2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 1-3-2　空间向量运算的坐标表示 课件（36张）

1.3.2空间向量运算的坐标表示课前自主学习课堂合作探究课堂素养达标课程标准素养目标1.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.2.掌握空间向量的数量积及其坐标表示.1.会进行简单的空间向量线性运算及其坐标运算(数学抽象).2.能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直(数学运算).3.能用向量的坐标方法解决线面位置关系的一些问题(数学运算).课前自主学习主题1

空间向量运算的坐标表示1.我们已经学习的平面向量的坐标运算有哪几种?提示:平面向量的坐标运算主要有平面向量的加减运算、数乘运算、数量积运算.2.如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算间的关系?提示:空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似,仅多了一个竖坐标,其运算法则相似.结论:空间向量运算的坐标表示若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b=__________________,a-b=________________,λa=____________(λ∈R),a·b=______________

.(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1+a2b2+a3b3

2.对于1中的问题,类比到空间中你能得到什么结论?提示:用文字语言描述:空间向量平行,对应坐标成比例;空间向量垂直,则数量积为0,即对应坐标相乘后求和为0,空间向量的模等于对应坐标的平方和再开方.

a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0

课堂合作探究(3)a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4)=(2+0,-1+(-1),-2+4)=(2,-2,2).a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2-0,-1-(-1),-2-4)=(2,0,-6).3a+2b=3(2,-1,-2)+2(0,-1,4)=(6,-3,-6)+(0,-2,8)=(6,-5,2).【类题通法】(1)一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.(2)空间向量的坐标运算可类比平面向量的坐标运算法则.探究点二

空间向量平行、垂直的坐标表示【典例2】已知a=(1,2,-1),b=(-2,3,4).(1)若(ka+b)∥(a-2b),求实数k的值;(2)若(ka+b)⊥(a-2b),求实数k的值.【思维导引】(1)根据向量平行得到关于k的方程,然后解出k即可;(2)根据向量垂直得到关于k的方程,然后解出k即可.

【类题通法】1.向量平行与垂直问题的两种类型(1)平行与垂直的判断.①应用向量的方法判定两直线平行,只需判断两直线的方向向量是否共线;②判断两直线是否垂直,关键是判断两直线的方向向量是否垂直,即判断两向量的数量积是否为0.(2)利用平行与垂直求参数或其他问题,即平行与垂直的应用.解题时要注意:①适当引入参数(比如非零向量a,b平行,可设a=λb),建立关于参数的方程;②选择坐标形式,以达到简化运算的目的.2.向量坐标处理空间平行与垂直的三步骤(1)向量化:将空间中的平行与垂直转化为向量的平行与垂直.(2)代数化:向量关系代数化即写出向量的坐标.(3)求解:利用向量坐标运算列出关系式求解.

【延伸探究】

本题加上条件,“M是A1B1的中点”,试证明:BN⊥平面C1MN.

课堂素养达标

4.已知a=(1,-2,1),a-b=(