空间向量基本定理证明立体几何问题的步骤(1)作出空间几何体的图形;(2)将立体几何问题转化为空间向量问题,选取一组不共面的向量作基底;(3)用基向量将其他向量表示出来
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