ch05连续系统复频域分析

第5章连续系统复频域分析信号与系统（第4版）工业和信息化部“十四五”规划教材01拉普拉斯变换PARTONE从傅里叶变换到拉普拉斯变换一个信号f(t)满足狄里赫利条件并且绝对可积时，便可构成一对傅里叶变换式，即若f(t)不满足绝对可积的条件，则其傅里叶变换不一定存在。拉普拉斯变换存在的条件与收敛域拉普拉斯变换存在的条件与收敛域标。收敛轴以右的区域(不包括收敛轴在内)即为收敛域，收敛轴以左的区域(包括收敛轴在内)则为非收敛域。可见地f(s)或F(s)的收敛域就是在s平面上使式(5-7)成立的σ的取值范围，亦即σ只有在收敛域内取值f(t)的拉普拉斯变换F(S)才能存在，且一定存在。对于实际工程中的信号，只要把σ的值选得足够大，式(5-7)总是可以满足的，所以它们的拉普拉斯变换都存在。又由于本书仅讨论并应用单边拉普拉斯变换，其收敛域必定存在，故在后面的讨论中，一般将不再说明函数是否收敛，也不再注明其收敛域。拉普拉斯变换三维曲面绘制的MATLAB实现见二维码5-1。拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换02基尔霍夫定律与电路元件的复频域形式PARTTWO基尔霍夫定律的复频域形式KCL的复频域形式从电路理论中已经知道，对于电路中的任一个节点A或割集C，其时域形式的KCL方程为式中m为连接在节点A上的支路数或割集c中所包含的支路数。对上式进行拉普拉斯变换得式中

为支路电流毎ik(t)的像函数。上式即为KCL的复频域形式。它说明集中于电路中任一节点A的所有支路电流像函数的代数和等于零或者电路的任一割集C中所有支路电流像函数的代数和等于零。基尔霍夫定律的复频域形式2.KVL的复频域形式电路元件伏安关系的复频域形式电路元件伏安关系的复频域形式电路元件伏安关系的复频域形式电路元件伏安关系的复频域形式电路元件伏安关系的复频域形式电路元件伏安关系的复频域形式电路元件伏安关系的复频域形式复频域形式的欧姆定律其图形如图l-9(a)所示，即用一粗箭头表示，箭头旁边标以(1)，表示δ(t)图形下的面积为1，称为冲激函数的强度，简称冲激强度。复频域形式的欧姆定律其图形如图l-9(a)所示，即用一粗箭头表示，箭头旁边标以(1)，表示δ(t)图形下的面积为1，称为冲激函数的强度，简称冲激强度。03线性系统复频域分析法PARTTHREE单位冲激偶信号由于复频域形式的KCL、KVL、欧姆定律，在形式上与相量形式的KCL、KVL、欧姆定律完全相同，因此关于电路频域分析的各种方法(节点法、割集法、网孔法、回路法)、各种定理(齐次定理、叠加定理、等效电源定理、替代定理、互易定理等)，以及电路的各种等效变换方法与原则，均适用于复频域电路的分析，只是此时必须在复频域中进行，所有电量用相应的像函数表示，各无源支路用复频域阻抗或复频域导纳代替，但相应的运算仍为复数运算。其一般步骤如下：(1)根据换路前的电路(即t<0时的电路)求t=0ˉ时刻电感的初始电流iL(0ˉ)和电容的初始电压uc(0ˉ)；(2)求电路激励(电源)的拉普拉斯变换(即像函数)；(3)画岀换路后电路(即t>0时的电路)的复频域电路模型；(4)应用节点法、割集法、网孔法、回路法及电路的各种等效变换、电路定理等，对复频域电路模型列写KCL、KVL方程组，并求解此方程组，从而求得全响应解的像函数；(5)对所求得的全响应解的像函数进行拉普拉斯反变换，即得时域中的全响应，并画出其波形。04拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系PARTFOUR拉普拉斯变换与傅里叶