2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 2-4-2　圆的一般方程 课件（24张）_第1页
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文档简介

2.4.2圆的一般方程课程标准素养目标1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的一般方程.2.体会用代数方法处理几何问题的思想.1.掌握圆的一般方程及其特点(数学抽象).2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小(数学运算).3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程(数学运算).课前自主学习

x2+y2+Dx+Ey+F=0

探究点一

圆的一般方程的概念【典例1】已知曲线C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0.(1)当a取何值时,方程表示圆?(2)求证:不论a为何值,曲线C必过两定点.【思维导引】(1)分a=-1,a≠-1讨论.(2)将含a项的写一起,不含a项的写一起,所过定点,必与a无关.课堂合作探究

【类题通法】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的两种判断方法(1)配方法:对形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程可以通过配方变形为“标准”形式后,观察是否表示圆.(2)定义法:判断D2+E2-4F是否大于零,确定它是否表示圆.【定向训练】1.已知圆M:x2+y2-6x+2y+5=0,则该圆的圆心坐标为 (

)A.(-3,1) B.(-3,-1)C.(3,1) D.(3,-1)【解析】选D.圆M:x2+y2-6x+2y+5=0化为标准方程得(x-3)2+(y+1)2=5,所以圆心坐标为(3,-1).

【类题通法】圆的方程的设法技巧(1)如果已知条件与圆心坐标、半径有关,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再利用待定系数法求出常数D,E,F.

【类题通法】求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法:根据题目条件,建立坐标系,设出动点坐标,找出动点满足的条件,然后化简、证明.(2)定义法:动点的运动轨迹符合圆的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程.(3)代入法:若动点P(x,y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1,y1)而运动,把x1,y1用x,

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